Sixième / Triangles 36 exercices corrigés

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ChingQuizz : 9 exercices disponibles pour l’evaluation par QCM : 1. Généralité sur les triangles E.2403 Définition: On considère les deux triangles ABC et DEF ci-dessous : 1 Citer le sommet opposé au côté [ BC ] dans le triangle ABC . 2 Citer le côté opposé au sommet E dans le triangle DEF . 3 Citer le côté opposé au sommet B dans le triangle ABC . 4 Citer le sommet opposé au côté [ DE ] . E.10330 1 Soit MNC un triangle, quel est le sommet opposé au côté [ MC ] ? 2 Soit JKL un triangle, quel est le côté opposé au sommet K ? E.2405 On considère un carré ABCD . Soit O le milieu de la diagonale [ AC ] . On trace la perpendiculaire à [ DC ] passant par O ; elle intercepte [ DC ] en M et [ AB ] en N . On trace Le segment [ OB ] . 1 Déterminer l’ensemble des triangles définis par cette fig-ure. 2 a Citer le côté opposé à A dans le triangle ABC . b Citer le côté opposé à A dans le triangle ANO . 3 a Citer le sommet opposé à [ AB ] dans le triangle ABO . b Citer le sommet opposé à [ AB ] dans le triangle ABC . E.10331 On considère la figure ci-dessous composée de 30 segments. Combien de triangles peut-on con-struire au total à l’aide des segments de cette figure? 2. Triangles rectangles E.10334 Définition: On dit qu’un triangle est rectangle si un de ces angles est un angle droit. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’ hypoténuse du triangle. On considère les deux triangles rectangles ci-dessous : Compléter les phrases suivantes : Le triangle ABC est . . . . . . . . . , car il admet un angle droit en son sommet . . . . . . . Son hypoténuse est son côté . . . . . . https://chingmath.fr quizzChap/1001 chapExoCorrec/2403 sacados/2403 ABCcôtéopposéausommetCDEFsommetopposéaucôtéDE ABCDEF chapExoCorrec/10330 sacados/10330 chapExoCorrec/2405 sacados/2405 ABCDOMN chapExoCorrec/10331 sacados/10331 chapExoCorrec/10334 sacados/10334 ABCDEF
Le triangle EDF est rectangle en . . . . . . et admet . . . . . . pour hypoténuse. E.10912 Ci-dessous, est représenté le trian-gle ABC rectangle en C : 1 Nommer le côté opposé au sommet B . 2 Nommer le sommet opposé au côté [ BC ] . 3 Que représente le côté [ AB ] dans le triangle ABC ? E.10332 On considère les 4 triangles représentés ci-dessous : Parmi ces triangles, lesquels sont des triangles rectangles? On précisera alors le sommet de l’angle droit. Indication : on utilisera l’équerre pour vérifier l’existence d’un angle droit. E.10336 1 Soit MNP un triangle rectangle en M . Nommer son hypoténuse. 2 Soit AXP un triangle admettant un angle droit en X . Nommer son hypoténuse. 3 Soit IJK un triangle rectangle dont l’hypoténuse est le côté [ KI ] . Nommer le sommet de l’angle droit. E.10340 On considère la configuration ci-dessous : obtenue par le programme de tracés : Tracer un triangle IJK rectangle en K tracer la droite ( d ) passant par le point K et perpendicu-laire à la droite ( IJ ) . Nommer M le point d’intersection des droites ( d ) et ( IJ ) . 1 Citer les trois triangles rectangles présents dans cette fig-ure ainsi que leur sommet de l’angle droit. 2 Compléter chacune des phrases ci-dessous : a Le côté [ IJ ] est l’hypoténuse du triangle . . . . . . rect-angle en . . . b Le côté [ JK ] est l’hypoténuse du triangle . . . . . . rect-angle en . . . c Le côté [ IK ] est l’hypoténuse du triangle . . . . . . rect-angle en . . . 