Hors programme lycée / Dérivées 69 exercices corrigés

a
1. Nombres dérivés E.2312 Soit f définie sur R par la relation: f ( x )=4 · x 2 − 4 · x − 3 1 Calculer le nombre dérivé de la fonction f en 2. 2 Déterminer l’équation de la tangente à la courbe C f au point d’abscisse 2. 2. Nombres dérivés à gauche et à droite E.3483 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 1 2 · x + 2 · x 2 + 2 x + 1 + 1 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a Établir l’égalité suivante pour tout nombre réel h : f ( − 1+ h ) − f ( − 1) h = h + 3 · h 2 2 · h b En déduire la valeur des deux limites suivantes : lim x ↦→ 0 − f ( − 1+ h ) − f ( − 1) h lim x ↦→ 0 + f ( − 1+ h ) − f ( − 1) h 3 Que pouvez-vous dire sur l’aspect de la courbe C f au point d’abscisse − 1 ? (tracer la courbe à l’aide d’une cal-culatrice) E.3484 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère la courbe C f représentative d’une fonction f . Voici sa représentation : 1 Justifier que la fonction f n’est pas dérivable pour l’abscisse du point C . 2 a Graphiquement, déterminer les deux limites suiv-antes : lim h ↦→ 0 − f − 2+ h − f − 2 h ; lim h ↦→ 0 + f − 2+ h − f − 2 h b La fonction f est-elle dérivable en − 2 ? 3 Déterminer, graphiquement, la valeur des nombres dérivés de la fonction f aux abscisses des points B et D . E.3485 On note f la fonction racine carrée; cette fonction est définie sur R + . 1 Considérons x ∈ R ∗ + et h ∈ R tel que x − h ; x + h ⊂ R + . a Établir la limite suivante : lim h ↦→ 0 x + h − x h b En déduire la valeur du nombre dérivée de la fonction f en x ∈ R ∗ + . 2 a Déterminer la valeur de la limite suivante : lim x ↦→ 0 + x x b Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction f en 0? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2312 sacados/2312 chapExoCorrec/3483 sacados/3483 chapExoCorrec/3484 sacados/3484 -4-3-2-1234I-2-12JOABCDCfCf chapExoCorrec/3485 sacados/3485
E.3486 On considère une fonction f définie sur l’intervalle − 4 ; 4 vérifiant les propriétés suivantes : La fonction f est dérivable sur − 4 ; 4 \ − 2 ; − 1 La dérivée f de la fonction f admet le tableau de signes suivant : x − 4 − 2 − 1 0 4 f ( x ) + − − 0 + La fonction f admet les valeurs suivantes : f ( − 4) = f (2) = 1 2 On a les limites suivantes : lim h ↦→ 0 − f ( − 2+ h ) − f ( − 2) h = 1 lim h ↦→ 0 + f ( − 2+ h ) − f ( − 2) h = − 2 lim h ↦→ 0 f ( − 1+ h ) − f ( − 1) h = −∞ La droite ( d ) , d’équation y =2 x − 6 , est l’asymptote oblique à C f en + ∞ . Le signe de l’expression f ( x ) − 2 x − 6 sur − 4 ; 4 est donnée dans le tableau ci-dessous : x − 4 2 4 f ( x ) − (2 x − 6) + 0 − Effectuer le tracé de la courbe C f représentative de la fonction f dans le repère ci-dessous en faisant apparaître les tangentes et asymptotes utilisées. E.3508 1 Justifier la non-dérivabilité en 0 des fonctions suivantes : a f ( x ) = x b g ( x ) = | x | c h ( x ) = x 2 + x 2 Considérons la fonction j définie sur R par la relation: j ( x ) = x ·| x | Justifier que la fonction j est dérivable en 0 . E.3533 On considère la fonction f définie sur R dont l’image d’un nombre x est donnée par la relation: f ( x ) = 1 2 · x · cos(2 · x ) 1 a Déterminer l’équation de la tangente ( T ) à la courbe C f au point d’abscisse 0 . b Justifier que ( T ) est également la tangente à la courbe C f au point d’abscisse ı . c Étudier la position relative de C f et de ( T ) . 2 On considère la droite ( d ) d’équation : y = − 1 2 · x . a Justifier que la droite ( d ) est tangente à la courbe C f en plusieurs points. b Étudier la position relative de ( d ) et C f . 3 a Compléter le tableau de valeur suivant : x ı 2 ı 3 ı 4 ı f ( x ) b Effectuer le tracé de la courbe C f sur R + 4 a Étudier la parité de la fonction f . b Effectuer le tracé de la courbe C f sur R − 3. Développement limité E.3504 1 Soit f une fonction définie en 0 telle que : f ( x ) = a · x + b + x · " ( x ) où a ∈ R , b ∈ R et lim x ↦→ 0 " ( x )=0 . Montrer que la fonction f est dérivable en 0 . 2 Soit g une fonction définie en 0 dont l’image de x est définie par : g ( x ) = 3 − 2 x + x 2 a Justifier, sans effectuer aucun calcul, que la fonction g est dérivable en 0 . b Donner la valeur du nombre dérivée de la fonction f en 0. 3 Soit h une fonction définie en 0 dont l’image de x est définie par : h ( x ) = − 3 x 3 + 3 x 2 + x − 2 x + 1 a Établir l’égalité suivante : h ( x )=3 x − 2 − 3 · x 3 x +1 b En déduire l’équation de la tangente à la courbe C h au point d’abscisse 0 . https://chingmath.fr sacados/3486 -4-3-2-1234I-3-2-12JO chapExoCorrec/3508 sacados/3508 chapExoCorrec/3533 sacados/3533 -3ı-2ı-1ı01ı2ı3ı−1.5ı−1ı−0.5ı0.5ı1ı1.5ı chapExoCorrec/3504 sacados/3504
