Cours moyen / Géométrie plane 51 exercices corrigés

a
1. Utilisation des droites, demi-droites et segments E.2191 On considère les quatre points A , B , C , D du plan représentés ci-dessous : 1 Tracer la droite passant par les points A et B . 2 Tracer la demi-droite d’origine D et passant par A . 3 Tracer le segment d’extrémités les points B et C . 4 Placer le point E intersection de la droite passant par les points A et B et de la droite passant par les points D et C . E.1515 On considère la configuration ci-contre. Recopier et compléter les pointillés par le nom des points et par les mots suivants : ˇ passant ı ˇ d’extrémités ı ˇ d’origine ı. A , B et C étant trois points non-alignés. 1 Tracer la droite . . . . . . . . . par les points . . . . . . et . . . . . . . 2 Tracer le segment . . . . . . . . . les points . . . . . . et . . . . . . . 3 Tracer la demi-droite . . . . . . . . . le point . . . . . . et . . . . . . . . . par le point . . . . . . . 2. Notations des droites, demi-droites et segments E.10006 Notation: ( AB ) la droite passant par les points A et B . [ AB ) la demi-droite d’origine A et passant par le point B [ AB ] le segment d’extrémités A et B On considère la figure ci-dessous : Pour chaque question, entourer l’objet géométrique présent dans la configuration ci-dessus : 1 [ AB ] ; ( AB ) ; [ AB ) ; [ BA ) 2 [ AC ] ; ( AC ) ; [ AC ) ; [ CA ) 3 [ BC ] ; ( BC ) ; [ BC ) ; [ CB ) E.10760 On considère la figure ci-dessous : Pour chaque question, entourer l’objet géométrique présent dans la configuration ci-dessus : 1 [ AB ] ; ( AB ) ; [ AB ) ; [ BA ) 2 [ AC ] ; ( AC ) ; [ AC ) ; [ CA ) 3 [ BC ] ; ( BC ) ; [ BC ) ; [ CB ) E.3481 Relier chacune des phrases avec la notation adéquate : Le segment ayant pour extrémité les points A et B ( AB ) La demi-droite d’origine A et passant par le point B AB La distance séparant les points A et B [ AB ] La droite passant par les points A et B [ AB ) E.1518 Recopier et simplifier chacune des phrases ci-dessous en utilisant les notations mathématiques : 1 Tracer le segment d’extrémités U et V , et de longueurs 2 cm 2 Tracer la demi-droite d’origine Z et passant par W . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2191 sacados/2191 ABCD chapExoCorrec/1515 sacados/1515 ABC chapExoCorrec/10006 sacados/10006 ABC chapExoCorrec/10760 sacados/10760 ABC chapExoCorrec/3481 sacados/3481 chapExoCorrec/1518 sacados/1518
E.10008 Reprendre la phrase suivante en utilisant le plus possible les notations mathématiques adéquates : Tracer la demi-droite d’origine O passant par le point A . Placer le point B appartenant à cette demi-droite tel que la distance séparant les points A et B vaille 5 centimètres. E.10781 On considère les trois points ci-dessous : Effectuer le programme de tracer suivant : ˇ Tracer ( AB ) . Tracer [ CA ) . Tracer [ BC ] ı E.10820 On considère la figure ci-dessous : Pour chaque question, entourer l’objet géométrique présent dans la configuration ci-dessus : 1 [ AB ] ; ( AB ) ; [ AB ) ; [ BA ) 2 [ AC ] ; ( AC ) ; [ AC ) ; [ CA ) 3 [ BC ] ; ( BC ) ; [ BC ) ; [ CB ) E.1516 1 Rajouter, aux bons endroits et si nécessaire, des paren-thèses ( ) et des crochets [ ] aux bons endroits dans le texte ci-dessous : Tracer un segment AB tel que AB =5 cm. Tracer une droite CD qui coupe la droite AB en O . Placer un point K n’appartenant à aucune de ces deux droites. Puis, tracer la demi-droite KO d’origine K et passant par le point O . 2 Effectuer le programme de tracé de la question 1 . E.2193 On considère la droite ( d ) du plan représentée ci-dessous et A , B , C trois points de cette droite : À l’aide des trois points A , B et C , nommer la droite ( d ) de plusieurs façons. E.3482 Dans le plan, on considère les quatre points A , B , C , D représentés ci-dessous : Des droites, des demi-droites et des segments ont été tracés à l’aide de ces quatre points. 1 À l’aide des quatre points A , B , C , D , nommer : a toutes les droites tracées sur cette figure. b toutes les demi-droites tracées sur cette figure. c tous les segments tracés sur cette figure. 2 a Placer le point M le point d’intersection des droites ( BC ) et ( AD ) . b Nommer toutes les demi-droites admettant le point M pour origine. c Nommer trois demi-droites qui passent par le point M . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10008 sacados/10008 chapExoCorrec/10781 sacados/10781 ABC chapExoCorrec/10820 sacados/10820 ABCD chapExoCorrec/1516 sacados/1516 chapExoCorrec/2193 sacados/2193 ABC(d chapExoCorrec/3482 sacados/3482 ABCD
