Hors programme lycée / Statistiques 67 exercices corrigés

a
1. Lecture de tableau E.154 Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet de serre dans l’Union européenne en millions de tonnes d’équivalent CO 2 . Dans la dernière colonne, on a indiqué pour chaque pays les objectifs prévus dans le protocole de Kyoto de réduction d’émissions de gaz à effet de serre ou de hausse maximale autorisée. Par exemple: L’Allemagne doit réduire ses émissions d’au minimum 21 % entre les années 1990 et 2010; L’Espagne peut les augmenter d’au maximum 15 % entre les années 1990 et 2010. Certaines données ont été effacées et on se propose de retrou-ver certaines d’entre elles dans le Q . C . M . suivant. Pour information : pour exprimer les émissions de chaque gaz à effet de serre en tonnes d’équivalent CO 2 , on pondère les émissions de chaque gaz par un coefficient tenant compte de son pouvoir de réchauffement comparé à celui du CO 2 . Ce coefficient est de 1 pour le CO 2 , de 21 pour le CH 4 , de 310 pour le N 2 O , de 23 900 pour le SF 6 , de 140 à 11 700 pour les HFC et de 2100 à 9 200 pour les PFC. Émissions en 1990 Emissions en 2001 Variation entre 1990 et 2001 (en % ) Variation prévue entre 1990 et 2010 (en % ) Allemagne 1218 -18,3 -21 Autriche 78,4 9,6 -13 Belgique 141,3 150,2 6,3 -7,5 Danemark 69,5 69,4 -0,1 -21 Espagne 289,8 382,8 32,1 15 Finlande 77,3 4,7 France 558,6 0,4 Grèce 132,2 23,5 25 Irlande 53,4 70 13 Italie 545,4 7,1 -6,5 Luxembourg 6,1 -44,2 -28 Pays-Bas 219,7 4,1 -6 Portugal 61,4 83,8 36,5 27 Royaume Uni 657,2 -12 -12,5 Suède 70,5 -3,3 4 Ensemble De l’Union européenne 4108,3 -2,3 -8 Source : Agence européenne pour l’environnement, 2003. Partie A Q.C.M. chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a , b , c dont une seule est correcte. Dans le tableau 1, fourni en annexe, le candidat doit entourer la bonne réponse pour chaque question. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse apporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse n’apporte, ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro. 1 Pour l’ensemble de l’Union européenne, la quantité de gaz à effet de serre émise entre 1990 et 2001 a été multi-pliée par : a 0 ; 977 b 1 ; 023 c 0 ; 023 2 Les émissions de gaz à effet de serre en Autriche pour l’année 2001 représentaient à 0,1 million de tonnes d’équivalent CO 2 près : a 85,9 millions de tonnes d’équivalent CO 2 ; b 153,7 millions de tonnes d’équivalent CO 2 ; c 88 millions de tonnes d’équivalent CO 2 . 3 La variation en pourcentage des émissions de gaz à effet de serre en Irlande entre 1990 et 2001 est égale, à 0 ; 1 % près, à: a 23 ; 7 % b 31 ; 1 % c 16 ; 6 % 4 Les émissions de gaz à effet de serre au Luxembourg pour l’année 1990 représentaient à 0,1 million de tonnes d’équivalent CO 2 près : a 8,8 millions de tonnes d’équivalent CO 2 ; b 13,8 millions de tonnes d’équivalent CO 2 ; c 10,9 millions de tonnes d’équivalent CO 2 . Partie B On désire connaître, pour certains pays n’ayant pas encore atteint en 2001 les objectifs fixés au protocole de Kyoto, le taux de diminution à appliquer aux émissions de gaz à effet de serre de 2001 pour atteindre les quantités prévues en 2010. Les émissions de gaz à effet de serre sont exprimées en mil-lions de tonnes d’équivalent CO 2 . Dans les colonnes D , F et G , les résultats sont arrondis au dix-ième. Le contenu de certaines cellules est masqué. 1 a Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule F2 puis recopiée vers le bas jusqu’à la cellule F6 ? b Quelle formule contient la cellule F6 ? c Compléter la colonne F du tableau 2 donné en annexe. On donnera un résultat arrondi à 0,1 million de tonnes d’équivalent CO 2 . 2 a La Belgique désire réaliser les objectifs fixés lors du protocole de Kyoto. Justifier qu’elle devra diminuer ses émissions de gaz à effet de serre entre 2001 et 2010 d’environ 13 % https://chingmath.fr sacados/154 123456ABCDEFGPaysEmissionsen1990Emissionsen2001Variationentre2001et1990(en%)Variationprévueentre1990et2010en%)Emissionsprévuesen2010Variationprévueentre2001et2010(en%)Belgique141,3150,26,3-7,5Danemark69,569,4-0,1-2154,9-20,9Espagne289,8382,832,115333,3-12,9Italie509,2545,47,1-6,5-12,7Portugal61,483,836,52778-6,9
b Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule G2 puis recopiée vers le bas jusqu’à la cellule G6 ? c Quel pays, figurant dans le tableau 2, devra réaliser entre 2001 et 2010 le plus fort taux de diminution de ses émissions pour répondre aux objectifs fixés lors du protocole de Kyoto? E.146 Le F . M . I (fonds monétaire interna-tional) , crée en 1945, a ˇ pour principale mission d’aider les pays qui ont des problèmes de balance des paiements et qui ne peuvent emprunter sur les marchés financiers à des condi-tions abordables ı. 1 L’encours de ses crédits en 2003 est de 85 ; 3 milliards de dollars en 2003 alors qu’il ne se trouve pour l’exercice 2006 à 27 milliards de dollars. Exprimer cette évolution à l’aide d’un pourcentage, arrondi au centième près. 2 Sur les encours des crédits de l’année 2006 , les pays africains représentent 7 % des encours du F . M . I . La République démocratique du Congo est le pays le plus endetté vis-à-vis du F . M . I avec une ardoise représentant 29 ; 1 % des encours africains. a Faîtes un schéma représentant cette situation b Déterminer le montant des encours des crédits dédiés aux pays africains. c Quelle est le montant de l’encours de la R . D . C . ? tirée de Jeune Afrique 2006 E.156 Un particulier aménage la maison qu’il vient d’acheter : il y fait installer un nouveau chauffage au gaz. Il réalise un modèle de la future facture sur la base des informations que lui fournit son installateur ; celui-ci lui donne les prix HT (hors taxe) . Pour obtenir les prix TTC (toutes taxes comprises) , il doit ajouter au prix HT le montant de la TV A (taxe sur la valeur ajoutée) ; cette TV A est exprimé en pourcentage du prix HT : elle est de 5 ; 5 % pour les four-nitures (radiateurs, thermostat, chaudière) et de 19 ; 6 % pour la main d’oeuvre. Le prix unitaire de la main d’oeuvre est compté à l’heure. Le tableau, fourni en annexe 1, à rendre avec la copie, représente des éléments de la feuille de calcul d’un tableur sur laquelle le particulier a réalisé son modèle de facture. Dans tout l’exercice seront arrondis au centième 1 À partir des informations fournies sur le tableau en an-nexe : a Calculer le montant de la TV A pour un radiateur de 1 ; 20 m b Calculer le prix HT du thermostat. c Calculer le prix HT de la chaudière d Compléter les cellules C 2 , B 4 et B 5 du tableau par les valeurs numériques manquantes 2 Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C2 , avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu’à la ligne 5, pour obtenir les montants de TV A ? Compléter les cellules C3 et C4 du tableau par les valeurs numériques manquantes. 3 Quelle formule peut-on saisir dans la cellule E2 , avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu’à la ligne 5, pour obtenir les prix unitaires TTC ? 4 Calculer le prix TTC de l’heure de main d’oeuvre et com-pléter la cellule E6 du tableau par la valeur numérique manquante. 5 Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2 , avant de la recopier automatiquement vers le bas jusqu’à la ligne 6, pour obtenir les prix TTC ? Compléter alors la colonne G du tableau par les valeurs numériques manquantes. 6 a L’installateur fait une remise de 4 % sur le prix HT de la chaudière : quelles sont alors les cellules du tableau dont le contenu numérique va changer? b De quel montant la facture finale va-t-elle baisser? c Ce montant sera-t-il le même si la remise de 4 % est faite sur le prix TTC de la chaudière? Justifier la réponse https://chingmath.fr chapExoCorrec/146 sacados/146 sacados/156
