a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Hors programme collège
/ Géométrie dans l'espace
9 exercices (dont 7 corrigés)
a
Surface latérale
(4 exercices)
Agrandissement et réduction de volumes
(4 exercices)
Pyramide, agrandissement, réduction, fonctions affines
(1 exercice)
1.
Surfac
e
latér
ale
E.6604
On
considère
le
prisme
droit
AB
C
D
E
F
représen
té
ci-dessous
:
1
a
Quelle
est
nature
de
la
face
D
E
F
?
b
Déterminer
l’aire
de
la
face
D
F
E
.
2
a
De
quelles
natures
son
t
les
faces
AB
E
D
,
AC
F
D
et
B
C
F
E
?
b
Déterminer
l’aire
de
c
hacune
de
ces
faces.
3
Donner
l’aire
latérale
de
ce
prisme
droit.
E.4949
On
considère
le
cub
e
AB
C
D
E
F
GH
de
côté
4
cm
représen
té
ci-dessous
:
1
a
Com
bien
de
sommets
comp
orte
ce
cub
e?
b
Com
bien
d’arêtes
comp
orte
ce
cub
e?
c
Com
bien
de
faces
comp
orte
ce
cub
e?
2
Déterminer
le
v
olume
de
ce
cub
e.
3
Déterminer
l’aire
latérale
de
ce
cub
e.
E.586
On
considère
le
pa
v
é
droit
AB
C
D
E
F
GH
;
on
note
I
et
J
les
milieux
resp
ectifs
des
faces
AB
C
D
et
E
F
GH
.
On
supp
ose
désormais
les
mesures
suiv
an
tes
conn
ues
:
AB
=
8
cm
;
AD
=
6
cm
;
AE
=
7
cm
et
on
admet
que
le
solide
I
D
C
J
H
G
est
un
prisme
droit
:
1
Calculer
le
v
olume
du
prisme
I
D
C
J
H
G
.
2
Calculer
la
surface
latérale
du
prisme
I
D
C
J
H
G
.
E.9123
Le
v
olume
du
parallélépip
ède
a
été
m
ultiplié
par
27.
De
com
bien
on
t
été
agrandies
ses
dimensions?
Et
son
aire
latérale?
2.
A
gr
andissement
et
r
é
duction
de
volumes
E.5461
On
considère
une
p
yramide
AB
C
D
O
à
base
carrée
AB
C
D
représen
tée
ci-con
tre.
On
note
I
le
pied
de
la
hauteur
de
la
p
yramide
et
E
le
milieu
de
[
O
A
]
.
On
a
les
dimensions
:
AB
=
3
cm
;
I
O
=
4
cm
Le
plan
parallèle
à
la
base
passan
t
par
le
p
oin
t
E
in
tercepte.
la
p
yramide
en
forman
t
le
quadrilatère
E
F
GH
.
1
a
Quelle
est
la
nature
du
quadrilatère
E
F
GH
?
b
Justifier
que
le
p
oin
t
F
est
le
milieu
du
segmen
t
[
O
B
]
.
c
Que
p
eut-on
dire
de
la
p
yramide
E
F
GH
O
vis-à-vis
de
la
p
yramide
AB
C
D
O
?
2
a
Déterminer
la
mesure
du
segmen
t
[
E
F
]
.
b
Donner
l’aire
A
de
la
base
AB
C
D
et
l’aire
A
de
la
v
ase
E
F
GH
.
c
Donner
la
v
aleur
du
rapp
ort
A
A
des
aires.
3
La
form
ule
d’une
p
yramide
est
donnée
par
la
form
ule
:
V
=
1
3
×A
B
×
h
On
admet
que
:
O
I
=
2
cm
a
Donner
le
v
olume
V
de
la
p
yramide
AB
C
D
O
et
le
v
ol-
ume
V
de
la
p
yramide
E
F
GH
O
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6604
sacados/6604
A
B
C
D
E
F
6
cm
3
;
2
cm
6
;
8
cm
3
cm
chapExoCorrec/4949
sacados/4949
A
B
C
D
E
F
G
H
chapExoCorrec/586
sacados/586
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
chapExoCorrec/9123
sacados/9123
chapExoCorrec/5461
sacados/5461
A
B
C
D
E
F
G
I
O
I
H
b
Donner
la
v
aleur
du
rapp
ort
V
V
des
v
olumes.
