Hors programme collège / Fonctions affines et linéaires 5 exercices (100% corrigés)

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1. Coefficient directeur E.2571 Dans le plan muni du repère O ; I ; J , quatre droites sont représentées : 1 Nommer les droites qui sont la représentation d’une fonc-tion linéaire. 2 Compléter les tableaux de valeurs suivants : ( d 1 ): x -3 0 1,5 2 y (Δ 1 ): x -3 0 1,5 2 y ( d 2 ): x 1 1,5 2 3,5 y (Δ 2 ): x 1 1,5 2 3,5 y 3 a Donner le coefficient directeur de la droite ( d 1 ) . b Que peut-on dire des droites ( d 1 ) et (Δ 1 ) ? c Comparer les secondes lignes de ces deux tableaux. d Soit M ( x ; y ) un point quelconque de la droite (Δ 1 ) . Parmi les égalités suivantes, donner celle qui permet de relier l’ordonnée y à l’abscisse x du point M : y = − x − 2 ; 5 ; y = − x + 2 ; 5 y = x − 2 ; 5 ; y = x + 2 ; 5 4 a Déterminer le coefficient de proportionnalité du tableau lié à la droite ( d 2 ) . b Donner l’expression de la fonction linéaire f associée à la droite ( d 2 ) : f : x ↦−→ : : : c En déduire l’expression de la fonction affine g ayant pour représentation la droite (Δ 2 ) . 2. Problèmes du brevet avec inéquations E.967 Partie A Un club multisport propose à ses utilisateurs de choisir entre les trois formules : Formule A : 1 500 F par séance. Formule B : forfait de 28 000 F par an auquel s’ajoute une participation de 800 F par séance. Formule C : forfait de 98 000 F par an quel que soit le nombre de séances. 1 Tania décide de suivre une séance par mois pendant toute l’année. Willy suivra une séance par semaine pendant toute l’année. Raitua suivra deux séances par semaine pendant toute l’année a Recopier et compléter le tableau suivant. On ne de-mande aucun détail de calcul. On rappelle qu’une an-née comporte 52 semaines. Tania Willy Raitua Nombre de séances pour l’année Prix à payer avec la formule A Prix à payer avec la formule B Prix à payer avec la formule C b Quelle est la formule la plus avantageuse pour chacun? 2 On appelle x le nombre de séances suivies par une per-sonne. Soit P A le prix à payer avec la formule A . Soit P B le prix à payer avec la formule B . Exprimer P A et P B en fonction de x . 3 Résoudre l’inéquation: 1 500 x 28 000+800 x Partie B https://chingmath.fr chapExoCorrec/2571 sacados/2571 -3-2-123456I-3-2-123456JO1(d12(d2 chapExoCorrec/967 sacados/967
Les tracés de cette partie seront réalisés sur une feuille de papier millimétré. Soit f : x ↦−→ ax + b une fonction affine de droite représenta-tive D . Tous les points ( x ; y ) de D vérifie la relation y = ax + b . On dira que : L’égalité y = ax + b est l’équation de la droite D . Tracer un repère avec l’origine O étant placé en bas à gauche et : où 1 cm pour 10 séances sur l’axe des abscisses ; où 1 cm pour 10 000 F sur l’axe des ordonnés. l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpendic-ulaires. 1 Tracer dans ce repère les droites : D A d’équation : y =1 500 x ; D B d’équation : y = 800 x + 28 000 ; D C d’équation : y = 98 000 . Pour les questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction permettant d’y répondre. Aucun calcul n’est demandé. 2 Wanda a choisi la formule A et elle a payé 90 000 F . Com-bien a-t-elle suivi de séances? 3 Déterminer par le calcul le nombre de séances à partir duquel il est plus avantageux de choisir la formule C . E.959 Première partie L’association des élèves propose de financer le voyage de la classe de 3 o 1 d’un collège en vendant des tricots. Pour cela, elle propose trois formules de financement : formule A : 1 000 F par tricot vendu ; formule B : une aide forfaitaire de 20 000 F et 700 F par tricot vendu ; formule C : une aide forfaitaire de 100 000 F quel que soit le nombre de tricots vendus. 1 a Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre de tricots vendus 10 50 100 150 250 Formule A 10 000 Formule B 90000 Formule C 100 000 b En s’aidant du tableau complété ci-dessus quelle est la formule qui rapporte plus d’argent à la classe si l’association vend 10 tricots? 100 tricots? 250 tricots? 