Hors programme lycée / Géométrie espace : perspective non-cavaliere 8 exercices corrigés

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1. Exercices non-classés E.6746 Pour fabriquer un solide S , on découpe, dans un cube d’arête 4 cm , un tétraèdre (voir le schéma ci-dessous en perspective cavalière) où M , N et P sont les milieux de trois arêtes. On note S le solide ABFEDMNPGH ainsi obtenu. Sur l’annexe, on a ébauché le dessin en perspective à point de fuite du solide S , le plan ( ABNMD ) étant frontal. Les points A , B , F , E , D , M , N , P , G , H sont représentés par les points nommés en minuscules a , b , f , e , d , m , n , p , g , h . Compléter le dessin de la représentation du solide S après avoir placé le point de fuite principal w . On laissera apparent les traits de construction. E.6743 1 Compléter sur la figure 1 , la représentation en perspec-tive cavalière de rapport 1 2 d’angle de fuite 30 o d’un cube ABCDEFGH dont on a donné le plan frontal ABFE . 2 Compléter sur la figure 2 , la représentation en perspec-tive à point de fuite d’une cube ABCDEFGH dont on a donné le plan frontal ABFE , le point C et le point de fuite O . 3 Citer une propriété de la représentation en perspective cavalière qui ne soit pas vérifiée en perspective à point de fuite. 4 Compléter sur la figure 3 , la représentation en perspec-tive à point de fuite d’un carrelage régulier de quatre rangées de six carreaux. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6746 sacados/6746 ABDEFGHMNP Ligne d’horizonabdhmn chapExoCorrec/6743 sacados/6743 Japon Juin 2003 5 points
E.6745 Une plaque carrée ABCD a été dessinée en perspective à deux points de fuites sur le dessin ci-dessous : 1 Faire apparaître sur le dessin ci-dessus la ligne d’horizon de cette per-spective. 2 Dessiner sur cette plaque un damier de seize cases carrées comme indiqué sur la figure ci-dessous (on pourra s’aider du point d’intersection des di-agonales du carré ABCD et des deux points de fuite) . https://chingmath.fr ABFEFigure 1ABFEOCFigure 2Figure 3 chapExoCorrec/6745 sacados/6745 ABCD ABCD
E.6747 Un architecte a commencé le dessin d’un couloir (voir la figure ci-dessous) . Il a dessiné une large fenêtre rectangulaire sur le mur vertical de droite. Il n’a dessiné qu’une partie du carrelage du sol. On admet que l’architecte respecte les règles de la perspective à point de fuite. Toutes les constructions sont à faire sur la figure donnée en annexe à rendre avec la copie. 1 Citer une règle de la perspective à point de fuite. La véri-fier sur la figure fournie ci-dessous. (on peut éventuelle-ment effectuer des constructions sur la figure) . 2 Sachant que le carrelage est régulier, représenter les 3 premières rangées de 5 carreaux (laisser clairement ap-paraître les traits de construction ; aucune justification écrite n’est demandée par ailleurs) . 3 La fenêtre rectangulaire du mur de droite comporte deux battants de même largeur séparés par une traverse verti-cale. Au milieu de cette traverse verticale est fixée une poignée. Seul le cadre de la fenêtre est représenté sur le dessin. Compléter la figure en représentant la traverse verticale par un segment et la poignée par un point M . E.6748 Le dessin ci-dessous représente une maison en perspective parallèle. ABCDEFGH est un pavé droit dont les faces ABCD et EFGH sont horizontales et constituent respectivement le sol et le plafond de la maison. L’arête [ AE ] est donc verticale. Les deux faces ABCD et EFGH sont des carrés. EFGHNL est un prisme droit ; la base EFN de ce prisme droit est un triangle isocèle en N dont la hauteur [ NM ] est telle que NM = AE . Dans cet exercice, on convient de noter un point de l’espace avec une lettre majuscule et de noter son image dans une perspective centrale avec une lettre minuscule (ainsi a est l’image de A , b l’image de B ) . Aucunejustificationdesconstructionsn’estattendue, maisonlaisseravisibleslestraitsdeconstruction. 1 Une représentation en perspective centrale de cette mai-son est commencée dans la figure 1 ci-dessous. Sont tracés la ligne d’horizon et le point de fuite principal w . Le mur ABFE est supposé dans un plan frontal. a À l’aide de la représentation des diagonales des carrés ABCD et EFGH , construire sur le dessin de la figure 1 les points de distance d 1 et d 2 de cette représentation en perspective centrale. b Compléter sur cette figure la représentation de la mai-son dans cette perspective centrale. c Placer l’image i du milieu I de [ AE ] ainsi que l’image j du milieu J de [ CG ] . Par quel point la droite ( ij ) doit-elle passer? 