E.3480 Dans le plan, on considère les trois points A , B , C représentés ci-dessous : 1 Effectuer sur la figure ci-dessus, le programme de tracé suivant : Tracer la droite passant par les points B et C . Tracer la demi-droite d’origine le point B et passant par le point A . Tracer le segment d’extrémité les points A et C . Placer le point M appartenant au segment d’extrémités les points A et B et tel que la distance séparant les points A et M vaut 3 cm . 2 Le programme de tracé a été repris ci-dessous en omet-tant les notations mathématiques ; compléter convenable-ment ce programme de tracé: Tracer BC . Tracer BA Tracer AC Placer le point M vérifiant les deux propriétés suiv-antes : M ∈ AB ; AM =3 cm E.1502 Placer quatre points A , B , M et N tels que : ( AB ) et ( MN ) soient sécantes [ AB ] et [ MN ] ne soient pas sécants 3. Tracer de perpendiculaires E.2207 Dans la configuration ci-dessous, sont représentées quatre questions. Chacune de ces questions est donnée un point et une droite. Pour chacune des droites présentes, tracer la perpendiculaire à la droite donnée passant par le point associé. E.3495 Dans le plan, on considère les deux droites ( d ) et (Δ) et les deux points M et N représentés ci-dessous : 1 Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( d ) passant par le point M . 2 Tracer la droite perpendiculaire à la droite (Δ) passant par le point N . 3 a Nommer P le point d’intersection des droites ( d ) et (Δ) . b Tracer la droite ( MN ) . c Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( MN ) pas-sant par le point P . https://chingmath.fr chapExoCorrec/3480 sacados/3480 ABC chapExoCorrec/1502 sacados/1502 chapExoCorrec/2207 sacados/2207 A1(d1A2(d2A3(d3A4(d4 chapExoCorrec/3495 sacados/3495 (dMN
E.10761 Dans le plan, on considère les deux droites ( d ) et (Δ) et les deux points M et N représentés ci-dessous : 1 Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( d ) passant par le point M . 2 Tracer la droite perpendiculaire à la droite (Δ) passant par le point N . 4. Tracer de parallèles E.2712 On considère, dans le plan, les trois droites ci-dessous et les trois points suivants : 1 Tracer la droite parallèle à la droite ( d ) et passant par le point A . 2 Tracer la droite parallèle à la droite ( d ) et passant par le point B . 3 Tracer la droite parallèle à la droite (Δ) et passant par le point C . E.2208 Dans la figure ci-dessous, tracer à l’aide de votre règle et votre équerre : 1 la parallèle à la droite ( d ) passant par A . 2 la parallèle à la droite ( d ) passant par B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10761 sacados/10761 (dMN chapExoCorrec/2712 sacados/2712 ABC(d(d chapExoCorrec/2208 sacados/2208 AB(d
E.10762 On considère, dans le plan, les trois droites ci-dessous et les trois points suivants : 1 Tracer la droite parallèle à la droite ( d ) et passant par le point A . 2 Tracer la droite parallèle à la droite ( d ) et passant par le point B . 5. Tracer de perpendiculaires et de parallèles E.2210 1 Tracer à main levée : a la perpendiculaire à la droite ( d ) passant par A . b la parallèle à la droite ( d ) passant par B . 2 Vérifier avec vos instruments de dessin la précision de vos tracés. E.1510 Dans la figure ci-dessous, tracer: 1 La droite perpendiculaire à ( d 1 ) passant par le point A . 2 La parallèle à ( d 2 ) passant par A . 3 La parallèle à ( d 2 ) passant par B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10762 sacados/10762 AB(d(d chapExoCorrec/2210 sacados/2210 AB(d chapExoCorrec/1510 sacados/1510 (d2(d1AB
E.3529 1 a Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( D ) pas-sant par le point A . b Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( d ) passant par le point B . 2 a Tracer la droite parallèle à la droite ( D ) passant par le point C . b Tracer la droite parallèle à la droite ( d ) passant par le point D . c Tracer la droite parallèle à la droite (Δ) passant par le point A . E.10712 https://chingmath.fr chapExoCorrec/3529 sacados/3529 (d(DABCD chapExoCorrec/10712 sacados/10712 ABMNOnconsidèreladroite(ABetlespointsM,Nreprésentésci-dessous:Tracerladroiteperpendiculaireàladroite(ABpassantparlepointM.12Tracerladroiteparallèleàladroite(ABpassantparlepointN.