E.6299
P
aul
en
visite
à
P
aris
admire
la
Pyramide,
réalisée
en
v
erre
feuil-
leté
au
cen
tre
de
la
cour
in-
térieure
du
Louvre.
Cette
p
yra-
mide
régulière
a
:
p
our
base
un
carré
AB
C
D
de
côté
35
mètres
;
p
our
hauteur
le
segmen
t
[
S
O
]
de
longueur
22
mètres.
P
aul
a
tellemen
t
apprécié
cette
p
yramide
qu’il
ac
hète
comme
souv
enir
de
sa
visite
une
lamp
e
à
h
uile
don
t
le
réserv
oir
en
v
erre
est
une
réduction
à
l’éc
helle
1
500
de
la
vraie
p
yramide.
Le
mo
de
d’emploi
de
la
lamp
e
précise
que,
une
fois
allumée,
elle
brûle
4
cm
3
d’h
uile
par
heure.
Au
b
out
de
com
bien
de
temps
ne
restera-t-il
plus
d’h
uile
dans
le
réserv
oir?
Arrondir
à
l’unité
d’heures.
Rapp
el
:
V
olume
d’une
p
yramide
=
un
tiers
du
pro
duit
de
l’aire
de
la
base
par
la
hauteur.
Indication
:
F
aire
apparaitre
sur
la
copie
la
démarc
he
util-
isée.
T
oute
trace
de
rec
herc
he
sera
prise
en
compte
lors
de
l’év
aluation
même
si
le
tra
v
ail
n’est
pas
complètemen
t
ab
outi.
E.987
Un
sablier
est
constitué
de
deux
p
yramides
sup
erp
osées
comme
le
mon
tre
le
cro
quis
ci-dessous.
Le
sable
s’écoule
au
niv
eau
du
p
oin
t
S
.
La
surface
du
sable
est
représen
tée
par
le
plan
A
B
C
D
horizon
tal
et
parallèle
aux
bases
des
p
yramides
S
AB
C
D
La
p
yramide
S
AB
C
D
est
régulière,
sa
base
est
un
carré
AB
C
D
,
on
rapp
elle
que
la
hauteur
(
S
O
)
est
p
erp
endiculaire
au
plan
AB
C
D
.
Le
niv
eau
du
sable
est
rep
éré
par
la
longueur
S
A
sur
l’arête
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
.
On
donne
:
O
A
=
27
mm
et
S
O
=
120
mm
.
Dans
tout
ce
problème,
A
est
le
milieu
de
[
S
A
]
.
1
Représen
ter
la
base
AB
C
D
en
vraie
grandeur.
2
a
Justifier
que
le
triangle
AO
B
est
rectangle
iso
cèle.
b
Mon
trer
que
:
AB
=
27
2
mm
3
a
Calculer
l’aire
du
carré
AB
C
D
b
En
déduire
le
v
olume
V
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
est
58
320
mm
2
4
Le
triangle
S
O
A
est
rectangle.
Mon
trer
que
:
S
A
=
123
mm
.
5
La
p
yramide
S
A
B
C
D
est
une
réduction
de
la
p
yra-
mide
S
AB
C
D
.
a
Que
p
eut-on
dire
des
droites
(
O
A
)
et
(
O
A
)
?
b
Déterminer
le
co
efficien
t
de
la
réduction
S
O
S
O
.
6
On
note
V
le
v
olume
de
la
p
yramide
S
A
B
C
D
.
Cal-
culer
V
.
7
On
admet
que
le
v
olume
du
sable
descendu
est
prop
or-
tionnel
au
temps
écoulé.
tout
le
sable
s’écoule
en
4
min-
utes.
Au
b
out
de
com
bien
de
temps
le
niv
eau
du
sable
est-il
dans
la
p
osition
étudiée?
E.5920
Une
p
yramide
régulière
de
sommet
S
a
p
our
base
le
carré
AB
C
D
telle
que
son
v
olume
V
est
égal
à
108
cm
3
.
Sa
hauteur
mesure
9
cm
.
