Hors programme collège / Droites remarquables 7 exercices (100% corrigés)

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1. Médianes E.2354 La figure ci-contre n’est pas à refaire sur la copie. Elle n’est pas donnée en vraie grandeur. Le rayon du cercle ( C ) de centre O est égal à 3 cm . [ AB ] est un diamètre de ce cercle. Les points C et D appartiennent au cercle et la droite ( CD ) est la médi-atrice du rayon [ OA ] . M est le point d’intersection de ( CD ) et ( AB ) . La droite ( OC ) coupe en T la tangente au cercle ( C ) au point B . 1 Montrer que ( CM ) et ( BT ) sont parallèles. 2 Calculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur OT . 3 Démontrer que le triangle COA est équilatéral. 2. Question de cours E.1205 1 Citer l’inégalité triangulaire dans un triangle ABC : 2 Donner les trois types d’informations emmenant à tracer un triangle de manière unique. E.1204 1 Dans un triangle MNP , donner la définition de la hau-teur issue du sommet P . 2 Donner la définition de la médiatrice ainsi que deux pro-priétés liées à la médiatrice. 3 Si a , b et c sont trois nombres, donner une condition sur ces nombres pour qu’on ne puisse pas tracer un triangle dont les côtés aient ces mesures. Soit A , B , C trois points. Quelle condition doit-on avoir sur ces points pour que le point B appartienne au segment [ AC ] ? 3. Distance d’un point à une droite E.6444 On considère la configuration ci-dessous composée de deux droites ( d ) et (Δ) et d’un point M du plan : 1 a Placer le point H intersection de la droite ( d ) et de la droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite ( d ) . b Donner la mesure de la distance du point M à la droite ( d ) . 2 Donner la mesure de la distance du point M à la droite (Δ) . 3 a Quelle conjecture peut-on faire sur la distance du point M au deux droites ( d ) et (Δ) ? b Tracer le cercle C de centre M et passant par le point H . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2354 sacados/2354 ABCDMT(CO chapExoCorrec/1205 sacados/1205 chapExoCorrec/1204 sacados/1204 chapExoCorrec/6444 sacados/6444 M(d
E.4965 On considère le quadrilatère ABCD quel-conque représenté ci-dessous et le point O situé à l’intérieur du quadrilatère: 1 À l’aide du compas et de la règle non-graduée, tracer les droites passant par O et respectivement perpendiculaire aux quatre côtés du quadrilatère. 2 a Mesurer les distances du point O par rapport respec-tivement aux quatre côtés de ce quadrilatère. b Tracer le cercle de centre O , inscrit à l’intérieur du quadrilatère et ayant le rayon le plus grand possible. Que remarque-t-on? 4. Médianes et hauteurs E.1669 On considère dans le plan la configu-ration ci-dessous où le quadrilatère ABDC est un parallélo-gramme. 1 Reproduire la figure ci-dessus. 2 Écrire un programme de tracés de la figure en com-mençant par : ˇ Tracer le parallélogramme ABCD tel que : CD =7 cm ; AD =4 cm ; BAD =70 o ı E.2272 On considère la figure suivante : Donner le programme de tracé en commençant par la phrase ˇ Tracer un parallélogramme ABCD ı 5. Exercices non-classés E.251 1 a Soit ABC un triangle équilatéral de côté x cm . Déterminer la longueur de ses hauteurs. b Déterminer la longueur de la hauteur d’un triangle équilatéral de 4 cm de côté, arrondie à 10 − 3 près. 2 Déterminer la mesure, au millimètre près, de la longueur des côtés d’un triangle équilatéral dont l’aire est de 25 cm 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4965 sacados/4965 ABCDO chapExoCorrec/1669 sacados/1669 4cm70o7cmIABCDP chapExoCorrec/2272 sacados/2272 (d(dABCDMPJSK(AC== chapExoCorrec/251 sacados/251