Cours moyen / Division euclidienne 49 exercices corrigés

a
1. Calculs mentaux E.2951 À l’aide du calcul mental, compléter les pointillés ci-dessous : a 6 × : : : = 54 b 27 ÷ 3 = : : : c 42 ÷ : : : = 7 d 20 ÷ : : : = 4 e 3 × : : : = 39 f 15 ÷ 3 = : : : E.3804 À l’aide du calcul mental, compléter les pointillés ci-dessous : a 4 × : : : = 44 b 20 ÷ 4 = : : : c 35 ÷ : : : = 7 d 42 ÷ : : : = 6 e 4 × : : : = 36 f 24 ÷ 8 = : : : E.9934 À l’aide du calcul mental, compléter les pointillés ci-dessous : a 3 ÷ : : : = 3 b 5 × : : : = 65 c 18 ÷ 3 = : : : d 10 ÷ : : : = 2 e 20 × : : : = 120 f 63 ÷ 3 = : : : 2. Table de multiplications et calcul de quotient E.1571 1 Compléter la table de multiplications suivante : × 3 41 46 51 42 47 52 43 48 53 44 49 54 45 50 55 2 En vous servant des tables de multiplications précédentes, répondre aux questions suivantes : a Donner le plus grand multiple de 3 , inférieur à 160 ? b Combien de fois l’entier 3 rentre-t-il au maximum dans 145 ? c Après avoir partagé 164 en un maximum de parts de 3 , combien reste-t-il? E.1566 × 13 0 5 10 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 Combien de fois 13: a rentre dans 81 b rentre dans 122 c rentre dans 169 E.9935 1 Compléter les tables de multiplications suivantes : × 16 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15 2 En vous servant des tables de multiplications précédentes, répondre aux questions suivantes : a Donner le plus grand multiple de 16 inférieur à 78? b Combien de fois l’entier 16 rentre-t-il au maximum dans 174? c Après avoir regroupé 200 en plusieurs parts de 16, com-bien reste-t-il? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2951 sacados/2951 chapExoCorrec/3804 sacados/3804 chapExoCorrec/9934 sacados/9934 chapExoCorrec/1571 sacados/1571 chapExoCorrec/1566 sacados/1566 chapExoCorrec/9935 sacados/9935
E.10365 1 Compléter la table de multiplications suivante : × 3 791 796 801 792 797 802 793 798 803 794 799 804 795 800 805 2 En vous servant des tables de multiplications précédentes, répondre aux questions suivantes : a Donner le plus grand multiple de 3 inférieurs à 2411? b Combien de fois l’entier 3 rentre-t-il au maximum dans 2380? c Après avoir partagé 2399 en plusieurs parts de 3, com-bien reste-t-il? 3. Critères de divisibilité E.6375 Compléter le tableau par des croix pour indiquer si les entiers présentés sont divisibles par 2, 5, 10. Entiers 214 140 35 107 Divisible par 2 Divisible par 5 Divisible par 10 E.10544 Proposition: critères de divisibilité: 2 Fini par 2, 4, 6, 8, ou 0. 3 La somme de ses chiffres est divisible par 3 . 4 Ces deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 . 5 Fini par 0 ou 5. 6 Si c’est un multiple de 2 et un multiple de 3 alors c’est un multiple de 6 . 8 Ces 3 derniers chiffres forment un nombre qui est un multiple de 8 . 9 La somme de ses chiffres est un multiple de 9 . 10 Fini par 0 . Pour chaque nombre, indiquer sur sa ligne ses diviseurs : E.10373 Proposition: un nombre est divisible par 7 si, et seule-ment si, la somme de son nombre de dizaines et de cinq fois son chiffre des unités l’est. Wikipédia Parmi les nombres ci-dessous, lesquels sont divisibles par 7 : a 105 b 644 c 738 d 3178 4. Approche de la division euclidienne E.9938 1 Compléter la table de multipli-cations ci-contre : 2 En utilisant cette table de multiplications, répondre aux questions suivantes : a Combien de fois l’entier 7 rentre-t-il au maximum dans 65 et combien vaut le reste? b Compléter l’égalité: 65 = : : : × 7 + : : : × 7 0 5 10 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10365 sacados/10365 chapExoCorrec/6375 sacados/6375 chapExoCorrec/10544 sacados/10544 Divisible par2345689103978178510710285669961656 chapExoCorrec/10373 sacados/10373 chapExoCorrec/9938 sacados/9938