3. Triangles isocèles E.10335 Définition: On dit qu’un triangle est isocèle si deux de ses côtés ont la même mesure. Dans un triangle isocèle, le sommet commun aux deux côtés de même mesure s’appelle le sommet principal . Dans un triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal s’appelle la base principale . On considère les deux triangles isocèles ci-dessous : Compléter les phrases suivantes : Le triangle DEF est . . . . . . . . . , car ses deux côtés . . . . . . et . . . . . . ont la même mesure. Le côté . . . . . . est sa base principale. En remarquant que . . . . . . = . . . . . . , on sait que le trian-gle OMN est isocèle et son sommet principal est . . . . . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10912 sacados/10912 ABC chapExoCorrec/10332 sacados/10332 ABCDEFGHIJKL chapExoCorrec/10336 sacados/10336 chapExoCorrec/10340 sacados/10340 IJKM chapExoCorrec/10335 sacados/10335 DEFMNO
E.10333 On considère les cinq triangles ci-dessous : Parmi ces triangles, lesquels sont des triangles isocèles? On précisera alors leur sommet principal. Indication : on utilisera le compas pour vérifier l’égalité de mesure de segments E.10337 1 Soit MNP un triangle isocèle en M . Quel côté est la base principale du triangle MNP ? 2 Soit ADP un triangle tel que PA = PD . Quel est le som-met principal du triangle ADP .? 3 Soit UCJ un triangle isocèle admettant le côté [ CJ ] pour côté principal. Quel est le sommet principal de ce trian-gle? E.2323 Citer l’ensemble des triangles isocèles représentés dans la figure ci-contre E.1547 1 Nommer dans la figure ci-contre tous les triangles isocèles apparents. 2 Deux triangles isocèles n’ont pas été tracés dans cette figure ; lesquels? 4. Triangles particuliers E.10338 On considère les trois triangles ci-dessous : Parmi ces trois triangles, un seul est un triangle isocèle rect-angle. Lequel? Indication : pour déterminer le bon triangle, on utilisera ses outils de géométrie (équerre et compas) . E.10339 Définition: on dit qu’un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont tous la même mesure. On considère le carré ABCD représenté ci-dessous : 1 Tracer le triangle ABE équilatéral situé à l’intérieur du carré ABCD . 2 Tracer le triangle BCF équilatéral situé à l’extérieur du carré ABCD . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10333 sacados/10333 ABCDEFGHIJKLMNO chapExoCorrec/10337 sacados/10337 chapExoCorrec/2323 sacados/2323 ABCDEF chapExoCorrec/1547 sacados/1547 ABCDE chapExoCorrec/10338 sacados/10338 ABCDEFGHI chapExoCorrec/10339 sacados/10339 ABCD
E.10913 On considère le rectangle ABCD ci-dessous : 1 Combien de triangles tracés compte cette figure? 2 Donner la nature de chacun de ces triangles. 5. Tracé de triangles E.347 Le dessin ci-dessous représente le seg-ment [ AB ] tel que : AB = 6 cm Les cercles C 1 , C 2 ,. . . , C 5 sont des cercles de centre A et de rayon respectif 1 cm , 2 cm ,. . . , 5 cm . De même, les cercles D 1 ,. . . , D 5 sont des cercles de centre B et de rayon de 1 cm à 5 cm : 1 Expliquer pourquoi le triangle ABC a les mesures suiv-antes : AB =6 cm ; AC =5 cm ; BC =4 cm 2 Sur le graphique ci-dessus ; préciser la position du point D tel que le triangle ABD ait pour dimensions : AB =6 cm ; AD =3 cm ; BD =5 cm 3 a Que pouvez-vous dire d’un triangle ABE dont les dimensions vérifient : AB = AE + EB ? b Donner un exemple. E.10341 1 Tracer le triangle JKL ayant les dimensions : JK =8 cm ; KL =7 cm ; JL =6 cm 2 Tracer le triangle MNO ayant les dimensions : MO =10 cm ; NO =5 cm ; MN =6 cm E.10914 Ci-dessous, on considère le segment [ AB ] tel que : AB = 4 cm 1 Dans la partie grisée du plan, construire le triangle ABC tel que : AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 4 cm 2 Dans la partie blanche du plan, construire le triangle ABD tel que : AB = 4 cm ; AD = 3 ; 5 cm ; BD = 6 cm E.2866 1 a Tracer le triangle ABC ayant les dimensions : AB =6 cm ; BC =6 cm ; AC =6 cm b Tracer le triangle DEF ayant les dimensions : DE =5 cm ; DF =7 cm ; EF =7 cm c Tracer le triangle GHI ayant les dimensions : HI =5 cm ; GI =3 cm ; GH =4 cm 2 Donner la nature de chacun de ces triangles. E.1548 Laisser, sur votre figure, les traits de construction. 