2 Une autre représentation en perspective centrale de la maison est commencée sur la figure 2 . Les points w et w sont les points de fuite respectifs des droites ( AB ) et BC ) . Achever sur le dessin 2 la représentation de la maison dans cette nouvelle perspective centrale. 3 Citer deux propriétés de la perspective parallèle qui ne sont pas vérifiées par une perspective centrale. Les illus-trer en faisant référence à la représentation donnée en début d’exercice et à celles complétées dans les figures 1 et 2 . Figure 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6747 sacados/6747 chapExoCorrec/6748 sacados/6748 ABCDEFGHMNL
Figure 2 E.6744 Sur la figure ci-dessous, sont représentés le tracé en perspective à points de fuite du tri-angle ABD rectangle isocèle en A et la ligne d’horizon Δ du plan de ce triangle. Toutes les constructions demandées devront être effectuées sur cette feuille et justifiées sur la copie. 1 Placer le point de fuite F 1 , de la direction de la droite ( AB ) , le point de fuite F 2 de la direction de ( BD ) et F 3 , celui de la direction de ( AD ) . 2 Construire le point C tel que ABCD soit un carré. 3 Construire le point E , iamge du point C par la symétrie de centre D . 4 Construire le point J , milieu du segment [ AD ] . https://chingmath.fr abcefgnmw wwabcefg chapExoCorrec/6744 sacados/6744 ABD
E.6749 Sur chacune des faces d’un cube ABCDEFGH , figure un motif carré formé par les milieux des côtés des faces : On donne ci-dessous la représentation en perspective centrale du cube ABCDEFGH , dont la face ABFE est située dans un plan frontal. Le carré inscrit dans la face ABFE y est représenté. Les images des points A , B , C . . . sont notées en lettres minus-cules a , b , c . . . La droite ( p ) est la ligne d’horizon. Les constructions demandées seront réalisées sur la figure ci-dessous. On laissera apparents les traits de construction utiles. 1 a Construire le point de fuite principal r . b Construire les deux points de distance s et t . 2 a Construire l’image i du milieu I du segment [ CG ] . b Construire l’image j du milieu J du segment [ BC ] . c Proposer une vérification de la construction du point j d Terminer le dessin des carrés figurant sur les deux faces apparentes du cube. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6749 sacados/6749 Extrait d'Antilles-Guyanne Septembre 2007 abcdefgh
E.6750 Dans tout l’exercice, on utilisera une lettre majuscule pour désigner une point de l’espace et une lettre minuscule pour désigner une représentation plane de ce point. Par exemple, a représente A . Toutes les constructions seront faites sur la figure donnée ci-dessous. Aucune justification des constructions n’est attendue, mais les traits de construction seront laissés apparents. La représentation finale sera repassée en gras ou en couleur afin d’en améliorer la lisibilité. La figure donnée en fin d’exercice présente le dessin en per-spective centrale d’un cube ABCDEFGH posé sur un plan horizontal et dont la face ABCD est dans un plan frontal. 1 On appelle w le point de fuite principal de cette représen-tation en perspective centrale. Construire le point w . 2 On appelle d 1 et d 2 les points de distance de cette représentation en perspective centrale. Construire d 1 et d 2 puis tracer la ligne d’horizon. 3 La figure ci-dessous donne une représentation en perspec-tive cavalière de l’assemblage décrit dans cette question. a Derrière le cube ABCDEFGH , contre la face EFGH , on pose un second cube, identique au premier. Dessiner ce second cube sur la figure ci-dessous. b Sur la face supérieure du cube ABCDEFGH on pose une pyramide dont la base est le carré DCGH et dont le sommet est à la verticale du centre de cette base. La hauteur de cette pyramide a une longueur égale à celle d’une arête du cube ABCDEFGH . Dessiner cette pyramide dans la représentation en per-spective centrale dans la figure ci-dessous. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6750 sacados/6750 DHCGABEFS ABCDEFGH