E.149 On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou individuel (tennis, judo) . On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu’un seul sport. La ville a été découpée en quatre secteurs : nord, sud, est, ouest. Les résultats sont regroupés dans le tableau donné en annexe I (à compléter et à rendre avec la copie) . 1 a On veut calculer les totaux par ligne. Quelle for-mule doit-on écrire dans la cellule F2 pour obtenir en la recopiant vers le bas jusqu’en F6 le nombre total de jeunes par ligne? b On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relative-ment à la population recensée. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B7 pour obtenir, en la recopiant vers la droite jusqu’en F7 , ces fréquences? Dans les questions suivantes, les pourcentages seront ar-rondis au dixième. 2 Compléter le tableau donné en annexe 1 (à rendre avec la copie) 3 Peut-on dire que moins d’un tiers des adolescents ayant répondu à cette enquête semblent être plus attirés par un sport individuel que par un sport collectif? Justifier la réponse par un calcul 4 En supposant que chaque année le nombre d’adolescents pratiquant un sport collectif augmente de 5 % et que le nombre d’adolescents pratiquant un sport individuel diminue de 10 % , calculer: a le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport col-lectif en 2005 dans cette ville; b le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport in-dividuel en 2005 dans cette ville; c le pourcentage d’évolution entre 2004 et 2005 du nom-bre d’adolescents qui pratiqueront un sport dans cette ville, arrondi au dixième de degré près. E.186 Une entreprise possède deux chaînes de production désignées par : chaîne bleue, chaîne jaune. Un système d’alarme permet de déceler les incidents pouvant se produire sur chacune de ces deux chaînes. Afin de contrôler l’efficacité de ce système d’alarme, on a observé, sur une péri-ode d’un mois, le nombre de déclenchements de ce système, ainsi que ces défaillances (c’est-à-dire les incidents survenus sans que l’alarme se déclenche) . Les résultats ont été relevés dans un tableur (tableau 1) . Cer-taines cellules de ce tableau ont été masquées. Il y a eu 52 incidents sur la chaîne bleue, dont 46 ont été décelés par le système d’alarme. Pour la chaîne jaune, le système d’alarme s’est déclenché 72 fois, soit dans 96 % des incidents survenus sur cette chaîne. 1 a Calculer le nombre total d’incidents survenus sur la chaîne jaune. b Compléter le tableau 1. c Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D2 sachant qu’elle a été recopiée vers le bas jusqu’en D4 ? 2 Dans le tableau 2 dont les cellules sont au format pour-centage, on cherche à obtenir les pourcentages par rap-port au nombre d’incidents observés sur chaque chaîne. a Calculer le pourcentage des incidents survenus sur la chaîne bleue pour lesquels l’alarme n’a pas fonctionné. Le résultat sera arrondi à 0 ; 1 % . b Compléter le tableau 2. c Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B7 , puis recopiée vers le bas dans les cellules B8 et B9 ? https://chingmath.fr 12345678ABCDEFGDésignationdel’articlePrixunitaire(HT)TVAà5;5%TVAà19;6%PrixunitaireTTCQuantitésPrixTotalTTCradiateur1;20m49,004radiateur0;80m37,002thermostat17,343chaudière66,751maind’oeuvre25,5065Total chapExoCorrec/149 sacados/149 1234567ABCDEFNordSudEstOuestTOTALFootball15012575250600Handball50753085240Tennis35301550130Judo705020100240TOTAL3052801404851210Fréquenceen% sacados/186 12345678910111213ABCDtableau1chaînebleuechaînejauneTotalnombred’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné4672nombred’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionnéTotal52tableau2pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné96%pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionnéTotal100%100%tableau3chaînebleuechaînejauneTotalpourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmeafonctionné39%61%100%pourcentaged’incidentspourlesquelsl’alarmen’apasfonctionné67%33%100%
3 On s’intéresse au tableau 3. a Dans la cellule C13 , on trouve le nombre 33 % . Donner une interprétation de ce nombre. b Quelle formule a-t-on inscrite dans la cellule B12 , puis recopiée dans tout le tableau 3? 4 On appelle taux de défaillance d’un système d’alarme le pourcentage d’incidents pour lesquels l’alarme n’a pas fonctionné par rapport à l’ensemble des incidents sur-venus sur la chaîne en fonction du taux de défaillance du système d’alarme. L’entreprise considère que le système d’alarme n’est pas efficace lorsque le coût moyen d’une intervention devient supérieure à 1 500 e . a À partir de quel taux de défaillance le système d’alarme n’est-il plus considéré comme efficace? Le résultat sera donné à 0 ; 2 % près. b Le système d’alarme est-il efficace pour la chaîne bleue? pour la chaîne jaune? Justifier E.203 Les trois parties de l’exercice sont indépendantes. Avant l’entrée des enfants à l’école primaire, les médecins et infirmières du ministère de l’Éducation Nationale réalisent un bilan de santé et mesurent la taille (en mètre) et le poids (en kilogramme) de chaque enfant. Ces deux paramètres permet-tent d’obtenir l’indice de masse corporelle (IMC) indicateur d’une éventuelle surcharge pondérale. Partie I Le graphique de l’annexe 2 représente différentes courbes de niveaux de la surface S donnant l’IMC en fonction du poids (entre 16 et 32 kilogrammes) et de la taille (entre 1 mètre et 1,3 mètre) de l’enfant. Cette annexe est à rendre avec la copie avec tous les traits de construction nécessaires à la résolution de la partie I. 1 Donner une valeur arrondie de l’IMC d’un enfant pesant 19 kilogrammes et mesurant 1 ; 09 mètre. 2 Donner une valeur arrondie du poids d’un enfant dont l’IMC vaut 20 et mesurant 1 ; 22 mètre. 3 Dans quel intervalle se situe le poids d’un enfant mesurant 1 ; 25 mètre dont l’IMC est compris entre 12 et 16 ? Partie II L’IMC se calcule par la formule suivante : IMC = P T 2 P désigne le poids de l’enfant (en kilogrammes) et T sa taille (en mètre) . 1 Sur un échantillon de 15 garçons de 6 ans, on a relevé le poids et la taille de façon à calculer l’IMC de ces en-fants. Ces données se trouvent en annexe. Déterminer sans utiliser la calculatrice la taille médiane, les premier et troisième quartiles associés à la taille et préciser l’écart interquartile. Expliquer votre démarche. 2 Calculer l’IMC d’un enfant de 19 kilogrammes mesurant 1 ; 09 mètre. Avec quelle question de la partie 2 ce résultat est-il con-forme? 3 À la lecture du document fourni en annexe, un garçon de 6 ans mesurant 1 ; 20 mètre et pesant 26 kilogrammes est-il en surpoids? Justifier votre réponse. 4 Lorsqu’un enfant souffre de surpoids sans pour autant être obèse, on dit qu’il est en surpoids modéré. À quelle condition portant sur l’IMC peut-on dire qu’un garçon de 6 ans est en surpoids modéré? 5 En utilisant l’échantillon de l’annexe, calculer le pour-centage de garçons en surpoids. Quel est parmi ceux-ci le pourcentage de garçons en surpoids modéré? Partie III Lors d’une enquête réalisée au cours de l’année scolaire 1999-2000, on a relevé les pourcentages d’enfants âgés de 6 ans en surpoids ou non en fonction de leurs lieux d’habitation. Ces résultats sont présentés en annexe. 1 Calculer le pourcentage d’enfants en surpoids dans les zones rurales. 2 Calculer le pourcentage d’enfants obèses dans les zones rurales. https://chingmath.fr Tauxdedéfaillancedusystèmed’alarmeen%0123456789101112Coûtmoyend’uneinterventioneneuros5001000150020002500 sacados/203 France - Septembre 2006 - 12 points
3 Préciser en justifiant clairement votre réponse si les affir-mations suivantes sont vraies ou fausses ou si les données ne permettent pas de trancher : Il y a dans l’agglomération parisienne plus de 3 enfants souffrant d’obésité pour 10 enfants en surpoids. Le nombre d’enfants en surpoids dans les villes ayant moins de 50 000 habitants est très légèrement inférieur au nombre d’enfants en surpoids dans les villes ayant entre 50 000 et 200 000 habitants. Poids (P) 15 18 19 20 22 23 23 23 Taille (T) 1 ; 05 1 ; 05 1 ; 09 1 ; 10 1 ; 02 1 ; 17 1 ; 15 1 ; 16 IMC 13 ; 61 16 ; 33 16 ; 53 21 ; 15 16 ; 80 17 ; 39 17 ; 09 Poids (P) 24 24 25 25 26 27 27 Taille (T) 1 ; 20 1 ; 20 1 ; 25 1 ; 30 1 ; 20 1 ; 24 1 ; 30 IMC 16 ; 67 16 ; 67 16 ; 00 14 ; 79 18 ; 06 17 ; 56 15 ; 98 Seuils internationaux de l’indice de masse corporelle (IMC) pour définir le surpoids et l’obésité de l’enfant Age IMC du surpoids IMC de l’obésité (en années) Garçons Filles Garçons Filles 5 ans 17,42 17,15 19,30 19,17 5 ans et demi 17,45 17,20 19,47 19,34 6 ans 17,55 17,35 19,78 19,65 6 ans et demi 17,71 17,53 20,23 20,08 Lecture : pour un garçon de 6 ans mesurant 120 cm , l’IMC du surpoids est de 17,55, ce qui correspond à un poids de 25 ; 272 kg ; au-delà, il est considéré comme étant en sur-poids. Le seuil de l’obésité est de 19 ; 78 , ce qui correspond à un poids de 28 ; 483 kg . Pour une fille du même âge et de la même taille, le seuil de surpoids est de 24 ; 977 kg et celui de l’obésité de 29 ; 296 kg . Source : COLE et coll. British médical journal 2000. 320 Type d’agglo-mération % d’enfants sans surpoids % d’enfants en surpoids % d’enfants en surpoids modéré % d’enfants obèses rurales 87,2 9,2 moins de 50 000 habitants 86,9 13,1 9,9 3,2 entre 50 000 et 200 000 habitants 86,8 13,2 9,7 3,5 entre 200 000 et 2 000 000 habitants 85,7 14,3 10,2 4,1 agglo-mération parisienne 83,4 16,6 11,6 5 E.1772 Les deux parties sont indépendantes Partie A En 2003, en moyenne, chaque jour en France, près de 49,1 personnes âgées de 12 à 18 ans sont victimes (blessées ou décédées) d’accidents de la route. C’est en cyclomoteur qu’il y a le plus, en moyenne, de victimes (26,0 victimes par jour) , viennent ensuite les voitures de tourisme (12,8 victimes par jour) , les piétons (5,0 victimes par jour) et les cyclistes (2,5 victimes par jour) . Le tableau ci-dessous donne la répartition des victimes des accidents de la route âgées de 12 à 18 ans selon l’âge et les catégories d’usagers pour l’année 2003. Age Pié-tons Cyclis te Cyclo moto ristes Moto cycliste Usagers de voiture de tourisme Autres usagers* Total 12 ans 330 147 49 22 247 24 819 13 ans 263 165 122 23 279 26 878 14 ans 234 135 1 010 35 292 37 1 743 15 ans 260 139 1 701 57 396 27 2 580 16 ans 269 111 2 549 136 610 25 3 700 17 ans 223 111 2 457 259 925 39 4 013 18 ans 248 115 1 605 214 1 940 59 4 181 Total 1 827 923 9 493 745 4 689 237 17 914 * Usagers de camionnettes, poids lourds, transports en com-mun. . . Données issues du site : http://eduscol.education.fr/D0187/default.htm 1 Les cyclomotoristes a Vérifier qu’il y a eu en 2003, chaque jour en France en moyenne 26,0 cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans victimes d’accidents de la route. b Calculer le pourcentage, parmi les cyclomotoristes, des accidentés des moins de 13 ans, arrondi à 0,1. c Calculer le pourcentage des cyclomotoristes accidentés de moins de 18 ans sur l’ensemble des accidentés, ar-rondi à 0,1. 2 Les motocyclistes https://chingmath.fr IMC10IMC12IMC14IMC16IMC18IMC20IMC22IMC24IMC26IMC28IMC30Taille11.051.11.151.21.251.3Poids1617181920212223242526272829303132 chapExoCorrec/1772 sacados/1772 France - Septembre 2006 - 9 points