3 Compléter les égalités ci-dessous avec r qui doit être un nombre compris entre 0 et 6 : E.1570 1 Compléter la table de multi-plications ci-dessous : Définition: on obtient la di-vision euclidienne de 110 par 12 lorsqu’on complète l’égalité: 110= q × 12 + r avec deux entiers q et r et où r est strictement inférieur à 12 2 Parmi les égalités ci-dessous, laquelle est la division eucli-dienne de 110 par 12 : 110 = 10 × 12 − 10 110 = 9 × 12 + 2 110 = 8 × 12 + 14 × 12 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15 3 Effectuer les divisions euclidiennes suivantes : a de 55 par 12 b de 160 par 12 E.9936 1 Compléter la table de multiplication suivante : × 7 992 997 1002 993 998 1003 994 999 1004 995 1000 1005 996 1001 1006 2 Effectuer les divisions euclidiennes suivantes : 6964 par 7 ; 7034 par 7 . E.9937 1 Compléter la table de multiplication ci-dessous : × 8 990 995 1000 991 996 1001 992 997 1002 993 998 1003 994 999 1004 2 Effectuer les divisions euclidiennes suivantes : 7945 par 8 ; 8002 par 8 ; 8026 par 8. 5. Egalité d’une division euclidienne E.2824 1 Les égalités proposées ci-dessous sont exactes. a 375 = (40 × 9) + 15 b 178 = (19 × 9) + 7 c 1029 = (115 × 9) − 6 d 458 = (48 × 9) + 26 Seule une de ces égalités représente une division euclidi-enne par 9 . Laquelle? 2 Reprendre les égalités de la question 1 afin de proposer les égalités représentant la division euclidienne de 375 , 178 , 1029 , 458 par l’entier 9 . E.10370 La division euclidienne de 12 754 par 13 donne l’égalité: 12 754 = 981 × 13 + 1 Compléter les phrases suivantes : . . . . . . est le diviseur 12 754 est le . . . . . . . . . . . . est le reste 981 est le . . . E.9971 D’après l’égalité suivante : 156= (21 × 7)+9 1 Déterminer la division euclidienne de 156 par 21 . 2 Déterminer la division euclidienne de 156 par 7 . E.10371 1 La division euclidienne de 96 par 13 donne l’égalité: 96 = 7 × 13 + 5 En déduire le quotient et le reste de la division euclidi-enne de 96 par 7 . 2 La division euclidienne de 212 par 25 donne l’égalité: 212 = 8 × 25 + 12 En déduire le quotient et le reste de la division euclidi-enne de 212 par 8 . https://chingmath.fr 80::::::×7::::::85::::::×7::::::qr chapExoCorrec/1570 sacados/1570 chapExoCorrec/9936 sacados/9936 chapExoCorrec/9937 sacados/9937 chapExoCorrec/2824 sacados/2824 chapExoCorrec/10370 sacados/10370 chapExoCorrec/9971 sacados/9971 chapExoCorrec/10371 sacados/10371
E.10951 1 L’égalité suivante est vraie: 205 = 25 × 7 + 30 En déduire la division euclidienne de 205 par 7 . 2 L’égalité suivante est vraie: 138 = 14 × 12 − 30 En déduire la division euclidienne de 138 par 12 . 3 L’égalité suivante est vraie: 533 = 29 × 17 + 40 En déduire la division euclidienne de 533 par 17 . Indication : tous les résultats seront données sous la forme : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.10368 1 Donner une division euclidienne par 8 dont le reste est égal à 3 . 2 Donner une division euclidienne par 9 dont le quotient est 31 et dont le dividende n’est pas un multiple de 9 . E.10369 Donner une division euclidienne par 6 dont le quotient vaut 27 et tel que le dividende ne soit pas un multiple de 2 . 6. Algorithme de la division euclidienne E.1574 1 Nous voulons effectuer la division euclidienne de 4 765 par 3 . C’est-à-dire savoir combien de fois l’entier 3 peut rentrer dans 4 765 . Mais nous n’allons pas construire la table de multiplica-tion de 3 jusqu’à dépasser 4 765 pour répondre à cette question. Nous utilisons d’abord la décomposition suivante de 4 765 : 4 Milliers + 7 Centaines + 6 Dizaines + 5 Unités On suivra une à une les questions suivantes : a Un ˇ millier de 3 ı vaut : . . . . . . Dans 4 765 , on fait rentrer . . . . . . fois 3 000 représen-tant une valeur de . . . . . . De 4 765 , il reste alors . . . . . . b Une ˇ centaine de 3 ı vaut : . . . . . . Dans 1 765 , on fait rentrer . . . . . . fois 300 représentant une valeur de . . . . . . De 1 765 , il reste alors . . . . . . c Une ˇ dizaine de 3 ı vaut : . . . . . . Dans 265 , on fait rentrer . . . . . . fois 30 représentant une valeur de . . . . . . De 265 , il reste alors . . . . . . d De 25 , on fait rentrer . . . . . . fois 3 représentant une valeur de . . . . . . De 25 , il reste alors . . . . . . 