Le
v
olume
d’une
p
yramide
est
donnée
par
la
relation
:
V
olume
d’une
p
yramide
=
aire
de
la
base
×
hauteur
3
1
Vérifier
que
l’aire
de
AB
C
D
est
bien
36
cm
3
.
En
déduire
la
v
aleur
de
AB
.
Mon
trer
que
le
p
érimètre
du
tri-
angle
AB
C
est
égal
12+
6
2
cm
.
2
S
M
N
O
P
est
une
réduction
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
.
On
obtien
t
alors
la
p
yramide
S
M
N
O
P
telle
que
l’aire
du
carré
M
N
O
P
soit
égale
à
4
cm
2
a
Calculer
le
v
olume
de
la
p
yramide
S
M
N
O
P
.
b
Elise
p
ense
que
p
our
obtenir
le
p
érimètre
du
triangle
M
N
O
,
il
suffit
de
diviser
le
p
érimètre
du
triangle
AB
C
par
3
.
Êtes-v
ous
d’accord
a
v
ec
elle?
Indication
:
p
our
cette
question,
toute
trace
de
rec
herc
he,
même
incomplète,
sera
prise
en
compte
dans
l’év
aluation
3.
Pyr
amide,
agr
andissement,
r
é
duction,
fonctions
affines
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/6299
A
B
C
D
S
chapExoCorrec/987
sacados/987
Afrique de l'ouest et Asie - juin 2005 - 12 points
S
A
D
C
B
A
B
C
D
S
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
sacados/5920
A
B
C
D
H
S
A
B
C
D
H
S
M
N
O
P
E.991
Sur
la
figure
ci-con
tre,
S
AB
C
D
est
une
p
yramide
à
base
carrée
de
hauteur
[
S
A
]
telle
que
:
AB
=
9
cm
;
S
A
=
12
cm
.
Le
triangle
S
AB
est
rectangle
en
A
.
Première
partie
E
F
GH
est
la
section
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
par
le
plan
parallèle
à
la
base
et
telle
que
:
S
E
=
3
cm
.
1
a
Calculer
E
F
.
b
Calculer
S
B
.
2
a
Calculer
le
v
olume
V
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
.
b
Donner
le
co
efficien
t
de
réduction
p
ermettan
t
de
passer
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
à
la
p
yramide
S
E
F
GH
.
c
En
déduire
le
v
olume
V
de
S
E
F
GH
.
On
donnera
une
v
aleur
arrondie
à
l’unité.
Deuxième
partie
Soit
M
un
p
oin
t
de
[
S
A
]
tel
que
S
M
=
x
cm
,
où
x
est
compris
en
tre
0
et
12.
On
app
elle
M
N
P
Q
la
section
de
la
p
yramide
S
AB
C
D
par
le
plan
parallèle
à
la
base
passan
t
par
M
.
1
Mon
trer
que
:
M
N
=
0
;
75
·
x
2
Soit
A
(
x
)
l’aire
du
carré
M
N
P
Q
en
fonction
de
x
.
Mon
trer
que
:
A
(
x
)
=
0
;
5625
·
x
2
.
3
Compléter
le
tableau
ci-après
:
Longueur
x
(en
cm
)
0
2
4
6
8
10
12
Aire
A
(
x
)
du
carré
M
N
P
Q
4
T
racer
un
rep
ère
où
:
sur
l’axe
des
abscisses,
1
cm
représen
te
1
unité
;
sur
l’axe
des
ordonnées,
1
cm
représen
te
10
unités.
l’axe
des
abscisses
et
l’axe
des
ordonnées
son
t
p
erp
en-
diculaires.
Placer
dans
ce
rep
ère
les
p
oin
ts
d’abscisse
x
et
d’ordonnée
A
(
x
)
données
par
le
tableau.
5
L’aire
de
M
N
P
Q
est-elle
prop
ortionnelle
à
la
longueur
S
M
?
Justifier
à
l’aide
du
graphique.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/991
sacados/991
Paris - Juin 2006 - 12 points
S
A
B
C
D
E
F
G
H
S
A
B
C
D
M
N
P
Q
ChingMath
by ChingLab
©
Collège
Sixième
Cinquième
Quatrième
Troisième
Lycée
Seconde
Première Spé.
Terminale Spé.
Term. opt. Complémentaire
Term. opt. Experte
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