a En 2003 il y a eu, tout âge confondu, 16 629 motocy-clistes victimes d’accidents de la route. L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Justifier la réponse : ˇParmi les motocyclistes victimes d’un accident en 2003, moins d’une personne sur vingt est un jeune de 12 ans à 18 ansı. b Tout âge confondu, il y a eu 18 518 motocyclistes vic-times d’accidents de la route en 2002 et 16 629 en 2003. Calculer le pourcentage d’évolution du nombre de mo-tocyclistes victimes d’accidents de la route entre 2002 et 2003. On arrondira le résultat à 0,1. Partie B Le graphique ci-dessous donne, pour la tranche d’âge 12-24 ans, le nombre de victimes des accidents de la route en 2003 selon l’âge pour trois catégories d’usagers : Cyclomotoristes, Motocyclistes et usagers de voiture de tourisme. Victimes d’accidents en cyclomoteur, en motocycle ou en voiture de tourisme 1 a Indiquer les âges pour lesquels, en 2003 le nombre de victimes en voiture de tourisme dépasse 2 000. le nombre de victimes en cyclomoteur est environ égal à 1 000. b Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de cyclomotoristes âgés de 20 ans victimes d’un accident de la route. 2 a À quel âge le nombre de victimes d’accidents en voiture de tourisme est-il maximum? b Quel ou quels phénomène(s) peut ou peuvent expliquer le fait qu’à mesure que l’âge augmente, le nombre de victimes d’accidents de la route en voiture de tourisme augmente rapidement puis diminue progressivement? E.4745 Dans une ville, une salle de spectacles a programmé 40 concerts durant la saison 2004/2005. Les résultats en nombre de spectateurs prévus sont indiqués par l’histogramme donné en annexe 3. Par exemple, le gérant pense que 6 concerts vont attirer entre 500 et 700 spectateurs durant la saison 2004/2005. 1 Compléter le tableau des effectifs suivants : Classe [100;500[ [500;700[ [700;900[ [900;1100[ [1100;1300[ [1300;1500[ Effectif 2 Déterminer à l’aide de la calculatrice la moyenne et l’écart-type de cette série. 2. Médianes et quartiles E.1958 Donner l’étendue, la médiane, le premier et troisième quartile de la série suivante : 34 38 39 41 42 43 44 45 45 47 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 62 62 62 62 63 64 65 66 66 66 66 67 68 68 73 74 74 75 75 79 81 81 85 https://chingmath.fr CyclomotoristesUsagersdevoituresdetourismeMotocyclistesNombredepersonne5001000150020002500300012ans13ans14ans15ans16ans17ans18ans19ans20ans21ans22ans23ans24ans chapExoCorrec/4745 sacados/4745 Un concert100500700900110013001500G sacados/1958
E.4740 Donner l’étendue, la médiane, le premier et troisième quartile de la série suivante : 34 38 39 41 42 43 44 45 45 47 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 62 62 62 62 63 64 65 66 66 66 66 67 68 68 73 74 74 75 75 79 81 81 85 E.196 On considère quatre séries statistiques dont les valeurs des caractères ont été représentés sur une droite graduée par des points (deux individus n’ayant pas la même valeur du caractère) . Série 1: Série 2: Série 3: Série 4: 1 Déterminer l’effectif total de chaque série. 2 Représenter sur chacune des droites graduées le premier quartile, la médiane et le troisième quartile. E.1920 Déterminer l’étendu, la médiane, le premier et troisième quartile de la série statistique suivante : 0,250 0,260 0,290 0,290 0,300 0,300 0,310 0,310 0,320 0,320 0,320 0,320 0,330 0,330 0,330 0,340 0,340 0,340 0,340 0,350 0,350 0,350 0,350 0,305 0,360 0,360 0,370 0,370 0,370 0,370 0,380 0,380 0,380 0,390 0,390 0,390 0,390 0,400 0,400 0,410 0,410 0,420 0,420 0,420 0,430 0,430 0,450 0,460 0,470 0,470 E.4737 Sur une droite graduée, un professeur a ordonné les notes de ces quatre classes de seconde. Voici leurs représentations : Série 1: Série 2: Série 3: Série 4: Le but de l’exercice est de découper chacune des classes en quatre parties ˇ de même effectif ı représentant : Le quart des plus faibles Le quart des moyen-faibles Le quart des moyen-forts Le quart des forts 1 Représenter sur chacune des droites graduées la valeur médiane de la série. 2 Terminer le découpage de la série en re-découpant chaque partie en deux. 3 Pouvez-vous donner un jugement qualitatif de ces classes? E.4739 1 Voici les notes de quatre groupes d’élèves au brevet blanc. Compléter les cases des différents indicateurs ci-dessous : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 10 - 11 12 - 12 14 6 - 8 - 8 8 - 10 - 11 14 - 15 8 - 8,5 8,5 - 9 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 8 - 10 - 11 11 - 15 Moyenne Étendue Médiane 2 Comparer d’un point de vue qualitatif à la lueur des in-dicateurs calculés précédemment : a Le groupe 1 et le groupe 2 b Le groupe 2 et le groupe 4 c Le groupe 1 et le groupe 3 3. Boite à moustache E.1970 On considère quatre séries statistiques dont les valeurs des caractères ont été représentés sur une droite graduée par des points (deux individus n’ayant pas la même valeur du caractère) Série 1: Série 2: Série 3: Série 4: Tracer directement sur les droites graduées, les diagrammes en boîtes correspondant à chacune de ces séries. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4740 sacados/4740 sacados/196 N N N N sacados/1920 Extrait Liban -- juin 2004 chapExoCorrec/4737 sacados/4737 N N N N chapExoCorrec/4739 sacados/4739 sacados/1970
E.4751 Sur une droite graduée, un professeur a ordonné les notes de ces quatre classes de seconde. Voici leurs représentations : 1 Tracer le diagramme en boîtes de chacune de ces classes. 2 Comparer qualitativement ces séries statistiques. E.167 On donne, au 1 er janvier 2005, dans le tableau ci-après, les prix, en euros, du litre de gazole dans quinze pays d’Europe. Ce tableau fournit : le prix HT (prix hors taxes) le montant de la taxe intérieure qu’ajoute chaque pays au prix hors taxes ; le taux de TV A appliqué après ajout de la taxe in-térieure ; le prix TTC (prix toutes taxes comprises) Prix du gazole en Europe au 1 er janvier 2005 Exemple : Au Royaume-Uni, le prix hors taxes du gazole est de 0 ; 302 euro auquel s’ajoute la taxe intérieure de 0 ; 693 e . Puis au prix hors TV A de 0 ; 995 e s’applique une TV A de 17 ; 5 % , ce qui conduit à un prix TTC de 1 ; 169 e . Partie A - Travail sur tableau Le tableau est une feuille de calcul. Les colonnes D et F ont nécessité l’usage de formules pour être remplies. 1 Quelle formule a-t-on saisie en D2 , puis recopiée jusqu’en D16 pour obtenir le prix hors TV A ? 2 Quelle formule a-t-on saisie en F2 , puis recopiée jusqu’en F16 pour obtenir le prix TTC ? 3 On veut obtenir dans la cellule B17 le prix moyen hors taxes. Quelle formule peut-on saisir dans cette cellule? Partie B - Étude des prix hors taxes On a étudié la série statistique constituée des prix hors taxes et on a obtenu les caractéristiques données ci-dessous : moyenne : x ≈ 0 ; 324 ; écart-type : ff ≈ 0 ; 019 ; premier et troisième quartile: Q 1 =0 ; 306 et Q 3 =0 ; 34 ; médiane : M e =0 ; 325 1 En utilisant l’axe gradé ci-dessous, construire le dia-gramme en boîte de cette série. On verra apparaître le premier et le troisième quartile, la médiane, le maximum et le minimum de la série. 2 Donner le nombre de pays dont le prix HT du gazole appartient à l’intervalle [ x − ff ; x + ff ] . Partie C - Étude des prix TTC On s’intéresse maintenant au prix TTC du gazole de ces quinze pays. 1 Calculer la moyenne x de cette série. Le résultat sera arrondi au millième. 2 Lire sur le diagramme ci-dessous, la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série des prix TTC du gazole. Les valeurs seront données avec la précision per-mise par le diagramme. 3 Q.C.M. Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions. Aucune justification n’est demandée. Pour répondre, recopier sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte 0 ; 5 point, une mauvaise réponse enlève 0,25 point et une absence de réponse n’ajoute, ni n’enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro. a La médiane de la série des quinze prix TTC est : La 8 e valeur; la demi-somme de la 7 e et de la 8 e valeur; la demi-somme de la 8 e et de la 9 e valeur. b Le premier quartile de la série des quinze prix TTC est : la 3 e valeur; la 4 e valeur; la demi-somme de la 3 e et de la 4 e valeur. 4 Un journaliste écrit:ıEn Europe, les taxes sur le gazole harmonisent les prix au sein de l’union européenne.ı Con- https://chingmath.fr chapExoCorrec/4751 sacados/4751 02468101214161820Classe 2 - AClasse 2 - BClasse 2 - CClasse 2 - D sacados/167 1234567891011121314151617ABCDEFPaysPrixHTTaxeintérieurePrixhorsTVATVAen%PrixTTCLuxembourg0,3250,2530,57815,000,665Grèce0,3240,2510,57518,000,679Portugal0,3060,2920,59817,000,700Espagne0,3300,2970,62716,000,727Belgique0,3070,3050,61221,000,740Autriche0,3400,2890,62920,000,755Irlande0,3420,3270,66921,000,809France0,3010,3920,69319,600,829Pays-Bas0,3400,3580,69819,000,831Danemark0,3400,3580,69819,000,831Suède0,3300,3470,70125,000,846Finlande0,3540,3470,70125,000,876Allemagne0,3090,4700,77916,000,904Italie0,3510,4030,75420,000,905RoyaumeUni0,3020,6930,99517,501,169Moyenne 0,3100,3200,3300,3400,3500,360 0,60,70,80,90,100,110,12