E.6212 1 Tracer la droite ( d ) perpendiculaire à la droite ( AB ) pas-sant par le point N . 2 Tracer la droite (Δ) parallèle à la droite ( BC ) passant par le point M . 3 a On note P le point d’intersection des droites ( d ) et (Δ) . b Tracer la droite parallèle à la droite ( AB ) passant par le point P 6. Notations: perpendiculaires et parallèles E.1508 On considère la configuration ci-dessous : Compléter les pointillés ci-dessous avec les symboles == et ⊥ : a ( AB ) : : : : : : ( FD ) b ( FD ) : : : : : : ( GC ) c ( AC ) : : : : : : ( FB ) d ( AG ) : : : : : : ( FD ) Indication : on vérifie à l’aide de la règle et de l’équerre l’exactitude des réponses. E.10005 On considère la configuration ci-dessous : Si possible, compléter les pointillés ci-dessous avec les sym-boles == et ⊥ . a ( GC ) : : : : : : ( BF ) b ( EG ) : : : : : : ( AC ) c ( AF ) : : : : : : ( AD ) d ( AD ) : : : : : : ( BC ) Indication : on vérifie l’exactitude des réponses à l’aide de la règle et de l’équerre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6212 sacados/6212 ABCMN chapExoCorrec/1508 sacados/1508 ABCDEFG chapExoCorrec/10005 sacados/10005 ABCDEFG
E.10763 On considère la figure suivante : Compléter, si possible, les pointillés ci-dessous avec les sym-boles ⊥ et == : a ( DE ) : : : ( FB ) b ( DA ) : : : ( BC ) c ( FH ) : : : ( DB ) d ( FC ) : : : ( DE ) e ( DE ) : : : ( FH ) f ( DB ) : : : ( CF ) E.10782 On considère la figure suivante : À partir des points indiqués sur la figure, indiquer tous les couples de droites parallèles et tous les couples de droites per-pendiculaires. 7. Notation: appartenance E.1509 On considère six points du plan représentés ci-dessous : Recopier et compléter les pointillés par le symbole correspon-dant parmi = ∈ et ∈ : a D : : : ( AE ) b A : : : [ EC ) c B : : : [ AE ] d C : : : [ FE ) e E : : : [ BD ] f B : : : [ AC ] E.10765 On considère les six points du plan représentés ci-dessous : Compléter les pointillés ci-dessous avec les symboles ∈ et ∈ : a E : : : [ FE ) b A : : : ( FE ) c D : : : [ FC ] d F : : : [ AE ] e B : : : ( AE ) f C : : : [ DF ) 8. Notations: appartenances, perpendiculaires, parallèles E.1511 On considère la configuration suiv-ante de plusieurs points du plan : Recopier et compléter les pointillés à l’aide des symboles ∈ , = ∈ , == et ⊥ . a ( AB ) : : : : : : ( FG ) b ( FE ) : : : : : : ( AG ) c H : : : : : : [ FD ] d B : : : : : : [ FC ) Indication : on vérifie l’exactitude des réponses à l’aide de la règle et de l’équerre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10763 sacados/10763 ABCFDEGH chapExoCorrec/10782 sacados/10782 ACBFDEGH chapExoCorrec/1509 sacados/1509 ABCDEF chapExoCorrec/10765 sacados/10765 ABCDEF chapExoCorrec/1511 sacados/1511 ABCDEFGH
E.2745 On considère la configuration suiv-ante de plusieurs points du plan : Recopier et compléter les pointillés à l’aide des symboles ∈ , = ∈ , == et ⊥ . a ( AE ) : : : : : : ( BC ) b ( HF ) : : : : : : ( FG ) c D : : : : : : [ AE ) d G : : : : : : [ EF ] e B : : : : : : ( HG ) f ( AH ) : : : : : : ( GC ) Indication : on vérifie l’exactitude des réponses à l’aide de la règle et de l’équerre. E.10007 On considère la configuration suiv-ante de plusieurs points du plan : Recopier et compléter les pointillés à l’aide des symboles ∈ , = ∈ , == et ⊥ . a G : : : : : : ( AH ) b ( BF ) : : : : : : ( AE ) c D : : : : : : [ EA ) d ( BH ) : : : : : : ( GC ) Indication : on vérifie l’exactitude des réponses à l’aide de la règle et de l’équerre. E.1520 On considère cinq points du plan définissant la figure ci-dessous : Recopier et compléter, si possible, les pointillés à l’aide des symboles = ∈ , ∈ , ⊥ et == : a A : : : : : : [ BM ) b N : : : : : : ( CA ) c ( BM ) : : : : : : ( AC ) d ( BC ) : : : : : : ( MN ) e ( AM ) : : : : : : ( BC ) f ( NC ) : : : : : : ( BC ) Indication : on vérifie l’exactitude des réponses à l’aide de la règle et de l’équerre. E.10231 On considère la configuration ci-dessous : Si possible et avec les notations ∈ , ∈ , == , ⊥ , recopier et com-pléter les pointillés ci-dessous : a A : : : ( LC ) b B : : : [ KC ) c A : : : [ MB ] d ( AC ) : : : ( BC ) e ( AC ) : : : ( MK ) f ( AC ) : : : ( LM ) E.10206 On considère le quadrilatère ABCD ci-dessous : 1 Tracer la droite (Δ) telle que : (Δ) ⊥ ( AB ) et A ∈ (Δ) . 2 Tracer la droite ( d ) telle que : ( d ) == ( AD ) et B ∈ ( d ) . 3 Tracer la droite ( d ) telle que : ( d ) ⊥ ( BC ) et C ∈ ( d ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2745 sacados/2745 ABCDEFGH chapExoCorrec/10007 sacados/10007 ABCDEFGH chapExoCorrec/1520 sacados/1520 ABCMN chapExoCorrec/10231 sacados/10231 ABCKML chapExoCorrec/10206 sacados/10206 ABCD
E.10230 On considère le quadrilatère ABCD ci-dessous : 1 Tracer la droite (Δ) telle que : (Δ) ⊥ ( AD ) et D ∈ (Δ) . 2 Tracer la droite ( d ) telle que : ( d ) == ( AD ) et B ∈ ( d ) . 3 Tracer la droite ( d ) telle que : ( d ) ⊥ ( BC ) et C ∈ ( d ) . E.6160 On considère le programme de tracé suivant : Tracer la droite passant par les points A et B . Tracer le segment ayant pour extrémité les points B et C . Tracer la demi-droite ayant pour origine le point C et passant par le point A . Placer un point M dans le plan tel que le point M appartienne au segment d’extrémités les points B et C . Tracer la droite ( d ) dans le plan tel que le point M appartienne à la droite ( d ) et tel que la droite ( d ) soit perpendiculaire à la droite passant par les points B et C . On note N le point d’intersection de la droite ( d ) avec la droite passant par les points A et B . 1 Recopier l’intégralité du programme de tracés en simpli-fiant les phrases en gras à l’aide des notations mathéma-tiques. 2 Effectuer le programme de tracé dans le cadre donné ci-dessous : E.6491 On considère la configuration suiv-ante : Compléter le programme de tracés ci-dessous avec les nota-tions adéquates : a Tracer AB b Tracer AC c Tracer BC d Tracer la droite ( d ) telle que : : : : : : : ⊥ : : : : : : ; : : : : : : ∈ : : : : : : 9. Traduire les notations en français E.1521 Traduire la phrase suivante entière-ment en français sans utiliser aucune notation mathématique : Tracer la droite ( d ) tel que ( d ) == ( AC ) et C ∈ ( d ) . E.1519 Transformer chacune des phrases ci-dessous en phrases écrites entièrement en français : 1 Tracer [ TU ] tel que TU =5 cm . 2 Tracer ( AB ) . Tracer la droite ( d ) tel que A ∈ ( d ) et ( AB ) ⊥ ( d ) . E.1517 Transformer chacune des phrases ci-dessous en phrases écrites entièrement en français : 1 Tracer [ BA ) . 2 Tracer [ AB ] tel que AB =3 cm . 3 Tracer ( AB ) et placer C ∈ ( AB ) . 10. Codage et distance https://chingmath.fr chapExoCorrec/10230 sacados/10230 ABCD chapExoCorrec/6160 sacados/6160 ABC chapExoCorrec/6491 sacados/6491 ABC(d chapExoCorrec/1521 sacados/1521 chapExoCorrec/1519 sacados/1519 chapExoCorrec/1517 sacados/1517