1 Construire un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; BC = 6 cm ; AC = 5 cm 2 Placer les points E , F et G tels que les triangles ABE , BCF et CAG soient des triangles équilatéraux position-nés à l’extérieur du triangle ABC . 6. Tracé de polygones https://chingmath.fr chapExoCorrec/10913 sacados/10913 F(ECI(ABIFABCDE chapExoCorrec/347 sacados/347 ABC1D1C2D2C3D3C4D4C5D5C6D6C7D7C chapExoCorrec/10341 sacados/10341 chapExoCorrec/10914 sacados/10914 AB chapExoCorrec/2866 sacados/2866 chapExoCorrec/1548 sacados/1548
E.10390 Reproduire à l’aide de la règle et du compas la figure suivante : E.6319 Reproduire à l’aide de la règle et du compas la figure suivante : E.6333 La figure ci-dessous est composée de 4 triangles où : des mesures sont portées sur la figure ; les points F , C et D sont alignés. Reproduire, en vraie grandeur, cette figure. 7. Effectuer un programme de construction E.2605 1 Effectuer le programme de tracé suivant : a Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que : AB = 4 ; 5 cm ; BC = 3 cm b Tracer la médiatrice du segment [ BC ] à la règle et au compas. On note I le milieu du segment [ BC ] . c Placer un point J sur la demi-droite [ IA ) . d Tracer le quadrilatère BACJ . 2 Quelle est la nature du quadrilatère BACJ ? Justifier votre réponse. E.2887 On considère un cercle C et trois points A , B , C de ce cercle représentés ci-dessous : 1 a À l’aide du compas et de la règle non-graduée, tracer la médiatrice ( d ) du segment [ AC ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10390 sacados/10390 ABC7cm5cm8cmD5cm6cm chapExoCorrec/6319 sacados/6319 ABC7cm4cm6cmD3cm6cmE3cm5cm chapExoCorrec/6333 sacados/6333 6cm7cm5cm7cmABCDEF chapExoCorrec/2605 sacados/2605 chapExoCorrec/2887 sacados/2887 ABCC
b Nommer I le point d’intersection de ( d ) avec le petit arc de cercle AC . Nommer J le point d’intersection de ( d ) et de ( AC ) . c Placer le point K tel que : K ∈ ( d ) et JK = JI . d Quelle est la nature du quadrilatère AKCI ? 2 On souhaite placer les points D et E sur cette figure de sorte que le quadrilatère ADBE soit un carré: a Que peut-on dire des droites ( DE ) et ( AB ) ? Justifier vos réponses. b Que peut-on dire des segments [ BA ] et [ DE ] ? Justifier vos réponses. c Tracer au compas la médiatrice du segment [ AB ] . d Effectuer le tracé du carré ADBE . E.115 On considère la configuration où ABCD est un rectangle ci-dessous : Recopier et compléter les pointillés: 1 Tracer un rectangle nommé . . . . . . 2 Tracer le segment [ : : : ] 3 Tracer la médiatrice ( : : : ) du segment [ : : : ] . 4 La droite ( : : : ) intercepte le côté [ : : : ] en : : : et intercepte le côté [ : : : ] en : : : . Puis, finaliser le programme de tracés de cette figure. 8. Comparaison de longueurs E.11836 On considère les deux lignes brisées suivantes : 1 Laquelle de ces deux lignes brisées vous semble la plus grande? 2 À l’aide du compas, reporter la ligne brisée de A à E sur la droite ( xx ) ; faire de même pour la ligne de M à R sur la droite ( yy ) . 3 Comparer maintenant la longueur de ces deux lignes brisées. E.11837 La figure ci-dessous est composée de plusieurs triangles : 1 Compléter les pointillés ci-dessous avec les signes < , > , = afin de comparer chaque couple de longueur : a AB : : : CD b AB : : : AD c CE : : : DB d GB : : : FC e FC : : : AE 2 Faire de même : a FD + DA : : : AD + DC b AD + DB : : : EB + BD 3 Faire de même : a AD + DB : : : AB b GD + DC : : : GC c CD + DF : : : FC https://chingmath.fr chapExoCorrec/115 sacados/115 MN(dABCDI chapExoCorrec/11836 sacados/11836 ABCDExxAMNOPQRyyM chapExoCorrec/11837 sacados/11837 ABCDEFG