firmer ou infirmer ce propos en argumentant. Partie D - Étude des prix en France Q.C.M. Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions (où les résultats ont été arrondis à 1 % ) . Aucune justification n’est demandée. Pour répondre, recopier sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0 ; 5 point et une absence de réponse n’ajoute ni n’enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro. 1 En France, la taxe intérieure sur le gazole représente : 230 % du prix HT ; 57 % du prix HT ; 130 % du prix HT . 2 En France, le pourcentage global des taxes appliquées au prix HT pour obtenir le prix TTC est : 175 % 150 % 64 % E.169 Dans une région de l’Est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée quotidien-nement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures. Parmi celles-ci, considérons la station notée U , qui est située en zone urbaine, la station I , en zone industrialisée et la station R , en zone rurale de moyenne montagne. Partie A Dans cette partie, on compare les mesures obtenues aux sta-tions U et I pour le dioxyde de soufre ( SO 2 ) , un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluant sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d’air (dans cet ex-ercice, cette unité est notée µ = g ) . Les diagrammes en boîte dessinés ci-dessous concernent les mesures horaires du pollu-ant aux stations U et I , pour la journée du 16 novembre 2004. Les extrémités des diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. Par exemple, à la station U , la valeur maximale relevée a été de 8 µg = m 3 . 1 Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l’écart interquartile ainsi que l’étendue de la série de mesures 2 Indiquer, par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s), ce jour-là : a la dispersion des mesures a été la plus importante b la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5? c 75 % des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6? Partie B Dans cette partie, on considère la station R . Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la même journée du 16 novembre 2004, ce qui concerne le polluant ozone ( O 3 ) . Les concentrations sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d’air. Heure 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h Concen-tration 78 79 77 59 57 65 65 67 68 67 59 54 Heure 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h 21 h 22 h 23 h 24 h Concen-tration 64 68 78 74 72 72 76 77 76 74 77 76 1 Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série? 2 Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles Q 1 et Q 3 de cette série. 3 Construire le diagramme en boîte en prenant un demi-centimètre pour unité graphique. Partie C Le graphique ci-dessous donne, pour le polluant, les résultats journaliers moyens pour le mois de novembre 2004 dans les stations U , I et R . 1 a Quels jours du mois de novembre la concentration d’ozone était-elle d’au moins 30 µg = m 3 pour la station U ? b Quels jours du même mois était-elle d’au plus 60 µg = m 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/169 sacados/169 Liban -- Juin 2006 -- 11 points 012345678910111213StationIStationU stationRstationUstationI024681012141618202224262830concentrationenmillionièmedegrammesparmètrescubed’air0102030405060708090100
pour la station R ? 2 Le capteur de la station I a relevé 58 µg = m 3 le 11 novembre et 45 µg = m 3 le 13 novembre. Le 12 novembre, le capteur était en panne. Le technicien décide de remplacer la valeur manquante par celle obtenue à l’aide d’une inter-polation linéaire. Quelle valeur a-t-il obtenue? Justifier la réponse en précisant la démarche suivie. E.159 Partie A Le tableau ci-dessous donne la répartition de 225 skieurs de fond de deux clubs sportifs : les ˇ Fondus de la glisse ı et les ˇ Glisse plaisir ı, selon leur temps moyen sur une course type. Les temps sont regroupés en tranches d’amplitude d’une demi-heure. Club Temps en heures TOTAL [0,5 ;1[ [1 ;1,5[ [1,5 ;2[ [2 ;2,5[ [2,5 ;3[ [3 ;3,5[ [3,5 ;4[ Fondu de glisse 6 21 37 45 22 7 0 138 Glisse plaisir 0 0 1 10 44 29 3 87 TOTAL 6 21 38 55 66 36 3 225 1 Parmi les coureurs du club ˇ Fondus de la glisse ı, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1 ; 5 ; 2[ , arrondi au dixième de pourcent près? 2 Parmi tous les coureurs, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche [1 ; 5 ; 2[ , arrondi au dixième de pourcent près? 3 Lucas affirme que plus de la moitié des coureurs ont un temps moyen strictement inférieur à 2 ; 5 h . A-t-il raison? Justifier votre réponse par un calcul. Partie B On s’intéresse au club ˇ Glisse plaisir ı. 1 Ci-dessous figure un extrait du classement des 87 coureurs de ce club suivant leur temps moyen sur cette course. À l’aide de cet extrait, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série des temps moyens de ces 87 coureurs. Coureur n o 1 2 · · · 19 20 21 22 23 24 25 · · · 38 39 40 Temps h 1 , 98 2 , 01 · · · 2 , 69 2 , 7 2 , 7 2 , 74 2 , 75 2 , 76 2 , 77 · · · 2 , 87 2 , 87 2 , 88 Coureur n o 41 42 43 44 45 46 · · · 63 64 65 66 67 · · · 86 87 Temps h 2 , 89 2 , 89 2 , 89 2 , 89 2 , 89 2 , 9 · · · 3 , 08 3 , 1 3 , 1 3 , 11 3 , 11 · · · 3 , 6 3 , 67 2 On donne le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club ˇ Fondus de la Glisse ı. Les extrémités des moustaches correspondent aux temps min-imum et maximum. Construire sur le même dessin, avec la précision permise par l’échelle, le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club ˇ Glisse plaisir ı. 3 À partir des deux diagrammes en boîte, comparer les ré-sultats des skieurs des deux clubs. Argumenter. Partie C Pour étudier les performances, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 en-traînements sur cette course type. Ce tableau a été réalisé à l’aide d’un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre, 2 décimales. On lit que Clément a mis pour son 1 er entraînement : 2 heures 25 minutes 57 secondes, soit 2,43 heures. 1 a Quelle formule a été inscrite dans la cellule E4 , puis recopiée vers le bas jusqu’en E11 ? b Quelle formule a été inscrite dans la cellule F4 , puis recopiée vers le bas dans la formule F11 ? c Quelle formule a été inscrite dans la cellule E12 afin de calculer le temps moyen de Clément? 2 Les deux amis souhaitent s’inscrire dans l’un des deux clubs l’an prochain. Ils comparent leur temps moyen avec ceux des skieurs des deux clubs. Ils voudraient être dans le même club et figurer dans le premier quart des skieurs. Leur souhait est-il réalisable? Argumenter votre réponse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/159 sacados/159 Asie - Juin 2006 - 8 points 0123453equartile:2,42Médiane:2,061erquartile:1,63Fondus de la glisseGlisse plaisir 12345678910111213141516171819202122232425ABCDEFTempsdeClémentTempsenheure/minutes/secondesTempsdeThéoTempsenheure/minutes/secondestempsensecondestempsenheuresheuresminutessecondes1erentraînement2255787572,432≥èmeentraînement2232686062,393≥èmeentraînement2203984392,344≥èmeentraînement227788272,455≥èmeentraînement2241986592,416≥èmeentraînement2213784972,367≥èmeentraînement2252187212,428≥èmeentraînement2195683962,33Tempsmoyen:2233386132,39tempsensecondestempsenheuresheuresminutessecondes1erentraînement2503102032,832≥èmeentraînement24918101582,833≥èmeentraînement24827101072,814≥èmeentraînement24759100792,805≥èmeentraînement24939101792,836≥èmeentraînement24826101062,817≥èmeentraînement2503102032,838≥èmeentraînement24847101272,81Tempsmoyen:24912101452,82