4. Polynômes du second degré: fonctions dérivées E.7648 Définition: soit f une fonction du second degré définie par l’expression : f ( x ) = a · x 2 + b · x + c où a , b et c sont trois nombres réels avec a =0 . On appelle la fonction dérivée de la fonction f , la fonc-tion f définie par : f ( x ) = 2 a · x + b Recopier et compléter le tableau ci-dessous afin d’obtenir l’expression de la fonction f dérivée de la fonction f : f ( x )= a · x 2 + b · x + c a b c f ( x )=2 a · x + b − 2 · x 2 − x + 1 0 ; 25 · x 2 + x − 1 x 2 − x − 4 · x 2 − 2 E.4667 Donner les dérivées des fonctions poly-nomiales suivantes : 1 f : x ↦−→ − 3 x + 2 2 g : x ↦−→ 4 x 2 − 4 3 h : x ↦−→ 2 x 2 + 3 x 4 j : x ↦−→ 5 x − 2 x 2 5 k : x ↦−→ − 2 x 2 + 2 x 6 ‘ : x ↦−→ (3 x + 11)(4 − x ) E.4668 Donner les dérivées des fonctions poly-nomiales suivantes : 1 f : x ↦−→ 3 x + 2 2 g : x ↦−→ x 2 + 4 3 h : x ↦−→ x 2 + x 4 j : x ↦−→ x + 2 x 2 5 k : x ↦−→ 3 x 2 − 2 x 6 ‘ : x ↦−→ ( x + 1)(2 x − 4) 5. Polynômes second degré: tangentes E.7650 Proposition: soit f une fonction f dérivable en a et no-tons C la courbe représentative de la fonction f dans un repère. La tangente à la courbe C au point d’abscisse a a pour équation réduite : y = f ( a ) · x − a + f ( a ) On considère la fonction f définie pour tout nombre x appar-tenant à l’intervalle 0 ; 7 par : f ( x ) = − 0 ; 5 · x 2 + 3 ; 5 · x − 3 On note C f la courbe représentative de la fonction f dans un repère et A le point d’abscisse 2 appartenant à C f . 1 Donner les coordonnées du point A . 2 Déterminer la valeur du nombre dérivée de la fonction f en x =2 . 3 Déterminer l’équation réduite de la tangente ( T ) à la courbe C f au point A . 4 Tracer la tangente ( T ) dans le repère ci-dessous : https://chingmath.fr chapExoCorrec/7648 sacados/7648 chapExoCorrec/4667 sacados/4667 chapExoCorrec/4668 sacados/4668 chapExoCorrec/7650 sacados/7650 x01234567y-11234Cf
E.7651 On considère la fonction f définie pour tout nombre x appartenant à l’intervalle − 2 ; 5 par : f ( x ) = 0 ; 25 · x 2 − 0 ; 75 · x − 1 On note C f la courbe représentative de la fonction f dans un repère et A le point d’abscisse 2 appartenant à C f . 1 Donner les coordonnées du point A . 2 Déterminer la valeur du nombre dérivée de la fonction f en x =2 . 3 Déterminer l’équation réduite de la tangente ( T ) à la courbe C f au point A . 4 Tracer la tangente ( T ) dans le repère ci-dessous : E.4839 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 1 2 · x 2 + 3 · x + 1 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère la courbe C f représentative de la fonction f : On note ( d ) la tangente à la courbe C f au point d’abscisse − 2 . 1 a Déterminer l’image du nombre − 2 par la fonction f . b Déterminer l’expression de la fonction f dérivée de la fonction f . c Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en − 2 . 2 Déterminer l’équation réduite de la droite ( d ) . 3 Tracer la tangente ( d ) dans le repère O ; I ; J . E.7477 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = 2 · x 2 − 5 · x + 4 On munit le plan d’un repère O ; I ; J et on note C f sa courbe représentative dans le plan. 1 Déterminer l’équation de la tangente ( T ) à la courbe C f au point d’abscisse 1 2 . 2 Vérifier le résultat précédent à l’aide de la calculatrice. E.2809 On considère la fonction f polynomiale de degré 2 qui vérifie les deux conditions ci-dessous : L’ensemble des zéros de la fonction f est : − 1 ; 1 2 f (1) = 5 Déterminer l’expression développée et réduite de la fonction f . E.2840 Déterminer la fonction f polynomiale du second degré vérifiant les conditions suivantes : L’image de 2 est − 2 . ( − 1 ; 1) ∈ C f La tangente à C f au point d’abscisse 1 a pour coeffi-cient directeur 2. 6. Polynômes: tangentes E.2845 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f : x ↦−→ x 4 4 − x 3 + x 2 + x − 2 Voici la courbe représentative de la fonction f dans le repère ( O ; I ; J ) : https://chingmath.fr chapExoCorrec/7651 sacados/7651 x-2-1012345y-2-11Cf chapExoCorrec/4839 sacados/4839 -6-5-4-3-2-12I-4-3-2-1JOCf chapExoCorrec/7477 sacados/7477 sacados/2809 chapExoCorrec/2840 sacados/2840 chapExoCorrec/2845 sacados/2845 -2-1234I-3-2-12JOCf
Nous allons montrer qu’il existe une droite ( d ) de coefficient directeur 1 qui est la tangente à la courbe C f en deux points distincts. 1 Résoudre l’équation: f ( x ) = 1 2 Déterminer l’équation réduite de la droite ( d ) . E.4729 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre réel x est donnée par : f ( x ) = − x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 − 5 x − 3 Dans un repère O ; I ; J , on note C f la courbe représentative de la fonction f et ( d ) la droite d’équation : y = − x + 1 Démontrer que la droite ( d ) est tangente à la courbe C dont on précisera en deux points dont on précisera les coordonnées (on pourra conjecturer l’abscisse de ces points à l’aide de la calculatrice) . E.4732 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 1 2 · x 4 − x 3 − 3 2 · x 2 + x + 2 On munit le plan d’un repère O ; I ; J or-thonormé dans lequel est représentée la courbe C f représentative de la fonction f : 1 a Tracer la droite ( d ) d’équation : y = − x . b Effectuer une conjecture sur les coordonnées en lesquels la droite ( d ) est une tan-gente à la courbe C f . 2 Établir vos conjectures de la question 1 b . 7. Polynômes: problèmes autour des variations E.89 Partie A On considère les fonctions f et g définies sur R par : f ( x ) = 1 10 · x 3 − 6 · x 2 + 120 · x ; g ( x ) = 40 · x . 1 a Calculer le nombre dérivé f ( x ) et vérifier que : f ( x ) = 3 10 · ( x − 20) 2 . b Étudier le sens de variation de la fonction f sur R . c Calculer f (10) , f (20) et f (40) . 