Hors programme collège / Trigonométrie 4 exercices (dont 3 corrigés)

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1. Propriétés E.5671 On considère le triangle ABC rectangle en C représenté ci-dessous : 1 Exprimer les rapports trigonométriques : cos ¸ o ; sin ¸ o ; tan ¸ o 2 a Établir l’égalité suivante : cos ¸ 2 + sin ¸ 2 = 1 b Établir l’égalité suivante : tan ¸ = sin ¸ cos ¸ 2. Angles remarquables et racines carrées E.709 1 Construire un triangle ABC équilatéral de côté 4 cm . Soit H le pied de la hauteur issue de A . 2 Donner la valeur exacte de la longueur AH . 3 Déterminer la valeur exacte de sin (60 o ) dans le triangle ACH E.715 L’unité de longueur est le cen-timètre 1 Construire un triangle DOS tel que : DS = DO = 6 ; ODS = 120 o Quelle est la nature du triangle DOS ? Justifier. 2 Dans le triangle DOS , tracer la hauteur issue de D . Elle coupe [ OS ] en H . On donne le tableau suivant : x 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o cos x 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 sin x 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 tan x 0 √ 3 3 1 √ 3 × a Calculer la valeur exacte de OH . b En déduire que : OS =6 3 3 Placer le point M de [ DS ] tel que SM =5 . Tracer la parallèle à ( OS ) passant par M ; elle coupe [ DO ] en N . Calculer la valeur exacte de MN . E.707 Soit C un cercle de centre O et de rayon 4 cm . Soit B et C deux points diamétralement opposés et A un troisième point du cercle tel que AC =4 cm . 1 Faire le dessin. 2 Montrer que le triangle ABC est rectangle. Le triangle ABC a une aire égale à 8 2 . 3 En déduire la longueur de [ AB ] . 4 Calculer la mesure de ABC . Soit A l’image du point A par la symétrie d’axe ( BC ) . On note H le point d’intersection de [ AA ] et ( BC ) . 5 Montrer que : ABA =60 o 6 Montrer que ABA est un triangle équilatéral. https://chingmath.fr sacados/5671 ABC¸o chapExoCorrec/709 sacados/709 chapExoCorrec/715 sacados/715 ?? - 2004 - 7 points chapExoCorrec/707 sacados/707