a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Hors programme lycée
/ Fonctions homographiques
17 exercices corrigés
a
Fonctions homographiques
(6 exercices)
Fonctions homographiques et fonctions affines
(3 exercices)
Fonctions homographiques : problèmes
(3 exercices)
Etudes d'autres fonctions
(3 exercices)
1.
F
onctions
homo
gr
aphiques
E.407
On
considère
la
fonction
f
définie
par
:
f
:
x
↦−
→
3
x
+
1
x
−
3
1
Mon
trer
que,
p
our
tout
x
∈
R
\
3
,
on
a
:
3
x
+
1
x
−
3
=
3
+
10
x
−
3
2
Déterminer
le
sens
de
v
ariation
de
la
fonction
f
sur
l’in
terv
alle
−∞
;
3
.
E.424
On
considère
la
fonction
:
f
:
x
↦−
→
3
x
+
1
2
x
−
1
1
a
Établir
l’égalité
suiv
an
te
:
3
x
+
1
2
x
−
1
=
5
4
x
−
2
+
3
2
b
Établir
la
décroissance
de
la
fonction
f
sur
l’in
terv
alle
−∞
;
1
2
.
2
On
représen
te,
dans
le
rep
ère
orthonormé
ci-dessous,
la
courb
e
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
:
a
Graphiquemen
t,
déterminer
une
v
aleur
appro
c
hée
de
l’an
técéden
t
du
nom
bre
3
par
la
fonction
f
.
b
Algébriquemen
t,
rec
herc
her
l’an
técéden
t
du
nom
bre
3
par
la
fonction
f
.
c
Graphiquemen
t,
déterminer
les
solutions
de
l’inéquation
f
(
x
)
3
E.427
On
considère
la
fonction
f
définie
par
la
relation
:
f
:
x
↦−
→
2
−
6
x
1
−
2
x
.
1
Donner
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
f
.
2
Déterminer
la
v
aleur
des
réels
a
et
b
v
érifian
t
:
2
−
6
x
1
−
2
x
=
a
1
−
2
x
+
b
3
En
déduire
que
la
fonction
f
est
décroissan
te
sur
1
2
;
+
∞
E.429
On
considère
la
fonction
f
définie
par
:
f
:
x
↦−
→
2
x
−
1
x
+
1
1
Donner
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
f
2
Mon
trer
l’égalité
suiv
an
te
:
2
x
−
1
x
+1
=
2+
−
3
x
+1
3
Mon
trer
la
croissance
de
la
fonction
f
sur
]
−∞
;
−
1[
et
ainsi
que
sur
]
−
1
;
+
∞
[
4
Mon
trer
algébriquemen
t
que
2
n’admet
pas
d’an
técéden
t
par
la
fonction
x
.
E.4868
On
considère
la
fonction
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
6
·
x
−
7
3
−
2
·
x
1
Établir
l’égalité
suiv
an
te
:
f
(
x
)
=
−
3
+
2
3
−
2
·
x
2
Établir
le
sens
de
v
ariation
de
la
fonction
f
sur
l’in
terv
alle
−∞
;
3
2
.
3
Déterminer
l’ensem
ble
des
an
técéden
ts
de
1
par
la
fonc-
tion
f
.
4
Résoudre
l’équation
:
f
(
x
)
=
2
·
x
E.419
On
considère
la
fonction
f
définie
par
:
f
:
x
↦−
→
x
+
1
x
−
2
1
a
Donner
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
f
.
b
Déterminer
l’image
de
3
par
la
fonction
f
.
c
Déterminer
les
an
técéden
ts,
p
our
la
fonction
f
,
des
nom
bres
−
1
et
0
.
d
Justifier
que
1
n’admet
pas
d’an
técéden
t
par
la
fonc-
tion
f
.
2
Établir
p
our
tout
x
∈
R
\
2
,
l’égalité
suiv
an
te
:
x
+
1
x
−
2
=
3
x
−
2
+
1
2.