2 La courbe ( C f ) représentative de la fonction f est tracée sur la feuille annexe que l’on remettra avec la copie. a Déterminer une équation de la tangente T A à courbe ( C f ) au point A d’abscisse 10. b Tracer sur la feuille annexe la courbe ( C g ) représenta-tive de la fonction g . c Montrer que la courbe ( C f ) , la courbe ( C g ) et la droite T A se coupent au point d’abscisse 40. En déduire le tracé de la tangente T A que l’on réalisera sur la feuille annexe. Partie B Le coût exprimé en euros d’une production est fonction du nombre d’unités x fabriquées est égal à f ( x ) où f est la fonc-tion étudiée dans la partie A . 1 Montrer que pour x unités produites et vendues 40 euros l’unité, le bénéfice en euros s’exprime par g ( x ) − f ( x ) . 2 a Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f ( x )= g ( x ) sur l’intervalle 0 ; 45 . On fera les traits de constructions utiles et on vérifiera que les valeurs entières lues sont solutions. b Déterminer l’intervalle auquel doit appartenir le nom-bre d’unités fabriquées x pour que l’entreprise soit bénéficiaire. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4729 sacados/4729 chapExoCorrec/4732 sacados/4732 -2-123I-3-2-123JO chapExoCorrec/89 sacados/89 Antilles - Juin 2002 - 6 points -20-1001020304050-2000-10001000200030004000
E.110 Partie A Soit g la fonction définie sur [ − 1 ; 8] par g ( x )= x 2 − 6 · x +5 et représentée ci-dessous 1 a Résoudre graphiquement l’équation g ( x )=0 . b En déduire le signe de g ( x ) sur l’intervalle [ − 1 ; 8] . c Résoudre graphiquement l’équation g ( x )= − 3 2 a La fonction g admet-elle un minimum sur [ − 1 ; 8] ? b Vérifier que : g ( x )=( x − 1)( x − 5) pour x appartenant à − 1 ; 8 . c Retrouver le signe de g ( x ) à l’aide d’un tableau Partie B Soit f la fonction définie sur [ − 1 ; 8] par : f ( x ) = 0 ; 2 · x 3 − 1 ; 8 · x 2 + 3 · x + 4 . On appelle ( C ) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; −→ i ; −→ j (unité de longueur 1 cm ) . 1 Calculer la dérivée de f , notée f . 2 Vérifier que f ( x )=0 ; 6 · g ( x ) pour tout x de [ − 1 ; 8] ( g est la fonction étudiée dans la partie A ) . En déduire le signe de f ( x ) et le tableau des variations de la fonction f sur [ − 1 ; 8] . 3 Tracer ( C ) dans le repère O ; −→ i ; −→ j E.4538 Soit f la fonction définie par la relation: f ( x )= − x 3 +2 1 Résoudre l’équation: f ( x )=10 2 Établir que la fonction f est décroissante sur R E.74 On considère un jeu de boules comme le jeu de pétanque par exemple. Un joueur lance une boule et on s’intéresse ici à la trajectoire de la boule. Soit la fonction g définie sur l’intervalle [0 ; 2] par : g ( x ) = − x 2 + 1 ; 5 · x + 1 Où : x est le temps écoulé, en seconde, à partir de l’instant où la boule quitte la main du lanceur ; g ( x ) représente, en mètres, la distance (verticale) sé-parant le sol de la boule après x secondes écoulées 1 La fonction g est représentée par une partie de la courbe donnée en annexe. Repasser en couleur la courbe représentative ( C g ) de la fonction g sur la feuille d’annexe. 2 a Calculer g (0) . Décrire par une phrase ce que représente le point d’abscisse 0. b Calculer g (1) . Décrire par une phrase ce que représente le point d’abscisse 1. 3 Calculer g ( x ) , g désignant la dérivée de la fonction g . 4 a Rechercher le signe de g ( x ) selon les valeurs de x , x ∈ [0 ; 2] . b En déduire le tableau complet des variations de la fonc-tion g . c En explicitant la méthode utilisée, indiquer à quel in-stant la boule atteint sa hauteur maximale. d En explicitant la méthode utilisée, indiquer à quel in-stant la boule touche le sol. https://chingmath.fr sacados/110 Canada - 2002 - 8 points - obligatoire ij chapExoCorrec/4538 sacados/4538 sacados/74 -1-0.500.511.522.5-1-0.50.511.52
E.78 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = 54 · x 3 − 2 · x 2 + x sur l’intervalle 0 ; 1 . 1 a Calculer f ( x ) où f est la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1] . b Vérifier que : f ( x ) = 54 · (3 · x − 1)( x − 1) pour tout x de l’intervalle [0 ; 1] . c Étudier le signe de f ( x ) sur l’intervalle [0 ; 1] . 2 Donner le maximum de f sur l’intervalle [0 ; 1] . Pour quelle valeur de x est-il atteint? 3 Recopier et compléter le tableau suivant par les valeurs de f ( x ) arrondies à 0,1 près. x 0 ; 1 0 ; 2 0 ; 3 0 ; 4 0 ; 5 0 ; 6 0 ; 7 0 ; 8 0 ; 9 1 f ( x ) 6 ; 9 4 Tracer la représentation graphique de la fonction f sur la feuille de papier millimétré jointe, en prenant pour unités graphiques 10 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée. E.6619 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f ( x ) = a · x 2 + b · x + c où a ∈ R ∗ et b;c ∈ R . Dans un repère O ; I ; J orthonormé, on note C f la courbe représentative de la fonction f et (Δ) la tangente à la courbe C f au point d’abscisse 2 . 1 Déterminer le coefficient directeur de la droite reliant les points de la courbe A et B de la courbe C f d’abscisses respectives 1 et 3 . 2 a Déterminer le nombre dérivé de la fonction f pour x =2 . b Quelle conclusion apporter? 