a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Hors programme collège
/ Angles inscrits et au centre
19 exercices (dont 17 corrigés)
a
Angles et trigonométrie
(7 exercices)
Angles et triangles isocèles
(3 exercices)
Angles et triangles rectangles
(1 exercice)
Angles et thalès
(2 exercices)
Petit arc et grand arc
(2 exercices)
Un peu de tout
(2 exercices)
O
A
B
C
D
C
60
o
A
H
M
T
C
A
B
M
O
C
A
B
C
H
O
E
C
A
B
C
O
H
C
O
C
A
B
H
37
o
C
1.
A
ngles
et
trigonométrie
E.801
Soit
C
un
cercle
de
cen
tre
O
et
de
ra
y
on
5
cm
.
Les
p
oin
ts
A
,
O
,
C
son
t
alignés.
D
est
un
p
oin
t
de
C
tel
que
B
D
C
=
60
o
.
Déterminer
la
mesure
du
seg-
men
t
[
B
C
]
arrondie
au
mil-
limètre
près.
E.2493
Sur
la
figur
e
ci-c
ontr
e
les
mesur
es
ne
sont
p
as
r
esp
e
c-
té
es.
On
considère
un
cercle
C
de
diamètre
H
A
=
9
cm
.
Soit
M
un
p
oin
t
du
cercle
C
tel
que
M
A
=
5
;
3
cm
et
T
un
autre
p
oin
t
du
cercle
C
.
1
Justifier
que
M
AH
est
un
triangle
rectangle.
2
Calculer
la
mesure,
arrondie
à
l’unité
près,
de
l’angle
M
H
A
.
3
Déterminer
la
mesure,
arrondie
à
l’unité
près,
de
l’angle
H
T
M
.
E.2647
L
a
figur
e
ci-c
ontr
e
n
’est
p
as
en
vr
aie
gr
andeur.
Il
n
’est
p
as
de-
mandé
de
la
r
epr
o
duir
e.
C
est
un
cercle
de
cen
tre
O
et
de
diamètre
[
AB
]
tel
que
AB
=
6
cm
.
M
est
un
p
oin
t
du
cercle
tel
que
B
M
=
4
;
8
cm
.
1
Démon
trer
que
le
triangle
AB
M
est
rectangle
en
M
.
2
Calculer
la
mesure
de
l’angle
AB
M
,
arrondie
au
degré.
3
En
déduire
la
mesure
de
l’angle
AO
M
,
arrondie
au
degré.
E.4051
L
a
figur
e
ci-dessous
n
’est
p
as
à
r
efair
e
sur
la
c
opie.
El
le
n
’est
p
as
donné
e
en
vr
aie
gr
andeur.
A
,
B
et
C
son
t
trois
p
oin
ts
d’un
cercle
C
de
cen
tre
O
.
On
sait
que
AB
=
3
cm
.
La
hau-
teur
AH
mesure
2
;
5
cm
.
On
trace
le
diamètre
[
AE
]
.
1
Quelle
est
la
nature
du
triangle
AC
E
?
Justifier
la
rép
onse.
2
Expliquer
p
ourquoi
les
angles
AB
C
et
AE
C
son
t
égaux.
3
En
utilisan
t
le
triangle
AB
H
,
calculer
la
v
aleur
exacte
de
sin
AB
H
et
en
déduire
la
mesure
de
l’angle
AE
C
ar-
rondie
au
degré.
E.798
La
figure
ci-con
tre
n’est
pas
tracée
aux
dimensions
réelles.
Le
cercle
C
a
p
our
cen
tre
le
p
oin
t
O
et
son
ra
y
on
est
de
5
cm
.
Le
triangle
AB
C
est
inscrit
dans
le
cercle
C
et
tel
que
B
O
C
=
80
o
.
On
note
H
le
p
oin
t
d’in
tersection
de
la
droite
(
AO
)
a
v
ec
le
cercle
C
.
1
Mon
trer
que
la
droite
(
AO
)
est
la
médiatrice
du
segmen
t
[
B
C
]
.
2
Calculer
la
v
aleur
de
l’angle
O
AB
.
Justifier.
3
Quelle
est
la
nature
du
triangle
AB
H
?
Justifier.