2 Récapitulons la question précédente dans le tableau ci-dessous : Rentre Reste 4765 . . . . . . Milliers de 3 1765 . . . . . . Centaines de 3 265 . . . . . . Dizaines de 3 25 . . . . . . Unités de 3 3 On résume ce travail en complétant la phrase suivante : ˇ Dans 4 765 , il rentre . . . . . . . . . fois l’entier 3 et il reste. . . . . . . . . ı E.1573 1 Compléter chacun des tableaux ci-dessous. Diviseur Quotient Reste 4360 3000 1360 300 160 30 10 3 2 Donner le résultat de la division euclidienne de 4 360 par 3 . E.9939 1 Compléter chacun des tableaux ci-dessous. Diviseur Quotient Reste 9451 3000 451 300 151 30 1 3 2 Donner le résultat de la division euclidienne de 9451 par 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/10951 sacados/10951 chapExoCorrec/10368 sacados/10368 chapExoCorrec/10369 sacados/10369 chapExoCorrec/1574 sacados/1574 chapExoCorrec/1573 sacados/1573 chapExoCorrec/9939 sacados/9939
E.9940 1 Compléter chacun des tableaux ci-dessous. Diviseur Quotient Reste 5105 7000 5105 700 205 70 65 7 2 Donner le résultat de la division euclidienne de 5105 par 7 7. Division euclidienne posée (diviseur à 1 chiffre) E.1597 1 On utilisera les mots diviseur , dividende , quotient , reste . a Compléter le diagramme ci-contre avec les mots appropriés. b Compléter l’égalité ci-dessous avec les mots appropriés : .. a .. = .. b .. × .. c .. + .. d .. .. 1 .. .. 3 ... .. 4 .. .. 2 .. 3 a Effectuer la division euclidienne de 353 par 6. b Donner la relation multiplicative-additive associée à cette division euclidienne. E.10367 On considère les divisions euclidi-ennes posées ci-dessous : a 5 7 5 - 5 6 1 5 - 1 4 1 7 82 b 4 3 5 - 4 0 3 5 3 2 3 4 108 Pour chacune de ces questions, écrire l’égalité qui découle de la division euclidienne : dividente = quotient × diviseur + reste E.1577 1 Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes : a 158 ÷ 7 b 1257 ÷ 5 2 Donner chacun des résultats précédents sous la forme : Dividende = quotient × diviseur + reste. E.1576 Poser et effectuer les divisions eucli-diennes suivantes : a 2150 ÷ 7 b 12 642 ÷ 7 E.10409 Poser et effectuer les divisions eu-clidiennes ci-dessous : a 5 234 ÷ 4 b 31 978 ÷ 7 Indication : on n’oubliera pas de donner le résultat sous la forme : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.10511 Les divisions euclidiennes suivantes ont été posées, mais certaines informations ont été effacées. Seuls les restes, quotients et diviseurs sont encore affichés : a . . . 2 7 29 b . . . 5 8 108 Déterminer le dividende de chacune de ces divisions. E.2435 Recopier et compléter convenable-ment les chiffres manquants dans les opérations ci-dessous : a . . 5 - . . 6 . - . . 2 7 2 . b 9 3 . - . . . . - . 6 2 . 3 7 . 8. Division euclidienne posée (diviseur à 2 chiffres) E.10410 1 Compléter la table de multiplication suivante : × 13 0 0 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9940 sacados/9940 chapExoCorrec/1597 sacados/1597 chapExoCorrec/10367 sacados/10367 chapExoCorrec/1577 sacados/1577 chapExoCorrec/1576 sacados/1576 chapExoCorrec/10409 sacados/10409 chapExoCorrec/10511 sacados/10511 chapExoCorrec/2435 sacados/2435 chapExoCorrec/10410 sacados/10410
2 Poser la division euclidienne de 8 214 par 13 , puis donner le résultat de cette division sous la forme : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.10952 1 Compléter la table de multiplication suivante : × 12 0 0 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 2 Poser la division euclidienne de 10 243 par 12 , puis don-ner le résultat de cette division sous la forme : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.10954 1 Compléter la table de multiplication suivante : × 17 0 0 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 2 Poser la division euclidienne de 8 222 par 17 , puis donner le résultat de cette division sous la forme : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.10955 1 Recopier et compléter les divisions suivantes : a 7 8 3 14 55 b 8 1 7 23 35 2 Ecrire chacune des divisions ci-dessous sous la forme : dividente = quotient × diviseur + reste E.9942 Poser et effectuer les divisions eucli-diennes suivantes : a 884 ÷ 21 b 1379 ÷ 21 E.2396 Poser et effectuer les divisions suiv-antes : a 12814 ÷ 16 b 2820 ÷ 16 E.746 Poser et effectuer les divisions eucli-diennes suivantes : a 4 160 ÷ 18 b 16 845 ÷ 15 E.3805 Poser et effectuer les divisions eucli-diennes suivantes : a 14 741 ÷ 17 b 9 336 ÷ 12 E.10953 Poser et effectuer les divisions eu-clidiennes suivantes : a 16 098 ÷ 133 b 71 703 ÷ 204 9. Problèmes avec division euclidienne E.2852 1 Effectuer la division euclidienne de 1482 par 7 . 