8. Fonctions dérivées: racine carrée E.4687 Le tableau ci-dessous vous présente, pour chaque ligne, l’expression de l’image de x par une fonction et l’expression du nombre dérivé en x de cette fonction. Vérifier l’exactitude de l’expression du nombre dérivée en x : Fonction Image de x Nombre dérivé en x f x 3 − 5 · x 2 + x − 3 3 · x 2 − 10 · x + 1 g 2 · x − 1 x 2 + x − 2 · x 2 − 2 · x − 1 x 2 · ( x + 1) 2 h ( x 2 − 3) · x 5 · x 2 − 3 2 · x j 3 · x − 2 2 − x 4 ( x − 2) 2 E.4692 On considère la fonction f définie sur R + par la relation: f ( x ) = x · 1 2 · x − 1 Dans le repère O ; I ; J orthonormé ci-dessous est donnée la courbe C f représentative de la fonction f : 1 On note f la fonction dérivée de la fonction f . Établir l’égalité suivante : f ( x ) = 3 · x − 2 4 · x 2 a Donner les coordonnées du point de C f ayant 4 pour abscisse. b Donner la valeur du nombre dérivée de la fonction f en 4 . c Déterminer l’équation de la tangente ( T ) à la courbe C f au point d’abscisse 4 . d Tracer la tangente ( T ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/78 sacados/78 Liban - 2004 - 7 points - obligatoire chapExoCorrec/6619 sacados/6619 chapExoCorrec/4687 sacados/4687 chapExoCorrec/4692 sacados/4692 -123456I-3-2-12345JO
E.8391 On munit le plan d’un repère O ; I ; J et on considère la fonction g définie par : g ( x ) = x · x − 1 On note C g sa courbe représentative dans le plan. 1 Déterminer l’équation de la tangente ( d ) à la courbe C g au point d’abscisse 1 4 . 2 Vérifier vos résultats à l’aide de la calculatrice E.7652 On considère la fonction f définie sur R + par : f ( x ) = x − x 1 Déterminer l’expression de la fonction dérivée f de la fonction f . 2 a Déterminer l’image et le nombre dérivé du nombre 2 par la fonction f . b Déterminer l’expression de la tangente ( T ) à la courbe C représentative de la fonction f au point d’abscisse 2 . 3 a Tracer la courbe C et la tangente ( T ) à l’aide de votre calculatrice. b Conjecturer la position relative de la courbe C et de la tangente ( T ) . 9. Calculatrice et dérivée E.4642 1 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x réel est définie par la relation: f ( x ) = 1 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 1 Voici deux captures d’écran de la représentation graphique de cette fonction sur l’écran d’une calculatrice présentant le minimum et le maximum local de cette fonc-tion : Dresser, sans justification, le tableau de signes de la fonc-tion dérivée f de la fonction f . 2 À l’aide de la calculatrice et sans justification, dresser le tableau de signes associé aux dérivées des fonctions suivantes : a g ( x ) = − 1 3 x 3 + x 2 + 3 x + 2 b h ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 − 3 x + 2 c j ( x ) = 2 3 x 3 + x 2 − 4 x − 1 d k ( x ) = − 4 3 x 3 − 2 x 2 + 1 E.4643 À l’aide de la calculatrice et sans justifica-tion, pour chacune des fonctions ci-dessous, dresser le tableau de signes de la fonction dérivée associée: a f ( x ) = x 2 x 2 + 1 b g ( x ) = 4 x 2 + 2 x + 3 c h ( x ) = x 2 − x − 2 x − 3 d j ( x ) = x − 5 − x 2 + 4 x + 4 E.4518 Répondre aux questions suivantes à l’aide de la calculatrice: 1 Soit f la fonction définie par : f ( x ) = x 3 − 4 · x 2 + x + 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle − 1 ; 4 . 2 On considère la fonction affine g définie par : g ( x ) = − 3 · x + 2 Déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes C f et C g . 10. Produits E.4704 Déterminer l’expression de la fonction dérivée associée à chacune des fonctions ci-dessous : 1 f : x ↦−→ x 2 − 3 x · x 5 + 3 x 2 + 1 2 g : x ↦−→ x 4 + 3 x 2 + 1 · x 3 − x 2 E.7147 On considère les deux fonctions f et g définies ci-dessous par : 1 f ( x ) = ( x 2 − 3)(2 − x 3 ) 2 g ( x ) = x 7 − 4 · x − 1 x 3 + 2 · x Déterminer les expressions de leur fonction dérivée. E.8396 1 f : x ↦→ (2 · x 2 − 1)(4 · x − 1) 2 g : x ↦→ (5 · x 4 − x +1)(3 − 2 · x 2 ) E.4690 On considère la fonction f définie sur R ∗ par : g ( x ) = 1 x · x 2 + 1 Établir l’égalité suivante : g ( x )= x 2 − 1 x 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8391 sacados/8391 chapExoCorrec/7652 sacados/7652 sacados/4642 sacados/4643 chapExoCorrec/4518 sacados/4518 chapExoCorrec/4704 sacados/4704 chapExoCorrec/7147 sacados/7147 chapExoCorrec/8396 sacados/8396 chapExoCorrec/4690 sacados/4690
11. Quotient E.4705 Déterminer l’expression de la fonction dérivée associée à chacune des fonctions ci-dessous : 1 f : x ↦−→ x 2 − 3 x x 3 − 4 x + 1 2 g : x ↦−→ 5 x 2 − 1 E.5228 Déterminer l’expression de la dérivée de chacune des fonctions suivantes : a f ( x ) = x + 1 3 · x + 1 b g ( x ) = 5 · x + 1 3 − 2 · x c h ( x ) = x 2 + 3 · x + 1 2 · x + 1 d j ( x ) = 3 − 2 · x x 2 − 3 · x − 1 E.4728 Déterminer l’expression des dérivées des fonctions suivantes : 1 f ( x ) = x 2 − 4 3 · x 2 − x + 4 2 g ( x ) = x 2 − 3 · x 2 · x − 4 E.94 Déterminer l’expression des fonctions dérivées de chacune des fonctions ci-dessous : a f : x ↦−→ 2 − 2 x 5 x + 1 b g : x ↦−→ (3 x − 2)(2 x 2 + 1) c h : x ↦−→ 1 3 x + 1 d j : x ↦−→ (2 x 2 + 3 x ) · x E.2349 On considère les deux fonctions f et g par : f ( x ) = (2 · x + 1)(3 · x 2 − x + 1) ; g ( x ) = 2 · x + 5 1 − 4 · x Déterminer l’expression de la fonction dérivée de chacune de ces deux fonctions. 