Hors programme lycée / Algèbre : expression rationnelle se ramenant au premier degré 18 exercices corrigés

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1. Équation se ramenant au premier degré E.9429 Résoudre l’équation: 4 x − 2 2 x − 3 − 6 x − 2 3 x + 1 = 0 E.9430 Résoudre l’équation: x + 3 3 x + 2 = x − 2 3 x + 3 E.9427 Résoudre l’équation: 4 x − 2 2 x − 3 − 6 x − 2 3 x + 1 = 0 E.9431 Résoudre l’équation: − 3 x − 3 3 x + 4 + 2 x + 2 2 x + 1 = 0 E.9433 On considère l’équation: 1 2 x + 1 = 1 3 − x Donner l’ensemble de résolution de l’équation, puis résoudre l’équation: 2. Équation se ramenant à une équation produit E.4487 On considère l’équation: ( E ) : − 2 x 2 + 7 x − 6 x 2 − 5 x + 7 = 0 1 Développer l’expression : (2 x − 3)(2 − x ) 2 Résoudre l’équation ( E ) . E.9415 Résoudre l’équation: x 3 x + 2 = 5 x 2 x + 1 E.464 On considère l’équation: 1 − x 3 x +2 − 1 2( x +1) =0 Donner l’ensemble de résolution de l’équation, puis résoudre l’équation: E.4473 Résoudre l’équation: 2 x − 3 3 x + 1 + 3 − 2 x x + 4 = 0 3. Équation avec reconnaissance d’une identité remarquable E.9432 On considère l’équation: 9 x 2 + 6 x + 1 x − 1 = 0 Donner l’ensemble de résolution de l’équation, puis résoudre l’équation. E.9434 On considère l’équation: x 2 − 9 x 2 − 1 = 0 Donner l’ensemble de résolution de l’équation, puis résoudre l’équation. E.448 On considère les deux équations suiv-antes : ( E ) : x 2 + 2 x + 1 x − 1 = 0 ; ( F ) : x − 5 x − 1 + 4 x + 1 = 0 1 a L’équation ( E ) est-elle définie pour x =1 ? b Pour quelles valeurs de x , l’équation ( F ) n’est-elle pas définie? 2 Résoudre chacune de ces deux équations. E.9428 Résoudre l’équation: x − 3 x +2 + x +2 3 x +1 =0 E.4620 Résoudre les équations suivantes : a 2 x − 3 x − 2 − x + 3 x − 1 = 0 b 2 x + 1 2 x + 2 = 0 c x + 2 − 3 x − 3 + x + 2 4 x + 5 = 0 E.9435 Résoudre l’équation: x 2 x 2 + 1 − 4 x + 4 4 x + 3 = 0 E.9417 Résoudre l’équation: x − 1 x + 2 + x + 3 2 x + 3 = 0 4. Exercices non-classés https://chingmath.fr chapExoCorrec/9429 sacados/9429 chapExoCorrec/9430 sacados/9430 chapExoCorrec/9427 sacados/9427 chapExoCorrec/9431 sacados/9431 chapExoCorrec/9433 sacados/9433 chapExoCorrec/4487 sacados/4487 chapExoCorrec/9415 sacados/9415 chapExoCorrec/464 sacados/464 chapExoCorrec/4473 sacados/4473 chapExoCorrec/9432 sacados/9432 chapExoCorrec/9434 sacados/9434 chapExoCorrec/448 sacados/448 chapExoCorrec/9428 sacados/9428 chapExoCorrec/4620 sacados/4620 chapExoCorrec/9435 sacados/9435 chapExoCorrec/9417 sacados/9417
E.9413 Résoudre l’équation: 3 − x 4 x + 3 + 2 x − 3 3 x + 3 = 0 E.2708 Dans le repère orthonormé ( O ; I ; J ) , est donnée la courbe représentative de la fonction f , dont l’image de x est donnée par : f ( x )= a · x + b 2 · x + c où a , b , c sont des nombres réels fixés. Les points A , B , C de la courbe C f sont situés sur des noeuds du quadrillpage. Déterminer l’expression de la fonction f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9413 sacados/9413 chapExoCorrec/2708 sacados/2708 -3-2-1234567I-3-2-123JOABC