4
Calculer
la
longueur
de
[
B
H
]
.
E.799
La
figure
ci-con
tre
n’est
pas
réalisée
a
v
ec
les
dimensions
réelles.
Soit
C
un
cercle
de
cen
tre
O
et
de
ra
y
on
5
k
m
.
A
,
B
et
C
son
t
trois
p
oin
ts
du
cercle
C
tels
que
B
AC
=
37
o
.
H
est
le
pied
de
la
hauteur
issue
de
O
dans
le
triangle
AB
C
.
1
a
Déterminer
la
mesure
de
l’angle
B
O
C
.
b
Calculer
la
v
aleur
de
l’angle
O
B
C
.
2
Calculer
la
longueur
du
segmen
t
[
B
H
]
arrondie
au
dé-
camètre
près.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/801
sacados/801
O
A
B
C
D
C
60
o
chapExoCorrec/2493
sacados/2493
A
H
M
T
C
chapExoCorrec/2647
sacados/2647
Brevet 2007
A
B
M
O
C
chapExoCorrec/4051
sacados/4051
Reims Septembre 2002
A
B
C
H
O
E
C
chapExoCorrec/798
sacados/798
A
B
C
O
H
C
chapExoCorrec/799
sacados/799
O
C
A
B
H
37
o
C
C
A
B
C
O
H
E
O
C
N
B
A
M
80
o
25
o
C
O
M
B
A
I
20
o
C
O
I
J
K
C
E.5406
La
figure
ci-dessous
n’est
pas
à
refaire
sur
la
copie.
Elle
n’est
pas
donnée
en
vraie
grandeur.
A
,
B
et
C
son
t
trois
p
oin
ts
d’un
cercle
C
(voir
figur
e)
.
On
sait
que
AB
=
3
cm
,
la
hauteur
[
AH
]
mesure
2
;
5
cm
.
On
trace
le
diamètre
[
AE
]
.
1
Quelle
est
la
nature
du
triangle
AC
E
?
Justifier
la
rép
onse.
2
Expliquer
p
ourquoi
les
angles
AB
C
et
AE
C
son
t
égaux.
3
En
utilisan
t
le
triangle
AB
H
,
calculer
la
v
aleur
exacte
de
sin
AB
H
et
en
déduire
la
mesure
de
l’angle
AE
C
ar-
rondie
au
degré
près.
2.
A
ngles
et
triangles
iso
c
èles
E.800
Les
p
oin
ts
A
,
B
,
C
,
M
et
N
appartiennen
t
au
cercle
C
de
cen
tre
O
v
érifian
t
les
mesures
:
AO
B
=80
o
;
B
N
C
=25
o
1
Calculer
la
mesure
de
AM
B
.
2
Calculer
la
mesure
de
c
haque
angle
du
triangle
B
O
C
.
3
En
déduire
la
mesure
de
c
hacun
des
angles
AO
C
et
AM
C
.
E.802
Soit
C
un
cercle
de
cen
tre
O
.
A
,
B
,
M
trois
p
oin
ts
du
cer-
cle
tel
que
AB
M
=
20
o
.
No-
tons
I
le
milieu
du
segmen
t
[
AB
]
.
Calculer
la
v
aleur
de
l’angle
AO
B
.
Justifier.
E.5405
La
figure
ci-con
tre
n’est
pas
en
vraie
grandeur
;
on
ne
demande
pas
de
la
repro
duire.
On
considère
un
cercle
C
de
cen-
tre
O
et
de
diamètre
8
cm
.
I
et
J
son
t
deux
p
oin
ts
diamé-
tralemen
t
opp
osés.
K
est
un
p
oin
t
de
C
tel
que
J
K
=
4
cm
.
1
a
Préciser
la
nature
du
triangle
O
J
K
.
Justifier.
b
En
déduire
la
mesure
de
l’angle
J
I
K
.
Justifier
v
otre
rép
onse.
2
a
Préciser
la
nature
du
triangle
I
J
K
.
Justifier.
b
Donner
la
mesure,
au
millimètre
près,
du
segmen
t
[
I
K
]
.
3
On
app
elle
R
l’image
de
K
par
la
symétrie
d’axe
(
I
J
)
.
Démon
trer
que
le
quadrilatère
R
O
K
J
est
un
losange.