E.172 On veut carreler une pièce rectan-gulaire de 6 m de longueur et de 4 m de largeur, donc d’aire 24 m 2 , à l’aide de carreaux de 2 couleurs : rouge et gris. De plus, il y a deux types de carreaux dans chaque couleur : des carreaux avec motifs et des carreaux unis. Il y a donc au total 4 modèles de carreaux. Les parties A , B et C , de cet exercice, sont indépendantes. Partie A 1 Chaque carreau est un carré de 0 ; 2 m de côté. Quel est le nombre minimum de carreaux à prévoir pour carreler la pièce? 2 Pour des impératifs liés à la pose, il est nécessaire d’acheter au moins 672 carreaux, dont 25 % en rouge, le reste en gris. On prévoit également de poser pour chaque couleur 1 = 3 de carreaux avec motifs, les autres étant unis. Calculer le nombre minimum de carreaux de chaque mod-èle à acheter et compléter le tableau ci-dessous. Rouges Gris Total Motifs 56 Unis Total 504 3 Les carreaux sont vendus en paquets de 15 d’un même modèle. a Calculer le nombre minimum de paquets de chaque sorte nécessaires et compléter le tableau ci-dessous : Rouges Gris Total Motifs 4 Unis Total 47 b Justifier que le nombre minimum total de paquets nécessaires est bien égal à 47. Partie B Dans les paquets de 15 carreaux, on a étudié, sur un lot de 1 000 paquets, le nombre de paquets comportant n carreaux défectueux ( n étant un nombre compris entre 0 et 15) et on a obtenu le tableau suivant : n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nombre de paquets compor-tant n carreaux défec-tueux 30 80 170 440 190 70 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Déterminer la médiane de cette série statistique. 2 a Déterminer le premier quartile Q 1 b Rappeler la définition du troisième quartile Q 3 . Le calculer. c Tracer un diagramme en boîte de cette série dans le repère ci-dessous. Partie C On note (en euros) a le prix d’un paquet de carreaux et b les frais de livraison fixes quel que soit le nombre de paquets livrés. Le graphique permet de calculer le prix payé par le client en fonction du nombre de paquets de carreaux achetés. 1 Déterminer graphiquement le prix payé par le client pour l’achat de 50 paquets de carreaux. 2 Calculer le prix a d’un paquet de carreaux et le montant b des frais de livraison. Calculer alors le prix payé par le client pour 47 paquets livrés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/172 sacados/172 012345678910 Nombre de paquets0102030405060Prix à payer1002003004005006007008009001000
E.170 Un concours présente deux épreuves. 30 participants s’y soumettent. Voici le tableau des effectifs des notes obtenues par les participants : Notes sur 20 Effectifs Épreuve n o 1 Épreuve n o 2 5 0 3 6 6 0 7 5 5 8 8 0 9 1 8 10 3 0 11 0 3 12 2 4 13 0 0 14 1 1 15 2 4 16 2 2 1 Déterminer la médiane, le premier et troisième quartile de chacune des deux séries. 2 Construire sur les droites graduées ci-dessous les dia-grammes à boîtes correspondants aux deux séries. Série statistique E 1 - diagramme en boîte Série statistique E 2 - diagramme en boîte E.164 Le tableau (incomplet) ci-dessous donne la répartition des 800 chefs d’exploitation agricole d’une région selon leur âge et l’aire de la Surface Agricole Utile (SAU) de leur exploitation. L’aire est exprimée en hectares ( ha ) et l’âge en années. 0;10 10;30 30;50 50;100 Total 15;25 2 1 5 3 25;35 21 16 28 84 35;45 40 33 59 148 45;55 17 53 123 55;65 110 60 70 57 297 Total 190 180 270 800 Partie A 1 Compléter le tableau (on recopiera sur la copie les colonnes complétées correspondant à une Surface Agri-cole Utile de 10 ; 30 et de 30 ; 50 ) . 2 Les pourcentages demandés dans cette question seront arrondis à 0 ; 1 % . a Parmi les chefs d’exploitation agricole, quel est le pour-centage de ceux dans la tranche d’âge 25 ; 35 . b Parmi les chefs d’exploitation, quel est le pourcentage de ceux âgés de strictement moins de 45 ans et possé-dant au moins 30 ha de Surface Agricole Utile? c Parmi les chefs d’exploitation agricole de 55 ans ou plus, quel est le pourcentage de ceux qui ont une Sur-face Agricole Utile de moins de 10 ha ? d Parmi les chefs d’exploitation agricole de Surface Agri-cole Utile de moins de 10 ha , quel est le pourcentage de ceux âgés de 55 ans ou plus? Partie B 1 a Combien de chefs d’exploitation agricole ont stricte-ment moins de 45 ans? Strictement moins de 55 ans? b Expliquer pourquoi l’âge médian des chefs d’exploitation agricole est nécessairement entre 45 ans et 55 ans. Pour déterminer l’âge médian, la répartition des âges dans la classe 45 ; 55 est donnée par le tableau suiv-ant : Age 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Effectif 18 21 24 31 30 31 3 27 28 20 Combien de chefs d’exploitation ont 45 ans ou moins? Justifier que l’âge médian est de 51 ans. c Les premier et troisième quartiles de la série des âges sont 42 et 58. Construire le diagramme en boîte de cette série en prenant comme valeurs extrêmes 18 et 65. On choisira comme échelle 2 mm pour une année. 2 Le diagramme en boîte des âges des chefs d’exploitation de 50 ha à 100 ha et celui des chefs d’exploitation de moins de 10 ha sont représentés ci-dessous. https://chingmath.fr sacados/170 Extrait Juin 2004 - Centres Etrangers 01020 01020 sacados/164 tranched’âgeSAU Exploitation de50haà100ha2442475465
Une journaliste a écrit: ˇDans leur ensemble, les chefs de 50 à 100 ha sont plus jeunes que les chefs d’exploitation de moins de 10 ha .ı Commenter cette affirmation en utilisant ces diagrammes en boîtes. E.1824 En Inde, un recensement de la population a lieu tous les dix ans. Le dernier recensement a été effectué en 2001. Il a permis de connaître la répartition de la population de l’Inde en fonction de divers critères dont l’âge, le sexe, le lieu de résidence, et de faire le point sur l’alphabétisation de l’Inde. (source: Census of India 2001) Une personne alphabète étant une personne qui sait lire et écrire, les enfants de 0 à 6 ans ont été exclus des statistiques. Voici un extrait des données recueillies concernant la popula-tion de 7 ans et plus (en millions d’habitants) . Population de 7 ans et plus (en millions d’habitants) Hommes Femmes Total Milieu rural 318 301 619 Milieu urbain 131 119 250 Total 449 420 869 Population de 7 ans et plus non alphabète (en million d’habitants) Hommes Femmes Total Milieu rural 91 161 252 Milieu urbain 18 32 50 Total 109 193 302 1 Les affirmations suivantes concernent la population de l’Inde de 7 ans et plus en 2001. Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou fausse, justifiant la réponse. a Moins d’un homme sur quatre est non alphabète. b Au moins deux tiers des non alphabètes sont des femmes. c En milieu urbain, une personne sur cinq est non al-phabète. d Plus de 80 % des femmes non alphabètes vivent en mi-lieu rural. 2 Dans un article publié par l’UNESCO, on peut lire: ˇDe récentes statistiques montrent un recul constant du nom-bre de non alphabètes dans le monde : l’alphabétisation progresse lentementı. a Calculer le pourcentage (arrondi à l’unité) d’alphabètes parmi les habitants de l’Inde de 7 ans et plus, en 2001. b L’Inde est constitué de 35 états. On dit que le taux d’alphabétisme d’un état est égal à x quand le pourcentage d’habitants alphabètes de cet état est de x % . Le tableau suivant donne le taux d’alphabétisation, ar-rondi à l’unité, relevé en 2001 dans chacun des 35 états de l’Inde: 48 54 54 55 57 60 61 61 63 64 64 64 65 67 67 69 69 69 70 70 70 72 73 74 77 77 81 81 81 82 82 82 88 88 91 Ainsi, en 2001, dans un des états de l’Inde, le taux d’alphabétisme est égale à 48, ce qui signifie que le pour-centage d’habitants alphabètes de cet état est égal à 48 % . Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série des taux d’alphabétismes relevés lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l’Inde. 3 La série d’alphabétismes relevés lors du recensement de 1991 dans chacun des 35 états de l’Inde est représentée par le diagramme en boîte donné en annexe 2 où les valeurs 37 et 90 sont les valeurs minimale et maximale de la série. a Représenter sur le même graphique, le diagramme en boîte de la série des taux d’alphabétismes relevés lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l’Inde. b En comparant ces deux diagrammes, donner deux argu-ments précis permettant d’affirmer que l’alphabétisation a nettement progressé en Inde entre 1991 et 2001. https://chingmath.fr Exploitation de moins de10ha1843576063 chapExoCorrec/1824 sacados/1824 3035404550556065707580859095100105Recensement 1991