E.2322 On considère les six points alignés représentés ci-dessous : 1 Citer l’ensemble des segments ayant même longueur que le segment [ BD ] . 2 De quel segment B est-il le milieu? 3 Citer tous les segments pour lesquels le point C en est le milieu. E.2786 On considère la ligne brisée ABCDE et les points M , N , P , Q appartiennent à une droite ( xx ) . 1 Des informations, sur la mesure de différents segments, sont portés sur ce dessin ; vérifier, à l’aide du compas, leurs exactitudes. 2 Placer le point R sur la droite ( xx ) vérifiant l’égalité de longueur : DE = QR 3 Mesurer la longueur totale de la ligne brisée ABCDE . E.2787 On considère la ligne brisée ABCDE ci-dessous : 1 Reporter la ligne brisée sur la droite ( xx ) . 2 En déduire la longueur totale de cette ligne brisée. E.3635 On considère les deux lignes brisées suivantes : 1 Laquelle de ces deux lignes brisées vous semble la plus grande? 2 À l’aide du compas, reporter la ligne brisée de A à E sur la droite ( xx ) ; faire de même pour la ligne de M à R sur la droite ( yy ) . 3 Comparer maintenant la longueur de ces deux lignes brisées. E.2788 La figure ci-dessous est composée de plusieurs triangles : 1 Compléter les pointillés ci-dessous avec les signes < , > , = afin de comparer chaque couple de longueur : a AB : : : CD b AB : : : AD c CE : : : DB d GB : : : FC e FC : : : AE 2 Faire de même : a FD + DA : : : AD + DC b AD + DB : : : EB + BD 3 Faire de même : a AD + DB : : : AB b GD + DC : : : GC c CD + DF : : : FC E.3634 On considère le rectangle ABCD représenté ci-dessous ; un point M contenu à l’intérieur du rectangle; N est un point du segment [ DC ] . 1 Des codages sont présents sur la figure, préciser leurs significations. 2 a Quelle particularité possède le triangle AMD ? b Comparer les deux triangles ABM et CDM . 3 Comparer les longueurs suivantes à l’aide des symboles : = ; < ; > a DA : : : DM + MA b DC : : : DM + MC c DC : : : DN + NC d DN : : : DC + CN https://chingmath.fr chapExoCorrec/2322 sacados/2322 ABCDEF chapExoCorrec/2786 sacados/2786 ABCDExxMNPQ chapExoCorrec/2787 sacados/2787 ABCDExxM chapExoCorrec/3635 sacados/3635 ABCDExxAMNOPQRyyM chapExoCorrec/2788 sacados/2788 ABCDEFG chapExoCorrec/3634 sacados/3634 ABCDMN
11. Exercices non-classés E.1503 1 Recopier et compléter les lignes suivantes à l’aide des symboles ∈ , = ∈ , ⊥ , == , si possible : a A : : : [ BE ) b B : : : [ ED ) c B : : : [ ED ] d G : : : ( CD ) e ( AH ) : : : ( BD ) f ( AB ) : : : ( GC ) g ( HA ) : : : ( CF ) h ( BA ) : : : ( CF ) 2 Grâce aux indications portées sur la figure, citer le théorème vous permettant d’affirmer que ( AH ) == ( FD ) . 3 Citer le théorème vous permettant d’affirmer que (Δ) == ( FD ) . E.1512 1 Traduire le programme de tracé suivant entièrement en français sans avoir à utiliser de codages mathématiques : a Placer A , B et C non-alignés. b Tracer [ AB ] . c Tracer ( BC ) . d Tracer [ AC ) et placer M tel que M ∈ [ AC ) et tel que AM =3 cm . e Tracer ( d ) tel que C ∈ ( d ) et ( d ) == ( AB ) . 2 Effectuer ce programme de tracés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1503 sacados/1503 ==(AHABDCFGEH chapExoCorrec/1512 sacados/1512