3.
A
ngles
et
triangles
r
e
ctangles
E.4338
On
considère
la
figure
ci-dessous
qui
n’est
pas
en
vraie
grandeur.
On
ne
demande
pas
de
refaire
la
figure.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/5406
sacados/5406
Brevet de Reims Septembre 2002
C
A
B
C
O
H
E
chapExoCorrec/800
sacados/800
O
C
N
B
A
M
80
o
25
o
C
chapExoCorrec/802
sacados/802
O
M
B
A
I
20
o
C
chapExoCorrec/5405
sacados/5405
O
I
J
K
C
chapExoCorrec/4338
sacados/4338
Pondichery Avril 2011
A
B
D
O
M
C
75
o
A
B
C
O
H
C
(
d
A
B
D
E
C
B
D
A
C
C
AB
D
est
un
triangle
iso
cèle
en
A
tel
que
:
AB
D
=
75
o
;
C
est
le
cercle
circon-
scrit
au
triangle
AB
D
;
O
est
le
cen
tre
du
cercle
C
;
[
B
M
]
est
un
diamètre
de
C
.
1
Quelle
est
la
nature
du
triangle
B
M
D
?
Justifier
la
rép
onse.
2
a
Calculer
la
mesure
de
l’angle
B
AD
.
b
Citer
un
angle
inscrit
qui
in
tercepten
t
le
même
arc
du
cercle
C
que
l’angle
B
M
D
.
c
Justifier
que
l’angle
B
M
D
mesure
30
o
.
3
On
donne
:
B
D
=
5
;
6
cm
;
B
M
=
11
;
2
cm
Calculer
D
M
.
On
arrondira
le
résultat
au
dixième
près.
4.
A
ngles
et
thalès
E.805
La
figure
ci-con
tre
n’est
pas
réalisée
aux
dimensions
réelles.
Soit
C
un
cercle
de
cen
tre
O
de
ra
y
on
6
cm
.
Les
p
oin
ts
A
et
C
son
t
diamé-
tralemen
t
opp
osés.
B
est
un
p
oin
t
du
cercle
tel
que
B
C
=
3
cm
.
Le
segmen
t
[
B
C
]
mesure
3
cm
de
longueur.
La
droite
(
d
)
est
p
erp
endiculaire
à
(
B
C
)
passan
t
par
le
p
oin
t
O
.
Elle
coup
e
le
segmen
t
[
B
C
]
en
H
.
1
Quelle
est
la
nature
du
triangle
AB
C
?
Justifier.
2
Déterminer
la
mesure
de
l’angle
B
AC
.
3
a
Déterminer
la
mesure
de
l’angle
B
O
C
.
Justifier
b
Quelle
est
la
nature
du
triangle
O
B
C
?
Justifier
c
En
déduire
la
mesure
de
l’angle
B
O
H
d
Justifier
le
fait
que
:
B
H
=
1
;
5
cm
.
4
Calculer
la
v
aleur
de
O
H
au
millimètre
près.
E.3928
Sur
la
figure
ci-con
tre,
qui
n’est
pas
en
vraie
grandeur,
nous
sa
v
ons
que
:
(
C
)
est
un
cercle
de
cen
tre
E
don
t
le
diamètre
[
AD
]
mesure
9
cm
.
B
est
un
p
oin
t
du
cercle
C
tel
que
:
AE
B
=
46
o
1
F
aire
la
figure
en
resp
ectan
t
les
dimensions
données.
2
Mon
trer
que
le
triangle
AB
D
est
un
triangle
rectangle.
3
Justifier
que
:
AD
B
=
23
o
.
4
Calculer
la
longueur
AB
et
préciser
sa
v
aleur
arrondie
au
cen
tième
de
cm
.
5
On
trace
la
droite
parallèle
à
la
droite
(
AB
)
passan
t
par
E
.
Elle
coup
e
le
segmen
t
[
B
D
]
au
p
oin
t
F
.
Placer
le
p
oin
t
F
.
6
Calculer
la
longueur
E
F
et
préciser
sa
v
aleur
arrondie
au
dixième
de
cm
.
5.
Petit
ar
c
et
gr
and
ar
c
E.2938
On
considère
un
quadrilatère
AB
C
D
inscrit
dans
un
cercle
C
.