E.2028 Une société de location de véhicules possède un parc de 800 véhicules de trois marques différentes A , B et C . Dans chacune des marques, la société possède deux modèles de véhicules : ˇEssenceı ou ˇDieselı. Durant l’année, chaque véhicule peut être immobilisé pour subir des entretiens, des réglages, des vidanges, des répara-tions, etc. Pour l’ensemble des 500 véhicules ˇDieselı de la société, on a étudié, au cours de l’année 2005, le nombre de journées d’immobilisation. On a obtenu la série statistique S suivante : Nombre de journées d’immobilisation 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre de véhicules concernés 11 34 86 121 120 88 28 12 1 Calculer la moyenne x de la série S (le résultat sera ar-rondi à 0,1 près) . 2 Déterminer la médiane m de la série S . 3 Déterminer le premier quartile Q 1 de la série S . On ad-met que le troisième quartile Q 3 est égal à 6. 4 En utilisant l’axe représenté en annexe , à rendre avec la copie, tracer le diagramme en boîte de la série S . 5 Calculer l’écart-type de la série S (on arrondira le résul-tat au centième près) . 4. Boite à moustache: lecture E.4748 On représente ci-dessous les diagrammes en boîtes correspondant aux 6 classes de seconde d’un lycée lors du bilan commun du second trimestre : 1 Donner les notes correspondant à la médiane, au premier, au troisième quartile de la série des notes de Seconde 1. 2 En Seconde 2, peut-on dire qu’au moins un élève sur deux a une note inférieure ou égale à 10? Justifier. 3 Dans quelles classes de Seconde, peut-on dire qu’au moins 75 % des élèves ont une note inférieure ou égale à 13? Justifier. 4 Pour la classe de Seconde 3, donner l’intervalle interquar-tile. 5 En Seconde 5, quel pourcentage d’élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à 10? E.4744 L’observatoire météorologique de Paris Montsouris relève en permanence depuis 1872 la température extérieure et fournit des moyennes annuelles à partir de ces relevés. Le but de cet exercice est de comparer ces moyennes par périodes de vingt ans entre 1880 et 2000. Pour clari-fier le vocabulaire, nous appellerons ˇtempérature annuelleı la moyenne des températures relevées au cours d’une année donnée (jours et nuits) , exprimée en degrés Celsius et arrondie à 0 ; 05 o C . Sources Météo France Le document ci-dessous présente les diagrammes en boîte con-struits à partir des températures annuelles au cours de chaque période de vingt ans entre 1881 et 1980. Sur chacun de ces dia-grammes, on a représenté la médiane, les premier et troisième quartiles. Les extrémités des ˇmoustachesı marquent le mini-mum et le maximum de cette série. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (dans le cas où le document ne permettrait pas de savoir si la proposition est vraie ou fausse) . Justifier la réponse. 1 La température annuelle maximale a été de 12 ; 65 o C pen-dant un siècle, de 1881 à 1980. 2 L’étendue des températures annuelles a été de 2 ; 25 o C pendant un siècle, de 1881 à 1980. 3 Pendant un siècle, de 1881 à 1980, trente années au moins ont eu leur température annuelle inférieure à 11 ; 5 o C . 4 L’année 1961 a été la plus froide sur la période 1901-1980. https://chingmath.fr sacados/2028 135791113 chapExoCorrec/4748 sacados/4748 01234567891011121314151617181920Seconde 1Seconde 2Seconde 3Seconde 4Seconde 5Seconde 6 chapExoCorrec/4744 sacados/4744
E.1957 Les résultats obtenus par les 199 élèves de six classes de seconde à un devoir commun ont permis de construire les six diagrammes en boîte donnés ci-dessous : 1 Donner les notes correspondant à la médiane, au premier au troisième quartile de la série des notes de Seconde 1. 2 En Seconde 2, peut-on dire qu’au moins un élève sur deux a une note inférieure ou égale à 10? Justifier. 3 Dans quelles classes de Seconde, peut-on dire qu’au moins 75 % des élèves ont une note inférieure ou égale à 13? Justifier. 4 Comment expliquer qu’en Seconde 5, la note moyenne est inférieure à la note médiane? 5 Pour la classe de Seconde 3, donner l’intervalle interquar-tile. 6 En Seconde 5, combien d’élèves ont-ils obtenu une note supérieure ou égale à 10? E.4747 Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de différentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700 g , 720 g et 745 g et, pour chacune de ces masses, trois diamètres sont proposés : 71 mm , 75 mm , 79 mm . Un champion régional décide d’acheter des boules de 720 g , mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix. Il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200 fois avec chacune des boules de différents diamètres et mesure la distance au co-chonnet. Voici les diagrammes en boîte élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont re-spectivement le premier et le neuvième décile. Voici quelques sensations du joueur après le test : 1 " Avec la boule de 79 mm , j’ai réussi de très bons lancers, mais également de très mauvais. " 2 " Avec la boule de 71 mm , j’ai eu de très bonnes sensa-tions, la moitié de mes lancers était à moins de 16 cm du cochonnet et j’en ai réussi de très beaux. " 3 " Mais ma préférence va à la boule de 75 mm avec laquelle je suis plus régulier. " Associer à chaque type de boule le diagramme en boîte corre-spondant. Justifier votre réponse. E.4783 Le diagramme ci-dessous représente les diagrammes en boîtes des moyennes obtenues par les élèves des trois classes de seconde d’un établissement scolaire: 1 a Donner l’étendu des moyennes de la classe 2 o B . b Donner l’écart interquartile de la classe 2 o A . 2 Dire si les affirmations suivantes sont vraies, fausses ou indécidables : a Au moins 50 % des élèves de seconde de cet établisse-ment ont eu une moyenne supérieure à 9 . b Au plus 25 % des élèves de seconde de cet établissement ont eu une moyenne inférieure à 7 . https://chingmath.fr 1010.51111.51212.5131881à19001901à19201921à19401941à19601961à1980 sacados/1957 01234567891011121314151617181920Seconde1Seconde2Seconde3Seconde4Seconde5Seconde6 chapExoCorrec/4747 sacados/4747 46810121416182022242628303234cmCBA chapExoCorrec/4783 sacados/4783 024681012141618202oA2oB2oC
E.4827 Un établissement comprend trois classes de seconde. Les diagrammes en boîtes ci-dessous représentent leur note lors d’un devoir commun : À partir de leur note, on a également construit les trois tableaux des effectifs suivants : a Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 4 4 10 3 1 b Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 3 2 6 8 4 c Note 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 6 4 5 5 2 Associer à chaque diagramme en boîte le tableau des effectifs correspondant. 5. Courbe des fréquences cumulées croissantes E.4738 Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges: Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 5 32 61 80 15 Fréq. Freq. cum. Croissant 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique? 2 Calculer la moyenne de l’établissement lors de cet exa-men arrondi au dixième près. 3 a Compléter le tableau en arrondissant les fréquences au millième. b Construire un repère orthonormé où sera représenté sur l’axe des abscisses les notes ( 1 cm =2 points) et sur les ordonnées ( 1 cm =8 élèves) . Représenter dans ce repère la courbe des effectifs cu-mulés croissants. c En déduire la valeur de la médiane. (Laisser les traits de constructions apparents) E.4750 66 stations météorologiques de Météo-France réparties sur le territoire français ont permis d’obtenir la température annuelle en France pour chacune des années comprises entre 1901 et 2006. On a obtenu le polygone des effectifs cumulés croissant ci-dessous : 1 À l’aide du graphique ci-dessus, déterminer les valeurs pour cette série statistique du premier quartile, de la mé-diane et du troisième quartile. 2 a Compléter le tableau des effectifs suivants : Température moyenne [10;10 ; 5[ [10 ; 5;11[ [11;11 ; 5[ [11 ; 5;12[ Nombre d’années Température moyenne [12;12 ; 5[ [12 ; 5;13[ [13;13 ; 5[ Nombre d’années b À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette série statistique (on donnera les résultats au centième près) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4827 sacados/4827 012345678910111213141516171819202o12o22o3 chapExoCorrec/4738 sacados/4738 chapExoCorrec/4750 sacados/4750 010.51111.51212.51313.514102030405060708090100110
E.4784 Dans un parc d’attractions, on a étudié l’attente des visiteurs à l’entrée d’un ménage. Les données ont été compilées dans le tableau des effectifs ci-dessous : Temps d’ attente (en min) 0 ; 5 5 ; 10 10 ; 20 20 ; 30 30 ; 60 Effectif 26 76 82 24 8 Fréquence F.C.C. 1 Compléter les deux lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes en arrondissant les ré-sultats au millième près. 2 Construire dans le repère ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes de cette série statistique : 3 a Graphiquement, déterminer la valeur de la médiane et des quartiles de cette série statistique (on laissera les traits de constructions) . b Construire le diagramme en boîte de cette série statis-tique en utilisant l’échelle: 1 cm représente 5 min d’attente E.4825 Le recensement effectué en 2011 auprès de la population français a permis d’obtenir le tableau suivant des effectifs : Classe d’âges 0;10 10;20 20;30 30;50 50;70 70;100 Effectif (en millier) 8 054 7 981 8 077 17 372 15 630 8 234 Fréquence F.C.C. 1 Déterminer la fréquence de la population française représenté par la population âgée de moins de 20 ans, arrondi au millième près. 2 Compléter les lignes, du tableau ci-dessous, des fréquences et des fréquences cumulées croissantes (on ar-rondira les fréquences au millième près) . 3 a Tracer dans le repère ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes. b Déterminer graphiquement la valeur du premier quar-tile, de la médiane et du troisième quartile de cette série statistique. (on laissera apparent les traits de construction) . 4 Tracer le diagramme en boîtes en utilisant les indicateurs de position de cette série obtenus à la question 3 b . On prendra pour échelle 1 cm pour 10 ans. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4784 sacados/4784 01020304050600.10.20.30.40.50.60.70.80.91 chapExoCorrec/4825 sacados/4825 01020304050607080901000.10.20.30.40.50.60.70.80.91AgeFréquence