F
onctions
homo
gr
aphiques
et
fonctions
affines
E.6053
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
\{−
1
}
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
x
−
3
x
+
1
Dans
le
rep
ère
O
;
I
;
J
donné
ci-dessous,
on
a
représen
té
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/407
sacados/407
chapExoCorrec/424
sacados/424
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
I
-2
-1
2
3
4
5
J
O
C
f
chapExoCorrec/427
sacados/427
chapExoCorrec/429
sacados/429
chapExoCorrec/4868
sacados/4868
chapExoCorrec/419
sacados/419
chapExoCorrec/6053
sacados/6053
1
a
Déterminer
les
co
ordonnées
des
deux
p
oin
ts
A
et
B
de
la
courb
e
C
f
a
y
an
t
p
our
abscisse
resp
ectiv
e
1
et
3
.
b
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
AB
)
.
c
T
racer,
dans
le
rep
ère,
la
droite
(
AB
)
.
2
On
considère
la
droite
(Δ)
a
y
an
t
p
our
équation
réduite
:
(Δ):
y
=
3
x
−
4
a
Établir
la
factorisation
suiv
an
te
:
−
3
x
2
+
2
x
+
1
=
(1
−
x
)(3
x
+
1)
b
Résoudre
algébriquemen
t
l’inéquation
:
f
(
x
)
3
x
−
4
c
En
déduire
la
p
osition
relativ
e
de
la
courb
e
C
f
rela-
tiv
emen
t
à
la
droite
(Δ)
.
d
T
racer
la
droite
(Δ)
dans
le
rep
ère.
E.6054
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
\{−
1
}
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
3
x
+
1
x
+
1
Dans
le
rep
ère
O
;
I
;
J
donné
ci-dessous,
on
a
représen
té
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
.
1
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
d
)
passan
t
par
les
deux
p
oin
ts
de
la
courb
e
C
f
a
y
an
t
resp
ectiv
emen
t
p
our
abscisses
−
2
3
et
1
.
2
On
considère
la
droite
(Δ)
a
y
an
t
p
our
équation
réduite
:
(Δ):
y
=
x
+
1
3
a
Établir
la
factorisation
suiv
an
te
:
−
3
x
2
+
5
x
+
2
=
(2
−
x
)(3
x
+
1)
b
Résoudre
algébriquemen
t
l’inéquation
:
f
(
x
)
x
+
1
3
c
En
déduire
la
p
osition
relativ
e
de
la
courb
e
C
f
rela-
tiv
emen
t
à
la
droite
(Δ)
sur
R
.
E.6052
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
\{−
1
}
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
x
−
3
x
+
1
Dans
le
rep
ère
O
;
I
;
J
donné
ci-dessous,
on
a
représen
té
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
.
1
a
Déterminer
les
co
ordonnées
des
deux
p
oin
ts
A
et
B
de
la
courb
e
C
f
a
y
an
t
p
our
abscisse
resp
ectiv
e
−
2
et
3
.
b
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
AB
)
.
c
T
racer,
dans
le
rep
ère,
la
droite
(
AB
)
.
2
On
considère
la
droite
(Δ)
a
y
an
t
p
our
équation
réduite
:
(Δ):
y
=
−
2
x
−
3
a
Déterminer
algébriquemen
t
les
solutions
de
l’équation
:
f
(
x
)
−
2
x
−
3
b
En
déduire
la
p
osition
relativ
e
de
la
courb
e
C
f
rela-
tiv
emen
t
à
la
droite
(Δ)
.
c
T
racer
la
droite
(Δ)
dans
le
rep
ère.
3.
F
onctions
homo
gr
aphiques
:
pr
oblèmes
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
-6
-4
-2
2
4
6
I
-6
-4
-2
2
4
J
O
C
f
chapExoCorrec/6054
sacados/6054
x
x
y
y
C
f
(
d
chapExoCorrec/6052
sacados/6052
-6
-4
-2
2
4
6
I
-4
-2
2
4
6
J
O
C
f
E.2987
Un
automobiliste
parcours
sur
les
routes
départemen
tales
une
distance
de
48
k
m
à
une
vitesse
mo
y
enne
de
64
k
m
=
h
,
puis
il
parcourt
la
suite
du
parcours,
de
x
k
m
,
sur
autoroute
à
une
vitesse
mo
y
enne
de
115
k
m
=
h
.
1
Déterminer
la
durée
de
son
tra
jet
sur
les
routes
départe-
men
tales.