12. Quotient et tangentes E.4693 On considère la fonction f définie sur R + par la relation: f ( x ) = 5 · x − 2 x 2 + 1 Dans le repère O ; I ; J orthonormé ci-dessous est donnée la courbe C f représentative de la fonction f : 1 On note f la fonction dérivée de la fonction f . Établir l’égalité suivante : f ( x ) = − 5 · x 2 + 4 · x + 5 x 2 + 1 2 2 a Donner les coordonnées du point de C f ayant 1 pour abscisse. b Donner la valeur du nombre dérivée de la fonction f en 1 . c Déterminer l’équation de la tangente ( T ) à la courbe C f au point d’abscisse 1 . d Tracer la tangente ( T ) . E.6616 On considère la fonction f définie par : f ( x ) = 4 · x + 1 x 2 + 2 · x + 2 On donne la représentation graphique C f de la fonction f dans le repère O ; I ; J orthonormé ci-dessous : 1 Établir que la fonction f dérivée de la fonction f admet pour expression : f ( x ) = 2 · 1 − x · 2 x + 3 x 2 + 2 · x + 2 2 2 a Déterminer l’équation réduite de la tangente (Δ) à la courbe C f au point d’abscisse − 1 . b Tracer la droite (Δ) dans le repère ci-dessus. 3 Quelle particularité possède les tangentes à la courbe C f aux points d’abscisse − 3 2 et 1 ? Justifier votre réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4705 sacados/4705 chapExoCorrec/5228 sacados/5228 chapExoCorrec/4728 sacados/4728 chapExoCorrec/94 sacados/94 chapExoCorrec/2349 sacados/2349 chapExoCorrec/4693 sacados/4693 -4-3-2-1234I-4-3-2-12JO chapExoCorrec/6616 sacados/6616 xxyy-4-3-2-1234I-4-3-2-1JO
E.6043 On considère la fonction f définie sur R dont l’image d’un réel x est définie par la relation: f ( x ) = 3 · x + 4 4 · x 2 + 4 On note C f la courbe représentative de la fonction f dans le repère O ; I ; J : 1 Démontrer que la fonction f admet pour dérivée la fonc-tion f dont l’expression est définie par : f ( x ) = − 4 · 3 · x 2 + 8 · x − 3 4 · x 2 + 4 2 2 a Déterminer l’équation réduite de la tangente ( d ) à la courbe C f au point d’abscisse − 1 2 . b Tracer, dans le repère ci-dessus, la tangente ( d ) . 3 Justifier que toutes les tangentes à la courbe C , dont l’abscisse des points de contact appartient à l’intervalle − 3 ; 1 3 , sont associées à des fonctions affines crois- santes. E.5229 On considère la fonction f définie sur R ∗ + par : f ( x ) = 2 · x − 4 √ x On donne la courbe C f représentative de la fonction f dans le repère O ; I ; J ci-dessous : 1 Montrer que la fonction f admet pour dérivée la fonction f dont l’expression est : f ( x ) = x + 2 x · x 2 a Déterminer l’équation réduite de la tangente ( T ) à la courbe C f au point d’abscisse 4 . b Tracer la tangente ( T ) . 13. Quotient et variations E.4849 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f ( x ) = 7 · x − 7 x 2 + 3 1 Déterminer l’expression de la fonction f dérivée de la fonction f . 2 Dresser le tableau de signes de la fonction f . 3 Dresser le tableau de variations de la fonction f (on in-diquera les valeurs exactes des extrémums locaux) . E.4882 On considère la fonction g définie sur R \{− 1 } par la relation: f ( x ) = x 2 − 2 · x + 4 x + 1 1 Montrer que la fonction g dérivée de la fonction g a pour expression : f ( x )= x 2 +2 x − 6 ( x +1) 2 2 Dresser le tableau de variations de la fonction g . E.4847 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre x est définie par la relation: f ( x ) = 3 · x + 3 x 2 + 3 1 Dresser le tableau de signes de la fonction f . 2 Montrer que la fonction f dérivée de la fonction f admet pour expression : f ( x ) = − 3 · x 2 − 6 · x + 9 x 2 + 3 2 3 a Dresser le tableau de signes de la fonction f . b Dresser le tableau de variations de la fonction f . (on indiquera les valeurs exactes des extrémums locaux) E.4848 On considère la fonction f dont l’image d’un nombre réel x est donnée par la relation: f ( x ) = 2 − x x 2 + 5 1 Montrer que la fonction f dérivée de la fonction f admet pour expression : f ( x ) = x 2 − 4 · x − 5 x 2 + 5 2 2 Dresser le tableau de signes de la fonction f 3 Dresser le tableau de variations de la fonction f (on notera la valeur exacte des extrémums locaux) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6043 sacados/6043 -4-3-2-1234I-12JOCf chapExoCorrec/5229 sacados/5229 2345678I-1234JOCf chapExoCorrec/4849 sacados/4849 chapExoCorrec/4882 sacados/4882 chapExoCorrec/4847 sacados/4847 chapExoCorrec/4848 sacados/4848
E.4846 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = x 2 + 2 · x + 1 x − 1 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . 2 On note f la fonction dérivée de la fonction f . Établir l’égalité suivante : f ( x ) = x 2 − 2 · x − 3 ( x − 1) 2 3 a Établir le tableau de signes de la fonction f sur R \{ 1 } . b Dresser le tableau de variations de la fonction f . On indiquera la valeur exacte des deux extremums locaux de cette fonction. 4 Déduire de l’ensemble des questions précédentes le tableau de signes de la fonction f . E.4845 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 2 · x 2 − x − 1 2 · x + 2 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . 2 a Factoriser le polynôme: 2 · x 2 − x − 1 . b Déduire de l’ensemble des questions précédentes le tableau de signes de la fonction f . 