2 Combien de fois le nombre 7 rentre au maximum de fois dans 1482 ? E.1594 Un fermier ramasse les oeufs pondus par ses poules durant la nuit. Il en compte 748! Il compte les ranger dans des boites contenant chacune une douzaine d’oeufs. Il possède 65 boites. 1 Combien de boîtes complètes, le fermier pourra-t-il con-fectionner? 2 A-t-il suffisamment de boîtes pour ranger tous ses oeufs? E.9972 On considère l’égalité ci-dessous : 5579 = (230 × 24) + 59 1 Cette égalité ne représente pas la division euclidienne de 5579 par 24 , car le terme 59 est supérieur au diviseur. Écrire la division euclidienne de 5579 par 24 . 2 Dans son magasin, Jean possède 5579 canettes ; il or-ganise celles-ci en palette de 24 canettes. Combien lui restera-t-il de canettes non-rangées? E.2434 Un commerçant achète un casier de 24 petits jus à 5 400 FCFA . 1 Quel est le prix, pour le commerçant, d’achat d’un petit jus? 2 Sachant qu’il revend un petit jus à 300 FCFA , quel est le bénéfice réalisé par la vente d’un petit jus? 3 Quel est le bénéfice réalisé sur la vente d’un casier? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10952 sacados/10952 chapExoCorrec/10954 sacados/10954 chapExoCorrec/10955 sacados/10955 chapExoCorrec/9942 sacados/9942 chapExoCorrec/2396 sacados/2396 chapExoCorrec/746 sacados/746 chapExoCorrec/3805 sacados/3805 chapExoCorrec/10953 sacados/10953 chapExoCorrec/2852 sacados/2852 chapExoCorrec/1594 sacados/1594 chapExoCorrec/9972 sacados/9972 chapExoCorrec/2434 sacados/2434
E.10372 1 L’ heptagone régulier est un poly-gone à 7 sommets (donc 7 côtés) dont tous les côtés ont même longueur. Justifier qu’un heptagone, dont le périmètre à 56 cm , a tous ses côtés de longueur entière. 2 a Compléter les divisions euclidiennes ci-dessous où sont indiqués les dividendes et les diviseurs : 56 = : : : : : : × 3 + : : : : : : 56 = : : : : : : × 4 + : : : : : : 56 = : : : : : : × 5 + : : : : : : 56 = : : : : : : × 6 + : : : : : : 56 = : : : : : : × 7 + : : : : : : b Parmi les polygones réguliers ci-dessous, lesquels ont un périmètre de 56 cm et leur mesure de leurs côtés, en centimètre, est une valeur entière: Définition: Nombre de côtés Nom du polygone régulier 3 triangle équilatéral 4 carré 5 pentagone régulier 6 hexagone régulier 7 heptagone régulier E.6649 Giulia possède les 56 romans de la collection des ˇ Arsène Lupins ı. Elle souhaite les ranger sur son étagère comprenant 4 plateaux de 65 cm chacun. Tous ces romans ont 3 cm pour largeur. 1 Combien de romans peut-elle placer au maximum sur un plateau? 2 En remplissant au maximum les plateaux utilisés de son étagère: a Combien de plateaux utilisera-t-elle? b Combien de livres seront présents sur le dernier plateau utilisé? E.6363 Claire, la bibliothécaire, doit accueil-lir les cinq classes de sixième au CDI. Elle prépare l’espace de travail pour former le maximum de groupes de 6 personnes autour d’une table. Chaque classe comporte exactement 26 élèves et chaque élève doit être à une table. Sur chaque table de travail, elle dépose 7 manuels de dif-férentes matières pour que les élèves effectuent leur recherche. Combien de manuels doit-elle préparer pour cette séance de travail? Indication : toutes traces de recherche et de prise d’initiative même incomplète seront prises en compte dans l’évaluation. E.6364 Un restaurateur possède un morceau de 1 ; 5 kg de viande avec lequel il veut confectionner 12 bro-chettes de viandes. Le prix de la viande est de 4 400 F par kilogramme et il souhaite réaliser 200 F de bénéfice par bro-chette. 1 a Déterminer le prix d’achat des 1 ; 5 kg de viande. b Quel est le prix de fabrication d’une brochette? 2 S’il vend toutes les brochettes, quel est le bénéfice total réalisé par le restaurateur. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10372 sacados/10372 chapExoCorrec/6649 sacados/6649 chapExoCorrec/6363 sacados/6363 chapExoCorrec/6364 sacados/6364