2
a
Justifier
que
le
tra
jet
total
a
eu
p
our
durée
:
t
=
3
4
+
x
115
b
Justifier
que
la
vitesse
v
mo
y
enne
de
l’automobiliste,
sur
l’ensem
ble
du
parcours,
s’écrit
en
fonction
de
x
:
v
=
460
x
+
22080
4
x
+
345
3
Le
conducteur
sait
qu’il
a
parcouru
l’in
tégralité
du
par-
cours
à
une
vitesse
mo
y
enne
de
92
k
m
=
h
.
Déterminer
la
distance
parcourue
sur
l’autoroute
par
l’automobiliste.
Puis,
donner
la
distance
totale
de
son
parcours.
E.2989
Dans
le
plan
m
uni
d’un
rep
ère
(
O
;
I
;
J
)
orthonormé,
on
considère
le
p
oin
t
A
de
co
ordonnée
(
2
;
1
)
.
P
our
a
un
nom
bre
réel
appartenan
t
à
l’in
terv
alle
2
;
+
∞
,
on
considère
le
p
oin
t
M
de
co
ordonnées
(
a
;
0
)
.
On
note
N
le
p
oin
t
d’in
tersection
de
la
droite
(
M
A
)
a
v
ec
l’axe
des
ordonnées
et
on
note
b
l’ordonnée
du
p
oin
t
N
.
On
note
P
le
p
oin
t
de
co
ordonnées
(
a
;
b
)
.
Le
graphique
ci-dessous
représen
te
ces
différen
ts
p
oin
ts
dans
le
cas
a
=
4
:
Le
but
de
cet
exercice
est
de
connaitre
la
p
osition
du
p
oin
t
P
en
fonction
de
la
v
aleur
a
;
on
parle
du
ˇ
lieu
géométrique
ı
du
p
oin
t
P
lorsque
le
nom
bre
a
décrit
l’in
terv
alle
2
;
+
∞
.
P
artie
A
:
1
Justifier
que
le
p
oin
t
N
ne
p
eut
être
défini
p
our
a
=2
.
2
On
s’in
téresse
à
la
p
osition
du
p
oin
t
P
lorsque
a
=3
:
a
Placer
le
p
oin
t
M
3
(
3
;
0
)
.
b
Placer
le
p
oin
t
N
3
tel
qu’indiqué
dans
l’énoncé.
Quelle
est
l’ordonnée
du
p
oin
t
N
3
?
c
Placer
le
p
oin
t
P
3
tel
que
précisée
dans
l’énoncé.
3
Effectuer
la
même
démarc
he
que
p
our
la
question
précé-
den
te
p
our
les
différen
tes
v
aleurs
de
a
:
a
=
2
;
5
;
a
=
5
;
a
=
7
4
Quelle
conjecture
p
eut-on
faire
sur
la
courb
e
formée
par
l’ensem
ble
des
p
oin
ts
P
lorsque
le
nom
bre
a
décrit
l’in
terv
alle
2
;
+
∞
?
P
artie
B
:
1
Justifier
que
la
droite
(
M
N
)
a
p
our
co
efficien
t
directeur
:
1
2
−
a
2
Déterminer
l’équation
réduite
de
la
droite
(
M
N
)
3
Déterminer
l’expression
de
b
en
fonction
de
a
.
4
Exprimer
les
co
ordonnées
du
p
oin
t
P
en
fonction
de
a
.
Confirmer
la
conjecture
faite
à
la
question
A
.
E.2990
4.
Etudes
d’autr
es
fonctions
E.3002
On
considère
la
fonction
f
définie
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
1
x
−
3
−
1
x
+
1
1
Donner
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
f
.
2
Établir
les
égalités
suiv
an
tes
:
f
(
x
)
=
4
(
x
−
3)(
x
+
1)
=
4
(
x
−
1)
2
−
4
3
a
Justifier
que,
p
our
x
appartenan
t
à
−∞
;
−
1
,
l’image
de
x
est
p
ositiv
e.
b
Établir
que
la
fonction
f
est
croissan
te
sur
−∞
;
−
1
.