3 On note f la fonction dérivée de la fonction f . Établir l’égalité suivante : f ( x ) = 4 · x 2 + 8 · x (2 · x + 2) 2 4 a Établir le tableau de signes de la fonction f sur R \{− 1 } . b Dresser le tableau de variations de la fonction f . On indiquera la valeur exacte des deux extremums locaux de cette fonction. E.4841 On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 3 x + 3 x 2 + 3 Dans un repère O ; I ; J orthonormé, on donne la courbe C f représentative de la fonction f : 1 Justifier que la fonction f est définie sur R . 2 À l’aide de sa représentation graphique, dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle − 6 ; 3 (par lecture graphique, on utilisera des valeurs approchées) . 3 a Établir l’expression suivante de la fonction f dérivée de la fonction f : f ( x ) = − 3 · x 2 − 6 · x + 9 ( x 2 + 3) 2 b Étudier le tableau de signes de la fonction f sur R . 4 Quelle conjecture peut-on faire entre le signe de la fonc-tion dérivée f et du sens de variation de la fonction f ? E.4891 On considère la fonction f définie sur R dont l’image d’un nombre x est donnée par la relation: f ( x ) = x 2 + 5 x + 4 x 2 + 4 1 a Donner la forme factorisée du polynôme x 2 +5 x +4 . b Dresser le tableau de signes de la fonction f sur R . c Résoudre l’inéquation: 5 x x 2 +4 − 1 2 On note f la fonction dérivée de la fonction f : a Établir que la fonction f admet pour expression : f ( x ) = 20 − 5 x 2 x 2 + 4 2 b Dresser le tableau de variations de la fonction f . (on indiquera les valeurs des extrémums locaux) . 3 Dans un repère orthonormé O ; I ; J , on considère la courbe C f représentative de la fonction f : a La droite ( d ) a pour équation y = 3 5 · x + 3 5 . Justifier que la droite ( d ) est la tangente à la courbe C f au point d’abscisse − 1 . b Déterminer l’équation de la tangente (Δ) de la courbe C f au point d’abscisse 0 . c Tracer sur le graphique la droite (Δ) . 14. Révisions sur les dérivés https://chingmath.fr chapExoCorrec/4846 sacados/4846 chapExoCorrec/4845 sacados/4845 chapExoCorrec/4841 sacados/4841 -6-5-4-3-2-123I-2-12JOCf chapExoCorrec/4891 sacados/4891 -6-5-4-3-2-1234I-123JOCf(d
E.3429 On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle − 2 ; 7 dont la courbe représentative C f est donnée ci-dessous : Les tangentes à la courbe C f , aux points d’abscisses − 1 , 1 , 2 , 5 ont été tracées sur la représentation ci-dessus. 1 Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en − 1 et en 1 . 2 Déterminer les équations des tangentes à la courbe C f aux points d’abscisses 2 et 5 . E.3314 Déterminer l’expression des fonctions dérivées associées aux fonctions ci-dessous : a f ( x ) = − 5 x 3 + 2 x − 2 b g ( x ) = x · 5 x + 1 c h ( x ) = 3 x − 1 2 − x d j ( x ) = x 5 − 2 x E.3507 Déterminer l’expression de la fonction dérivée à chacune des fonctions suivantes : a f ( x ) = 5 · x + 2 · 3 − x b g ( x ) = 3 x + 2 2 − x c h ( x ) = − 2 x 2 + 3 x + 2 · √ x d j ( x ) = 2 · x − 2 √ x E.3912 Il est possible que certains des ré-sultats, à démontrer, ne soient pas lisibles sur l’écran de votre calculatrice graphique. On considère la fonction f définie sur 0 ; 1 ∪ 1 ; + ∞ par : f ( x ) = 10 · ( x − 8) x · ( x − 1) et on désigne par ( C ) sa courbe représentative relative à un repère orthonormé O ; −→ i ; −→ j . 1 a Déterminer les limites de f en 0 et en + ∞ . b Déterminer les limites de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures et quand x tend vers 1 par valeurs supérieures. c En déduire les asymptotes à la courbe ( C ) . 2 a Déterminer la dérivée f de la fonction f . b Montrer que f ( x ) s’annule pour ¸ =8+2 14 et pour ˛ =8 − 2 14 . c Dresser le tableau de variations de f (à l’aide de la cal-culatrice, on donnera les extrémums locaux arrondies au dixième près) . E.6803 Dans le plan muni d’un repère or-thonormé O ; −→ i ; −→ j , on désigne par C u la courbe représen-tative de la fonction u définie sur l’intervalle 0 ; + ∞ par : u ( x ) = a + b x + c x 2 où a , b et c sont des réels fixés. On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe C u et la droite D d’équation y =1 : On précise que la courbe C u passe par les points A (1 ; 0) et B (4 ; 0) et que l’axe des ordonnées et la droite D sont asymp-totes à la courbe C u . 1 a Donner les valeurs de u (1) et u (4) . b Donner lim x ↦→ + ∞ u ( x ) . En déduire la valeur de a . c En déduire que, pour tout réel x strictement positif : u ( x ) = x 2 − 5 · x + 4 x 2 2 On suppose l’existence d’une fonction f définie sur l’intervalle 0 ; + ∞ vérifiant admettant pour dérivée la fonction u : f = u Dresser le tableau de variations de la fonction f . (aucune valeur ne sera indiquée dans le tableau) https://chingmath.fr chapExoCorrec/3429 sacados/3429 -2-1234567I-2-123JOCf chapExoCorrec/3314 sacados/3314 chapExoCorrec/3507 sacados/3507 chapExoCorrec/3912 sacados/3912 chapExoCorrec/6803 sacados/6803 ijCuDAB