E.4742 On considère les élèves d’une classe de première chez laquelle, on étudie leur taille. Voici la série statistique associée au caractère taille en cen-timètre: 167 − 181 − 173 − 179 − 165 − 169 − 170 − 174 − 160 172 − 173 − 164 − 170 − 156 − 161 − 171 − 174 − 162 183 − 176 − 170 − 163 − 175 − 155 − 173 − 167 − 168 175 − 170 − 162 − 169 − 170 − 159 1 Compléter le tableau des effectifs ci-dessous et les lignes associées : les fréquences seront données à 10 − 3 près. Classe [155;160[ [160;165[ [165;170[ [170;175[ [175;180[ [180;185[ Effectif Fréq Fréq cum crois sante 2 On considère le repère ci-dessous : a Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. b Déterminer la position du premier quartile, de la mé-diane et du troisième quartile. 3 Tracer la boîte à moustache correspondant à cette série statistique en prenant pour échelle: 1 cm sur la droite graduée ←→ 2 cm pour la taille. E.221 Voici le tableau des effectifs des notes des élèves lors du brevet des collèges: Note 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Effectif 5 32 61 80 15 Fréquence en % Fréquence cumulée croissante 1 Donner la classe modale de cette série statistique. 2 Calculer la moyenne de l’établissement lors de cet exa-men, arrondie au centième près. 3 a Compléter les lignes des fréquences et fréquences cu-mulées croissantes du tableau ci-dessus. b Construire un repère orthonormé où sera représenté sur l’axe des abscisses les notes ( 1 cm =2 points) et sur les ordonnées ( 1 cm =10 % élèves) . Représenter dans ce repère la courbe des fréquences cumulées croissants. c En déduire la valeur de la médiane. (Laisser vos traits de constructions apparents) https://chingmath.fr chapExoCorrec/4742 sacados/4742 15501601651701751801850.10.20.30.40.50.60.70.80.91 chapExoCorrec/221 sacados/221
E.224 On a étudié sur un groupe de 60 sportifs les fréquences cardiaques au repos (FCR) . C’est-à-dire le nom-bre de battements de coeur par minute après une longue péri-ode de calme et de repos. Voici les âges et les FCR de la population Age FCR Age FCR Age FCR Age FCR 42 42 50 50 37 52 41 54 41 43 35 50 42 52 31 55 61 45 24 50 21 52 50 55 51 45 23 50 40 53 32 55 41 46 52 50 34 53 22 55 27 46 36 51 35 53 42 55 33 46 31 51 28 53 52 55 40 48 35 51 55 53 18 57 55 48 60 51 49 53 51 59 31 48 29 52 31 53 22 59 32 48 30 52 35 53 23 59 35 48 49 52 38 54 53 59 44 49 32 52 53 54 50 59 40 50 40 52 42 54 28 59 36 50 47 52 54 54 47 60 On prendra comme caractères d’étude le FCR de la popula-tion d’étude : 1 Donner la médiane de cette série statistique. 2 Compléter le tableau suivant : Classe [40 ; 45[ [45 ; 50[ [50 ; 55[ [55 ; 60] Effectif Fréquence Fréq cum croissante Les fréquences seront exprimées en pourcentage à 0 ; 1 % près. 3 a Tracer dans le tableau ci-dessous, la courbe des fréquences cumulées croissantes dans le repère ci-dessous. b En laissant vos constructions sur la figure, donner l’abscisse du point de la courbe d’ordonnée 50 % c Donner une interprétation de ce résultat. https://chingmath.fr chapExoCorrec/224 sacados/224 40455055600102030405060708090100
E.229 Jean, passionné d’un jeu vidéo, a relevé la durée en secondes des 40 parties qu’il a jouées : 49 52 57 57 57 58 58 59 60 60 60 62 63 63 63 63 64 64 64 64 65 65 66 67 69 69 70 70 72 74 74 75 75 76 77 78 79 80 80 80 1 Donner la valeur médiane de cette série. C’est-à-dire la durée telle que : Le nombre de parties ayant une durée inférieure à celle-ci représente 50 % des parties considérées. Ainsi, que les parties représentant une durée inférieure représentent également 50 % 2 a Compléter le tableau ci-dessous : Classe 45;50 50;55 55;60 60;65 65;70 70;75 75;80 80;85 Eff. Fréq. Fréq cum croiss. b Construire la courbe des fréquences cumulées crois-santes : c Chercher à partir de ce graphique la valeur de la mé-diane E.2016 Voici les températures moyennes mensu-elles relevées, entre 1994 et 2003, dans la ville de Sète au sud de la France : Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Température 8,3 9,4 12,1 13,5 17,5 21,2 Mois Juillet Août Sept. Octob. Novem. Décem. Température 23,4 22,8 18,6 15,7 10,8 8,5 1 Déterminer la température moyenne annuelle pour la ville de Sète. 2 Les scientifiques estiment une augmentation globale de la température de 1 ; 5 o C en 2020. a Reproduire le tableau précédent en acceptant les prévi-sions des scientifiques. b Calculer alors la température moyenne annuelle de cette ville en 2020. E.2065 On étudie le trajet effectué par les élèves des classes de secondes chaque jour pour se rendre de leur domicile au lycée. On relève le temps (exprimé en minutes) mis pour ce trajet : Temps de transport par jour 0 ; 10 10 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 Nombre d’élèves 32 54 17 3 1 a Recopier le tableau ci-dessus, en y ajoutant les fréquences et les fréquences cumulées croissantes ex-primées en pourcentage à 0 ; 1 % près. b Déterminer la classe médiane de cette série statistique. 2 Déterminer le temps moyen de transport par jour d’un élève de seconde de ce lycée, arrondi à la minute. 3 a Dans un repère orthogonal O ; I ; J tel que : OI = 0 ; 2 cm OJ = 0 ; 1 cm Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. b Déterminer à l’aide de cette courbe, la valeur médiane de cette série statistique. E.3075 il faut que je refasse tous les exerci-ces ; pour la courbe des fréquences cumulées, il faut que je ne prenne pas le milieu d’une classe, mais les bornes de chaque borne ce qui représentera davantage l’interpolation linéaire. E.230 En étudiant, sur une classe, la durée du déplacement pour se rendre à l’école. Voici l’ensemble de ces durées : 5 ; 15 ; 15 ; 25 ; 5 ; 38 ; 37 ; 20 ; 3 ; 15 ; 7 ; 2 ; 30 ; 10 16 ; 2 ; 5 ; 5 ; 20 ; 25 ; 25 ; 30 ; 3 ; 11 ; 25 ; 8 ; 13 1 Compléter le tableau ci-dessous en arrondissant les fréquences au millième près. Classe (en min) 0 ; 10 10 ; 20 20 ; 30 30 ; 40 Effectif Fréquence Fréquence Cumulé Croissant 2 Construire l’histogramme des fréquences ci-dessous : 3 Construire la courbe des fréquences cumulées crois-santes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/229 sacados/229 45556575850102030405060708090100 chapExoCorrec/2016 sacados/2016 chapExoCorrec/2065 sacados/2065 sacados/3075 chapExoCorrec/230 sacados/230 0102030400.10.20.30.40.5Duréedutrajet(enmin)Fréquence(en%)
E.2363 Le graphique ci-contre représente le poly-gone des fréquences cumulées croissantes d’une série statis-tique représentant la taille d’un échantillon d’élève d’un lycée. Ce diagramme a été tracé à partir d’un tableau des effectifs où les élèves ont été rangés dans les classes : [155 ; 160[ ; [160 ; 165[ ; [165 ; 170[ [170 ; 175[ ; [175 ; 180[ ; [180 ; 185[ 1 a Déterminer, approximativement la fréquence asso-ciée à la classe [155 ; 160[ b Déterminer, approximativement la fréquence associée à la classe [175 ; 180[ 2 En laissant les traits de construction sur le graphique : a Déterminer la médiane de cette série statistique. b Déterminer le premier et troisième quartile de la série. 6. Echantillonnage E.283 Ci-dessous, le tableau représente le nombre de couples dont les enfants, de moins de 25 ans, vivent encore sous le toit familial. Nombre d’enfants Nombre de couples (en milliers) 0 5420 1 3048 2 2880 3 1233 4 et plus 651 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique? 2 Si chacun des 651 000 couples de la ligne "4et plus"avait exactement 4 enfants, quelle serait le nombre d’enfants, en moyenne, par couple? 3 Une autre étude affirme que le nombre moyen d’enfants de moins de 25 ans vivant encore chez leur parent est de 1,18. Calculer le nombre moyen d’enfants, parmi les 651 000 couples qui ont 4 enfants et plus, vivants encore dans leur foyer. E.284 Durant une compétition, on effectue la pesée de 40 judokas. Le poids moyen calculé est de 72 kg . Une vérification de la balance montre qu’elle était mal réglée et qu’elle indique 500 g de moins que le poids réel sur chacune des pesées. Quel est le poids moyen réel des 40 judokas? Quelle propriété utilise-t-on pour cette affirmation? E.285 Dans un lycée, il y a quatre classes de seconde contenant respectivement 30, 32 ,28 et 27 élèves. Les moyennes des notes d’éducation physique de ces classes sont respectivement 12, 11, 13 et 14. Quelle est la moyenne, arrondie au centième près, des notes d’éducation physique pour l’ensemble des quatre classes de seconde du lycée? https://chingmath.fr 0102030400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Duréedutrajet(enmin)Fréquence(en%) chapExoCorrec/2363 sacados/2363 15501601651701751801850,10,20,30,40,50,60,70,80,91 chapExoCorrec/283 sacados/283 chapExoCorrec/284 sacados/284 chapExoCorrec/285 sacados/285