2 Soit x , le nombre de tricots vendus par l’association des élèves. On appelle: P A ( x ) , le montant du financement obtenu par la classe si l’association vend x tricots avec la formule A ; P B ( x ) , le montant du financement obtenu par la classe si l’association vend x tricots avec la formule B . Exprimer P A ( x ) et P B ( x ) , les montants de financement en fonction de x . 3 À partir de combien de tricots vendus, la formule A rapporte-t-elle plus d’argent, pour la classe de 3 o 1 , que la formule B ? Deuxième partie Les constructions seront réalisées sur une feuille millimétrée avec le plus grand soin. 1 Tracer un repère avec O placé en bas à gauche de la feuille et : où 1 cm pour 10 tricots vendus sur l’axe des abscisses. où 1 cm pour 10 000 F sur l’axe des ordonnées. l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpen-diculaires. 2 Dans le repère précédent, construire les représentations graphiques des fonctions f et g définies par : f ( x ) = 1 000 x ; g ( x ) = 700 x + 20 000 3 L’association des élèves a gagné 111 000 F avec la formule B . Déterminer graphiquement le nombre de tricots vendus. (On laissera apparents les traits de construction). 4 Retrouver le résultat de la question précédente, en ré-solvant une équation. Remarque: Les différents prix sont donnés en francs polynésiens ( FP ) . À titre indicatif, 1 euro = 119,33 FP. https://chingmath.fr chapExoCorrec/959 sacados/959
E.955 Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 euros. Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 euros, avec des frais de livrai-son fixes de 40 euros quel que soit le nombre de cartouches achetées. 1 Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de cartouches achetées 2 5 11 14 Prix à payer en magasin (en euros) Prix à payer par Internet (en euros) 2 Le nombre de cartouches achetées est noté x . a On note P A le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin. Exprimer P A en fonction de x . b On note P B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par Internet. Exprimer P B en fonction de x . 3 Ci-dessous sont représentés deux droites ( d 1 ) et ( d 2 ) dans le repère ci-dessous : Ces deux droites sont les représentations graphiques des fonctions P A et P B . a Associer à chacune des fonctions ( d 1 ) et ( d 2 ) sa représentation graphique. b Déterminer graphiquement le prix le plus avantageux pour l’achat de 10 cartouches (laisser apparent vos traits de construction) . c Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Graphiquement, déterminer la formule la plus avan-tageuse pour Sonia? (laisser apparent vos traits de construction) . 4 a Déterminer, à l’aide d’une inéquation, à partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet devient inférieur ou égal au prix en magasin? b Justifier graphiquement le résultat précédent. E.2576 Un vidéoclub propose différents tarifs pour l’emprunt de DVD: Tarif A: 4 e par DVD emprunté. Tarif B : 2 ; 50 e par DVD emprunté, après avoir payé un abonnement de 18 e . Tarif C : abonnement de 70 e pour un nombre illimité de DVD. 1 Compléter le tableau suivant indiquant le prix à payer pour 5 , ou 15 ou 25 DVD, aux tarifs A , B ou C . 5 DVD 15 DVD 25 DVD Coût au tarif A Coût au tarif B Coût au tarif C On note x le nombre de DVD empruntés. 2 On admet que les trois tarifs peuvent être exprimés à l’aide des fonctions suivantes : f : x ↦−→ 2 ; 5 x + 18 ; g : x ↦−→ 70 ; h : x ↦−→ 4 x a Associer à chaque tarif la fonction qui lui correspond. b Tracer dans un même repère les représentations graphiques de ces trois fonctions. On prendra en ab-scisse 1 cm pour 2 DV D et en ordonnée 1 cm pour 5 e . 3 a Résoudre l’équation: 4 x =2 ; 5 x +18 b Interpréter le résultat. 4 a Résoudre graphiquement l’inéquation suivante : 70 2 ; 5 x + 18 b Retrouver ensuite le résultat par le calcul. 5 Synthèse: donner le tarif le plus intéressant selon le nombre de DVD empruntés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/955 sacados/955 x02468101214y20406080100120140160180200(d1(d2 chapExoCorrec/2576 sacados/2576