E.3312 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ; pour chacune des cinq questions, une et une seule affirmation est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l’affirmation exacte sans justifier votre choix. Barème: À chaque question est attribuée 1 point. Une réponse inexacte enlève 0 ; 5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l’exercice est ramenée à zéro. Soit f la fonction définie sur 4 ; + ∞ par : f ( x ) = − 2 x + 1 − 8 x − 4 et Γ sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. 1 Une autre expression de f ( x ) est : a f ( x ) = − 2 x + 1 − 2 x − 1 b f ( x ) = 2 x 2 − 9 x + 12 4 − x c f ( x ) = 2 x 2 + 9 x − 2 x − 4 2 Soit f la fonction dérivée de f sur 4 ; + ∞ . Une expres-sion de f ( x ) est : a f ( x ) = − 2 − 8 x − 4 2 b f ( x ) = (2 − x )( x − 6) ( x − 4) 2 c f ( x ) = − 2 x 2 + 16 x − 24 ( x − 4) 2 3 La courbe Γ admet pour asymptote : a la droite d’équation y =4 b la droite d’équation x =4 c la droite d’équation y =4 x E.3313 Soit f une fonction dont le tableau de variations, incomplet est le suivant ; on désigne par f la fonction dérivée de la fonction f . On admet que f est définie sur −∞ ; − 1 ∪ − 1 ; + ∞ par : f ( x ) = a · x + b + c x + 1 où a , b et c sont des réels. 1 Calculer f ( x ) en fonction de a , b et c . 2 En vous aidant des informations contenues dans le tableau de variations ci-dessus, montrer que l’on a: a =1 ; b = − 1 ; c =4 3 Déterminer les limites manquantes dans le tableau de variations fourni. E.3509 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f : x ↦−→ 3 2 · x 4 + 3 · x 3 − 9 2 · x 2 − 5 · x + 6 On donne, ci-dessous, la courbe représentative de la fonction f dans un repère ( O ; I ; J ) : La courbe C f représentative de cette fonction admet une droite ( d ) de coefficient directeur 1 comme tangente en deux points. Déterminer l’équation de cette droite et les coordonnées de ces deux points. E.6136 On considère l’ensemble F des couples ( x ; y ) de réels tels que x et y sont les mesures des longueurs de deux côtés d’un triangle rectangle dont le périmètre est égal à 1 . On considère la fonction f définie sur l’intervalle 0 ; 1 2 par : f ( x ) = 1 − 2 x 2 · 1 − x Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle 0 ; 1 2 , les couples ( x ; f ( x )) appartiennent à F . 15. Dérivabilité en un point E.3541 On considère la fonction f définie sur R de la manière suivante : f ( x ) = x 2 + 3 x + 3 pour tout x ∈ −∞ ; − 1 f ( x ) = 2 x 2 + 1 pour tout x ∈ − 1 ; + ∞ 1 a Effectuer le tracé de la fonction f à l’aide de votre https://chingmath.fr chapExoCorrec/3312 sacados/3312 chapExoCorrec/3313 sacados/3313 Bac ES Antilles −∞-3-11∞∞−∞-6:::2:::xVariationdef chapExoCorrec/3509 sacados/3509 -4-3-2-1234I-22468JO chapExoCorrec/6136 sacados/6136 chapExoCorrec/3541 sacados/3541
calculatrice. b Faire une conjecture sur la continuité et sur la dériv-abilité de la fonction f . 2 Justifier que la fonction f est continue en − 1 . 3 Justifier que la fonction f est dérivable en − 1 . E.5081 Les parties A et B sont indépendantes entre elles. La partie C fait intervenir les parties précédentes. On considère le plan muni d’un repère orthonormé O ; I ; J . Partie A On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = 4 · x + 4 3 − x On note C f la courbe représentative de la fonction f . 1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f . 2 Montrer que la tangente ( d ) à la courbe C f au point d’abscisse 1 admet pour équation réduite : ( d ) : y = x + 1 3 Dresser le tableau de variations de la fonction f sur son ensemble de définition. 4 Étudier la position de la courbe C f relativement à la droite ( d ) . On utilisera la factorisation : x 3 − x 2 − x + 1 = ( x − 1) 2 ( x + 1) Partie B On considère la fonction g définie par la relation: g ( x ) = 3 · x − x 2 3 4 · x On note C g la courbe représentative de la fonction g . 1 La fonction g est-elle continue sur R ? 2 Montrer que la fonction g admet pour dérivée la fonction g définie par l’expression : g ( x ) = x · (6 − 5 x ) · (3 − x ) 2 4 3 Combien de tangentes horizontales admet la courbe C g ? 4 Dresser le tableau de variations de la fonction g . (on n’indiquera pas les valeurs dans le tableau de variation) Partie C On considère la fonction h définie par la relation: h ( x ) = f ( x ) pour x ∈ − 1 ; 1 h ( x ) = g ( x ) pour x ∈ 1 ; + ∞ 1 Répondre aux questions suivantes en justifiant votre réponse : a La fonction h est-elle continue en 1 ? b La fonction h est-elle dérivable en 1 ? 2 Dans le repère ci-dessous : On souhaite tracer à main levée la courbe C h représenta-tive de la fonction h observée à l’aide de la calculatrice. Pour cela, on commence par : tracer la tangente ( d ) ; placer les tangentes horizontales de la courbe C h . E.3600 A - Étude d’une fonction : On considère la fonction f définie par la relation: f ( x ) = ( x − 1) · x 2 − 1 1 Déterminer l’ensemble de définition D f de la fonction f . 2 a Étudier les deux limites suivantes : lim h ↦→ 0 + f (1+ h ) − f (1) h ; lim h ↦→ 0 − f ( − 1+ h ) − f ( − 1) h b Étudier la dérivabilité de la fonction f en − 1 et en 1 . 3 a Déterminer l’expression de la fonction f dérivée de la fonction f . b Dresser le tableau de variations de la fonction f . B - Prolongement par continuité: On considère la fonction g définie sur R de la manière suiv-ante : g ( x ) = f ( x ) pour x ∈ −∞ ; − 1 ∪ 1 ; + ∞ g ( x ) = − x 3 + x 2 + x − 1 pour x ∈ − 1 ; 1 1 Justifier que la fonction g est continue sur R . 2 Déterminer l’ensemble de dérivabilité de la fonction g . Justifier vos affirmations. 3 Dresser le tableau de variations de la fonction g . 4 Justifier l’existence d’un unique nombre ¸ appartenant à R vérifiant les deux conditions suivantes : g ( ¸ ) = 2 ; 2 <¸ < 2 ; 1 16. Exercices non-classés E.77 Un rectangle ABCD a pour périmètre 10 cm . Partie A Dans cette partie, on pose AB = x (en cm ) .s 1 Dans quel intervalle fermé le réel x peut-il varier? 2 Exprimer l’aire S ( x ) du rectangle ABCD en fonction de x . Partie B https://chingmath.fr chapExoCorrec/5081 sacados/5081 -2-12345I-2-123JO chapExoCorrec/3600 sacados/3600 chapExoCorrec/77 sacados/77 Liban - 2002 - obligatoire