4
Dans
un
rep
ère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
note
C
f
la
courb
e
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
:
a
P
our
tout
nom
bre
h
∈
R
tel
que
les
deux
nom
bres
1+
h
et
1
−
h
appartiennen
t
à
D
f
,
v
érifier
l’égalité
suiv
an
te
:
f
(1
−
h
)
=
f
(1+
h
)
b
En
affic
han
t
la
courb
e
C
f
sur
v
otre
calculatrice,
quelle
propriété
géométrique
sem
ble
p
osséder
la
courb
e
C
f
?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2987
sacados/2987
chapExoCorrec/2989
sacados/2989
-1
2
3
4
5
6
7
8
I
-1
2
3
4
5
J
O
A
M
4
N
4
P
4
sacados/2990
x
y
M
I
N
x
y
M
I
N
x
y
M
S
I
N
chapExoCorrec/3002
sacados/3002
E.3025
1
On
considère
la
fonction
f
don
t
l’image
d’un
nom
bre
x
est
donnée
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
x
+
2
(2
x
−
1)(3
−
x
)
a
Déterminer
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
f
b
Établir
l’égalité
suiv
an
te
:
f
(
x
)
=
1
2
x
−
1
+
1
3
−
x
c
Mon
trer
que
p
our
tout
x
∈
−∞
;
−
2
,
l’image
de
x
par
f
est
un
nom
bre
p
ositif.
2
Soit
g
la
fonction
définie
par
:
g
:
x
↦−
→
4
4
x
−
2
−
2
2
x
+
5
a
Déterminer
l’ensem
ble
de
définition
de
la
fonction
g
.
b
Déterminer
les
v
aleurs
de
a
et
de
b
v
érifian
t
la
relation
suiv
an
te
:
g
(
x
)
=
12
4
·
(
x
−
a
)
2
+
b
c
Établir
le
sens
de
v
ariation
de
la
fonction
g
sur
l’in
terv
alle
1
2
;
+
∞
E.440
1
Établir
les
égalités
:
a
1
+
2
x
+
1
=
x
+
3
x
+
1
p
our
x
=
−
1
.
b
3
x
2
−
7
x
+
6
x
−
1
=
3
x
−
4
+
2
x
−
1
p
our
x
=
1
.
c
1
x
+
1
+
1
x
−
1
=
2
x
x
2
−
1
p
our
x
=
1
et
x
=
−
1
.
2
En
utilisan
t
les
résultats
de
la
question
précéden
te,
établir
les
affirmations
suiv
an
tes
:
a
La
fonction
f
définie
par
x
↦−
→
x
+3
x
+1
est
décroissan
te
sur
−
1
;
+
∞
.
b
La
fonction
g
définie
par
x
↦−
→
2
x
x
2
−
1
est
décroissan
te
sur
1
;
+
∞
.
5.
Exer
cic
es
non-classés
E.7333
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
\{
1
}
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
3
·
x
+
4
x
−
1
1
Établir
l’iden
tité
:
f
(
x
)
=
3+
7
x
−
1
2
Établir
que
la
fonction
f
est
décroissan
te
sur
l’in
terv
alle
1
;
+
∞
.
E.4517
On
considère
la
fonction
homographique
f
définie
par
:
f
(
x
)
=
x
−
2
4
x
+
2
On
considère
le
plan
m
uni
du
rep
ère
(
O
;
I
;
J
)
orthonormé
représen
té
ci-dessous
:
1
Justifier
que
la
fonction
f
est
définie
sur
R
\
−
1
2
:
2
À
l’aide
de
la
calculatrice
:
a
Dresser
le
tableau
de
v
ariations
de
la
fonction
f
.
b
Compléter
le
tableau
de
v
aleurs,
au
dixième
près
:
x
−
4
−
3
−
2
−
1
;
5
−
1
−
0
;
8
f
(
x
)
x
−
0
;
3
0
0
;
5
1
2
3
4
f
(
x
)
3
Effectuer
le
tracé
de
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
dans
le
rep
ère
ci-dessus.
E.7465
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
−
2
;
+
∞
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
3
·
x
+8
x
+2
1
Établir
l’iden
tité
:
f
(
x
)
=
3+
2
x
+2
2
Établir
que
la
fonction
f
est
décroissan
te
sur
−
2
;
+
∞
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/3025
sacados/3025
chapExoCorrec/440
sacados/440
chapExoCorrec/7333
sacados/7333
chapExoCorrec/4517
sacados/4517
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-3
-2
-1
2
3
J
O
chapExoCorrec/7465
sacados/7465
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