Démon
trer
que
les
angles
op-
p
osés,
dans
le
quadrilatère
AB
C
D
,
son
t
des
angles
de
mesures
supplémen
taires.
Indic
ation
:
on
utiliser
a
les
huit
angles
formés
p
ar
l’interse
ction
des
deux
diagonales
du
quadri-
latèr
e.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
A
B
D
O
M
C
75
o
chapExoCorrec/805
sacados/805
A
B
C
O
H
C
(
d
chapExoCorrec/3928
sacados/3928
Asie Juin 2009
A
B
D
E
C
chapExoCorrec/2938
sacados/2938
B
D
A
C
C
C
A
B
C
I
J
K
M
30
40
50
A
B
C
Figure
n
o
1
A
B
C
D
E
(
DE
=
=
(
AC
Figure
n
o
2
A
B
C
E
Figure
n
o
3
40
o
50
o
Figure 1
Figure 2
A
B
C
E
60
o
20
o
A
B
C
D
E
(
AC
=
=
(
DE
Figure 3
Figure 4
A
B
C
5
;
5
cm
4
;
5
cm
7
;
5
cm
BCDE
est un losange
de centre
A
A
B
C
D
E
E.2939
Dans
le
plan,
on
considère
le
triangle
AB
C
quelconque
et
son
cercle
C
circonscrit
;
le
p
oin
t
M
est
un
p
oin
t
quelconque
du
cercle
C
;
on
note
I
,
J
,
K
les
pro
jetés
orthogonaux
du
p
oin
t
M
resp
ectiv
emen
t
sur
les
droites
(
AC
)
,
(
B
C
)
,
(
AB
)
.
Le
but
de
cet
exercice
est
de
mon
trer
que
les
p
oin
ts
I
,
J
,
K
son
t
alignés.
1
a
Établir
que
les
p
oin
ts
I
et
J
appartiennen
t
au
cercle
de
diamètre
[
M
C
]
.
b
Justifier
que
les
angles
I
J
M
et
I
C
M
on
t
la
même
mesure.
c
En
déduire
la
relation
:
AC
M
=
180
−
I
J
M
2
a
Justifier
que
les
p
oin
ts
B
,
J
,
K
,
M
son
t
co
cycliques
;
Préciser
la
nature
du
cercle
auquel
ils
appartiennen
t.
b
Établir
l’égalité
:
AB
M
=
180
−
M
J
K
Pour
démontr
er
c
ette
r
elation,
on
utiliser
a
les
diago-
nales
du
quadrilatèr
e
J
M
B
K
3
Les
p
oin
ts
A
,
B
,
C
,
M
son
t
co
cycliques
(c
omme
à
la
question
2
b
)
;
on
admet
la
relation
suiv
an
te
:
AB
M
=
180
−
AC
M
En
déduire
que
les
p
oin
ts
I
,
J
,
K
son
t
alignés
La
droite
passan
t
par
ces
trois
p
oin
ts
s’app
elle
la
droite
de
Simson.
6.
Un
p
eu
de
tout
E.2492
Démon
trer,
p
our
c
hacune
des
trois
figures
ci-dessous,
que
le
triangle
AB
C
est
un
triangle
rectan-
gle
en
utilisan
t
les
informations
fournies.
E.3274
Compléter
le
tableau
ci-dessous
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2939
sacados/2939
C
A
B
C
I
J
K
M
chapExoCorrec/2492
sacados/2492
Groupe est - juin 2002 - 4 points
30
40
50
A
B
C
Figure
n
o
1
A
B
C
D
E
(
DE
=
=
(
AC
Figure
n
o
2
A
B
C
E
Figure
n
o
3
40
o
50
o
chapExoCorrec/3274
sacados/3274
Brevet juin 2010 - 6 points
Figure 1
Figure 2
A
B
C
E
60
o
20
o
A
B
C
D
E
(
AC
=
=
(
DE
Figure 3
Figure 4
A
B
C
5
;
5
cm
4
;
5
cm
7
;
5
cm
BCDE
est un losange
de centre
A
A
B
C
D
E
C
C
O
P
A
B
Q
6
cm
4
cm
A
B
C
O
M
5
cm
Figure
1
Figure
2
Figure
3
Figure
4
Le
triangle
AB
C
est
rectangle
en
A
?