La fonction f est définie sur R par : f ( x )= − x 2 +5 · x . 1 En faisant appel à sa fonction dérivée f , dresser le tableau de variations de f . 2 En déduire la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle ABCD est maximale. 3 a Dans le plan muni d’un repère orthonormé (unité: 2 cm sur chaque axe) , tracer la courbe C représentative de f sur l’intervalle [0 ; 5] . b Sur la même figure qu’au 3 a , tracer la tangente à la courbe C en son point d’abscisse 1. E.84 On veut résoudre, dans l’ensemble des nombres réels R , l’équation: x 3 − 2 · x 2 − 4 · x +5=0 . A - Méthode graphique 1 a Vérifier que le nombre 2 n’est pas solution de l’équation. b Montrer que, pour x =2 , l’équation x 2 = 4 · x − 5 x − 2 est équivalent à l’équation x 3 − 2 · x 2 − 4 · x +5=0 2 Soit f la fonction définie pour tout réel x différent de 2 par f ( x )= 4 · x − 5 x − 2 . Sa courbe représentative H dans un repère orthonormé est donnée en annexe à rendre avec la copie. a Par lecture graphique, indiquer le sens de variation de f sur chacun des intervalles ] −∞ ; 2[ et ]2 ; + ∞ [ . b Déterminer la dérivée f de f puis justifier le résultat lu dans la question précédente. 3 Soit g la fonction définie sur R par g ( x )= x 2 . Tracer sa courbe représentative P dans le repère utilisé pour H . 4 Par lecture graphique, déterminer le nombre de solutions dans R de l’équation x 3 − 2 x 2 − 4 x +5=0 . Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie à 10 − 1 près de chacune de ces solutions. B - Méthode algébrique 1 Vérifier que, pour tout réel: ( x − 1)( x 2 − x − 5) = x 3 − 2 · x 2 − 4 · x + 5 . 2 Soit h la fonction définie sur R par : h ( x )= x 2 − x − 5 . a Étudier le sens de variation de h . b Montrer que h 1 2 est la valeur minimum prise par h . c On pose : x = 1 2 + u . Exprimer h 1 2 + u en fonction de u ; factoriser l’expression obtenue. d En déduire les valeurs du réel x pour lesquelles h ( x )= 0 . 3 Donner l’ensemble des solutions dans R de l’équation: x 3 − 2 · x 2 − 4 · x + 5 = 0 . E.4881 Dans un repère, on note C f la courbe représentative de la fonction f définie sur R par la relation: f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 On note ( T ) la tangente à la courbe C f au point d’abscisse 1 . 1 Déterminer l’équation réduite de la droite ( T ) . 2 Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C f et de la droite ( T ) . E.2617 Refaire entièrement cet exercice, il est pris d’un autre site : f ( x ) = ax 2 + bx + c x − 2 f passe par (0 ;5) et sa tangente est horizontale au point d’abscisse 1 coefficient directeur de − 3 . Déterminer f. https://chingmath.fr chapExoCorrec/84 sacados/84 -10-8-6-4-20246810-8-6-4-224681012 chapExoCorrec/4881 sacados/4881 sacados/2617
E.3558 Étude de la cissoïde de Dioclès. Partie A. Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie par : f ( x ) = x 3 1 − x 1 Dresser le tableau de variations de f . 2 Soit Γ 1 , la courbe représentative de f dans le plan rap-porté à un repère orthonormé O ; −→ i ; −→ j . Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à la courbe Γ 1 , au point d’abscisse 1 2 . Tracer la courbe Γ 1 et la droite T . 3 Sur le même graphique, tracer Γ 2 courbe symétrique de Γ 1 dans la symétrie orthogonale d’axe Ox . 4 Soit Γ =Γ 1 ∪ Γ 2 . Montrer que Γ a pour équation cartési-enne : x · x 2 + y 2 − y 2 = 0 Γ est appelé cissoïde de Dioclès. Partie B - Interprétation géométrique de ( E ) . I est le point de coordonnées (1 ; 0) dans le repère O ; −→ i ; −→ j . C est le cercle de diamètre [ OI ] et Δ est la tangente à C au point I . Soit D la droite passant par O de coefficient directeur t , t ∈ R . 1 Déterminer les coordonnées de M tel que : C ∩ D = O ; M . Déterminer les coordonnées de M tel que : Γ ∩ D = O ; M . Déterminer les coordonnées de N tel que : Δ ∩ D = N 2 Montrer que : −−−→ OM = −−→ MN . 3 Déterminer l’intersection de Γ et de C . E.7089 On considère la fonction f définie par la relation est : f ( x ) = 1 4 · x 2 − 1 2 · x − 2 Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; I ; J , on note C f la courbe représentative de la fonction f : 1 a Effectuer le tracé de la droite ( d ) dont l’équation est : y = 1 2 · x − 3 b Comment s’appelle la droite ( d ) relativement à la courbe C f ? 2 a Effectuer le tracé de la droite (Δ) dont l’équation est : y = − 3 2 · x − 3 b Comment s’appelle la droite (Δ) relativement à la courbe C f ? https://chingmath.fr sacados/3558 chapExoCorrec/7089 sacados/7089 -3-2-12345I-4-3-2-12JO