E.11838 On considère le rectangle ABCD représenté ci-dessous ; un point M contenu à l’intérieur du rectangle; N est un point du segment [ DC ] . 1 Des codages sont présents sur la figure, préciser leurs significations. 2 a Quelle particularité possède le triangle AMD ? b Comparer les deux triangles ABM et CDM . 3 Comparer les longueurs suivantes à l’aide des symboles : = ; < ; > a DA : : : DM + MA b DC : : : DM + MC c DC : : : DN + NC d DN : : : DC + CN 9. Exercices non-classés E.2833 Soit C un cercle de centre A et C un cercle de centre B ; le cercle C passe par le point B et le cercle C passe par le point A . On note D et C les points d’intersections de ces deux cercles : 1 De quel (s) cercle (s) , le segment [ AB ] est-il le rayon? 2 a En utilisant le fait que le point A est le centre du cercle C , justifier l’égalité: AB = AC . b De même justifier que : BA = BC c En déduire que le triangle ABC a ses trois côtés de même mesure. 3 a Justifier que le point C est un point de la médiatrice du segment [ AB ] . b Sur cette figure, quelle est la position de la médiatrice du segment [ AB ] ? Justifier votre affirmation. E.6317 On considère la configuration suiv-ante : 1 Écrire le programme de tracés de cette configuration en suivant les deux consignes suivantes : On commencera le programme de tracés par la phrase : ˇ Tracer un triangle ABC possédant un angle droit en C ı On utilisera une fois le mot ˇ médiatrice ı dans le pro-gramme de tracés. 2 a Citer le théorème permettant d’affirmer que les droites ( IK ) et ( CL ) sont parallèles. b Citer le théorème permettant d’affirmer que les droites ( LK ) et ( AC ) sont perpendiculaires. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11838 sacados/11838 ABCDMN chapExoCorrec/2833 sacados/2833 CCABCD chapExoCorrec/6317 sacados/6317 (d(dABCIJKL(BC==(dAJJB
E.6179 La figure ci-contre présente un tri-angle ABC vérifiant l’égalité des longueurs : AC = CB Le point I est le milieu du seg-ment [ AB ] . Compléter les chaînons déductifs suivants : E.392 1 Mise en place de la figure : a Placer 3 points O , A , B dans le plan. b Tracer les demi-droites [ OA ) et [ OB ) . c Tracer un cercle de centre O de rayon 5 cm . d Nommer M et N les point d’intersection du cercle C respectivement avec les demi-droites [ OA ) et [ OB ) . e Tracer deux cercles C 1 et C 2 de rayon 5 cm et de cen-tres respectifs M et N . Ces deux cercles s’interceptent en O et P . f Tracer le quadrilatère OMPN . 2 Justifier que le quadrilatère OMPN est un losange. E.1202 Citer la définition du cercle circonscrit et la (les) propriété (s) liée (s) au cercle circonscrit. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6179 sacados/6179 ABCI JesaisJ’utiliseJ’endéduisCACBCappartient à la médiatrice deAB. JesaisJ’utiliseJ’endéduisLa médiatrice d’un segment est la droite perpen-diculaire à ce segment et passant par le milieu dece segment. JesaisJ’utiliseJ’endéduisCetIsont deux points de la médiatrice deABLa médiatrice d’un segment est une droite et pardeux points, il passe une unique droite chapExoCorrec/392 sacados/392 chapExoCorrec/1202 sacados/1202