Oui
Non
Oui
Non
Oui
Non
Oui
Non
Numéro(s)
de
la
ou
des
propriétés
p
erme-
ttan
t
de
le
prouv
er
Liste
des
propriétés
:
1
Si
un
quadrilatère
est
un
losange,
alors
ses
diagonales
on
t
le
même
milieu
et
son
t
p
erp
endiculaires.
2
Si
deux
droites
son
t
p
erp
endiculaires
à
une
même
troisième,
alors
elles
son
t
parallèles
en
tre
elles.
3
Si
dans
un
triangle,
le
carré
de
la
longueur
du
plus
grand
côté
n’est
pas
égal
à
la
somme
des
carrés
des
longueurs
des
deux
autres
côtés,
alors
ce
triangle
n’est
pas
rectan-
gle.
4
Dans
un
triangle,
la
somme
des
mesures
des
trois
angles
est
égale
à
180
o
.
5
Si
deux
droites
son
t
parallèles
et
si
une
troisième
est
p
erp
endiculaire
à
l’une,
alors
elle
est
p
erp
endiculaire
à
l’autre.
6
Si
un
quadrilatère
a
ses
quatre
côtés
de
même
longueur,
alors
c’est
un
losange.
7
Si
deux
angles
inscrits
dans
un
cercle
in
tercepten
t
le
même
arc,
alors
ils
on
t
la
même
mesure.
8
Si
dans
un
triangle,
le
carré
de
la
longueur
du
plus
grand
côté
est
égal
à
la
somme
des
carrés
des
longueurs
des
autres
côtés,
alors
ce
triangle
est
rectangle
et
l’angle
droit
est
l’angle
opp
osé
au
plus
grand
côté.
7.
Exer
cic
es
non-classés
E.5989
Le
cercle
C
a
p
our
cen
tre
O
et
p
our
ra
y
on
4
cm
.
On
note
[
P
Q
]
un
diamètre
du
cercle
C
.
On
construit
le
cercle
C
de
cen
tre
P
et
de
ra
y
on
6
cm
.
On
note
A
le
p
oin
t
d’in
tersection
du
cercle
C
et
du
segmen
t
[
P
Q
]
et
B
l’un
des
p
oin
ts
d’in
tersection
des
deux
cercles
C
et
C
.
Le
but
de
l’exercice
est
de
déterminer
une
v
aleur
appro
c
hée
de
l’aire
de
la
partie
grisée.
On
tra
v
aillera
a
v
ec
des
mesures
arrondies
:
1
a
Déterminer
l’aire
du
triangle
B
P
Q
.
b
En
déduire
l’aire
du
triangle
P
O
B
.
2
a
Déterminer
la
mesure,
arrondie
au
dixième
de
degré,
de
l’angle
P
QB
.
b
En
déduire
l’aire,
arrondie
au
dixième
de
cm
2
,
du
secteur
angulaire
du
cercle
C
définie
par
l’arc
P
B
.
3
En
déduire
une
mesure,
arrondie
au
dixième
de
cm
2
,
de
la
partie
grisée.
E.6058
On
considère
un
triangle
AB
C
iso
cèle
en
A
tel
que
l’angle
B
AC
mesure
50
o
et
AB
est
égal
à
5
cm
.
On
note
O
le
cen
tre
du
cer-
cle
circonscrit
au
triangle
AB
C
.
La
droite
(
O
A
)
coup
e
ce
cercle,
noté
(
C
)
,
en
un
autre
p
oin
t
M
.
1
Quelle
est
la
mesure
de
l’angle
B
AM
?
Aucune
justification
n’est
demandée.
2
Quelle
est
la
nature
du
triangle
B
AM
?
Justifier.
3
Calculer
la
longueur
AM
et
en
donner
un
arrondi
au
dixième
près.
4
la
droite
(
B
O
)
coup
e
le
cercle
C
en
un
autre
p
oin
t
K
.
Quelle
est
la
mesure
de
l’angle
B
K
C
?
Justifier.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/5989
C
C
O
P
A
B
Q
6
cm
4
cm
sacados/6058
A
B
C
O
M
5
cm
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