E.286 Le dernier recensement de la population française de L’INSEE (Institut national de la statistique et des études économiques - http ://www.insee.fr) en 1999 nous donne le tableau suivant : Age de la population Moins de 20 ans de 20 ans à 39 ans de 40 à 59 ans de 60 à 74 ans de 75 à 99 ans Fréquence (%) 24,6 28,1 26 13,6 7,7 Calculer la moyenne d’âge de la population française à partir de ce tableau (On suppose que les gens qui ont plus de 100 ans n’influeront pas trop les calculs) . E.287 Étude du tirage du Les tirages du mois de janvier: 02/01/2002 5 39 7 28 18 43 24 3 19 27 16 24 14 26 05/01/2002 3 19 27 16 24 14 26 9 34 13 25 7 28 6 09/01/2002 8 12 48 19 2 45 46 21 10 44 7 5 36 22 12/01/2002 42 12 3 45 26 47 2 20 29 31 48 17 34 16 16/01/2002 13 26 48 41 30 29 37 35 26 18 14 17 42 5 19/01/2002 46 3 17 44 25 37 2 29 1 27 45 17 40 21 23/01/2002 5 32 19 45 34 13 36 34 44 4 43 45 3 9 26/01/2002 23 40 33 10 14 3 4 18 24 7 41 27 47 44 30/01/2002 25 5 46 22 21 1 33 14 10 26 21 19 40 37 1 En répartissant les résultats dans les cinq classes suiv-antes : [1 ; 10[ , [10 ; 20[ , [20 ; 30[ , [30 ; 40[ et [40 ; 50[ , établir un tableau indiquant les effectifs et les fréquences en pourcentages de chaque classe pour le mois de jan-vier . 2 On vous donne les effectifs de chaque classe pour les tirages du mois de février : 1 ; 10 10 ; 20 2 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 Effectifs 27 18 14 24 29 Donner les distributions des fréquences pour l’ensemble des mois de janvier et de février. 3 On vous donne les effectifs de chaque classe pour les tirages du mois de Mars : 1 ; 10 10 ; 20 2 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 Effectifs 22 27 24 30 23 Donner les distributions des fréquences pour l’ensemble des mois de janvier, de février et de mars. 4 Êtes-vous d’accord avec l’assertion : ˇPlus, on augmente la taille de l’échantillon d’étude, plus la fréquence de chaque classe se stabiliseı 5 Sur le site de la Française des Jeux (http ://www.fdjeux.com) , un statisticien a étudié depuis l’apparition du jeu la distribution des fréquences entre toutes les boules. Voici ses résultats : 1 ; 10 10 ; 20 2 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 Effectifs (en % ) 18 ; 5 20 ; 21 20 ; 1 20 ; 71 20 ; 4 Pouvez-vous donner une explication sur le fait que la fréquence de la classe [1 ; 10[ est nettement inférieures aux fréquences des autres classes? E.289 Voici les tirages du mois de janvier: 02/01/2002 5 39 7 28 18 43 24 3 19 27 16 24 14 26 05/01/2002 3 19 27 16 24 14 26 9 34 13 25 7 28 6 09/01/2002 8 12 48 19 2 45 46 21 10 44 7 5 36 22 12/01/2002 42 12 3 45 26 47 2 20 29 31 48 17 34 16 16/01/2002 13 26 48 41 30 29 37 35 26 18 14 17 42 5 19/01/2002 46 3 17 44 25 37 2 29 1 27 45 17 40 21 23/01/2002 5 32 19 45 34 13 36 34 44 4 43 45 3 9 26/01/2002 23 40 33 10 14 3 4 18 24 7 41 27 47 44 30/01/2002 25 5 46 22 21 1 33 14 10 26 21 19 40 37 Voici les tirages du mois de février: 02/02/2002 48 14 5 45 6 29 42 47 19 4 10 30 44 36 06/02/2002 33 18 14 10 7 3 36 2 45 12 43 38 41 30 09/02/2002 41 4 46 31 32 43 29 9 7 3 31 4 49 6 13/02/2002 44 12 37 31 24 2 45 2 39 23 38 17 13 37 16/02/2002 47 21 23 7 37 46 35 35 47 31 42 4 34 17 20/02/2002 6 46 4 19 8 42 40 16 2 24 4 45 44 37 23/02/2002 3 49 17 43 11 1 2 39 20 11 23 3 27 32 27/02/2002 43 29 45 6 32 24 25 18 4 37 42 46 23 14 Voici les tirages du mois de Mars : 02/03/2002 10 39 1 37 40 48 29 32 29 49 23 45 22 30 06/03/2002 16 3 1 33 10 32 19 34 49 9 17 22 30 18 09/03/2002 22 30 38 15 25 20 48 8 21 25 48 34 31 39 13/03/2002 26 21 45 25 6 38 33 39 18 42 11 8 25 22 16/03/2002 12 34 39 17 40 15 44 31 33 26 40 3 37 18 20/03/2002 14 17 27 16 37 39 8 43 48 38 14 49 21 9 23/03/2002 2 47 39 13 36 9 12 10 8 42 3 46 5 1 27/03/2002 47 35 21 30 49 14 12 23 32 19 16 26 7 47 30/03/2002 48 25 40 13 24 16 4 10 2 1 4 9 36 22 https://chingmath.fr chapExoCorrec/286 sacados/286 chapExoCorrec/287 sacados/287 sacados/289
7. Série gaussienne, normale E.7860 Une société affirme que 80 % de ses clients sont satisfaits par ses produits. 1 Une association de consommateurs souhaite vérifier cette allégation et commande une étude portant sur 50 clients de cette société. a Déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % . b L’étude obtient un taux de satisfaction de 71 % . Selon cette étude, que peut-on dire de l’affirmation de la so-ciété au seuil de 5 % ? 2 L’association renouvelle son étude qui porte cette fois sur 100 clients. Cette nouvelle étude obtient toujours un taux de satisfaction de 71 % . Que peut-on dire de l’affirmation de la société au seuil de 5 % . E.161 Les questions 2 et 3 sont in-dépendants de la question 1 . Un service forestier s’est occupé du reboisement d’une colline, Un an après les premières plantations, il cherche à évaluer la qualité de ce reboisement et choisit, pour ce faire, deux points d’observation sur la colline aux alentours desquels il relève les tailles d’un échantillon de jeunes arbres. 1 Repérage des deux points d’observation Sur le graphique 1 en annexe 2 (à rendre avec la copie) , on dispose d’un plan de la colline sur lequel on a seule-ment reporté les courbes de niveau (espacées de 20 mètres) . Chaque courbe de niveau représente les points de même altitude. Cette colline culmine à l’altitude de 410 mètres, lieu représenté par une croix sur le graphique 1. Deux axes placés sur les bords du dessin permettent de repérer chaque point : les deux axes sont gradués en cin-quantaine de mètres à partir du bord inférieur gauche ; l’axe horizontal du dessin sera appelé axe des abscisses et l’axe vertical du dessin, axe des ordonnées. On lit ainsi sur le graphique que le point A d’abscisse 150 et d’ordonnée 100 est situé à une altitude comprise entre 300 et 320 mètres. a Placer le point B d’abscisse 250, sachant que son alti-tude est de 360 mètres et qu’il est situé du côté le plus pentu de la colline. b Tracer sur le dessin un chemin permettant de joindre le point A au point B sans jamais redescendre. c Sur le graphique 2, on a représenté le profil de la colline selon une coupe Sud-Nord (les points S et N , indiqués sur le dessin, sont à la même altitude de 285 mètres) . Ce profil comporte deux erreurs. Les repérer sur le graphique 2: on entourera les points mal placés et on argumentera la réponse (on pourra tracer la droite ( NS ) sur le graphique 1. 2 Les données près du point A On a relevé les tailles (en cm ) de quarante-quatre arbres autour du point A ; la série ci-dessous les donne, classées par ordre croissant : 210 215 215 215 218 219 220 225 225 227 230 230 230 232 232 233 234 234 236 236 236 236 236 240 240 245 245 245 245 245 248 248 250 250 250 250 252 252 253 254 254 256 259 260 a Calculer à l’aide de la calculatrice la moyenne de cette série. b Calculer la médiane et les quartiles de cette série, puis le diagramme en boîte correspondant. 3 Comparaison des observations en A et en B avec les résultats attendus On a relevé les tailles en cm de cinquante-six arbres près du point B : la taille moyenne observée est de 220 cm ; dix arbres ont une taille inférieure à 200 cm et la taille maximum est de 250 cm . a Quelle est la taille moyenne de l’échantillon des cent arbres observés autour des points A et B ? b Une étude portant sur la même variété d’arbres per-met de penser que les tailles peuvent être consid-érées comme des données gaussiennes de moyenne — =240 cm et d’écart type ff =10 cm . Déterminer la plage de normalité contenant 95 % de la population selon cette étude. Expliquer pourquoi on peut conclure que les tailles relevées sur les cent arbres ainsi observés ne sont pas en conformité avec les résultats de l’étude. Graphique 2: Profil de la colline (coupe Sud-Nord) https://chingmath.fr chapExoCorrec/7860 sacados/7860 sacados/161 SN280300320340360380400420
Graphique 1: Plan de colline (courbe de niveaux) E.188 Un site de vente aux enchères sur Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle. Les responsables de l’étude utilisent un échantillon de 3000 clients, parmi les plus réguliers du site. Partie A La première question concerne l’âge des clients considérés. Les résultats sont donnés par l’histogramme ci-dessous. 1 Compléter, sans justifier, le tableau 3 figurant en annexe. 2 À l’aide de la calculatrice, déterminer sans justifier (on arrondira les résultats au dixième) : a l’âge moyen des 3000 clients du site de vente aux enchères. b l’écart type ff de la série des âges des clients. 3 Peut-on estimer que le pourcentage des individus qui ont un âge appartenant à la plage [ m − ff ; m + ff ] est supérieur ou égal à 75 % . Partie B La seconde question posée aux 3000 clients porte sur la durée moyenne de connexion en minute durant une période d’une semaine. 1 L’étude a montré que la série des durées moyennes de connexion suit une loi de Gauss de moyenne — ∼ 83 ; 5 et d’écart type s ∼ 26 ; 6 a Déterminer la plage normale à 95 % de cette série. b À combien peut-on estimer le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage? 2 Pour cette série, le premier quartile Q 1 est 65, la médiane Me est 85 est le troisième quartile Q 3 est 100. a Quel est le nombre minimum de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine sur le site est in-férieur ou égale à 65 minutes? b Les responsables du site espéraient qu’au moins 1000 personnes se connecteraient en moyenne 1 heure et 40 minutes ou plus par semaine. Cet objectif est-il at-teint? Annexe Classe Centre de la classe Effectif fréquence (en % ) [13 ; 18[ [18 ; 20[ [20 ; 25[ 22,5 [25 ; 30[ 27,5 32 [30 ; 35[ 32,5 18,6 [35 ; 45[ 40 7,4 [45 ; 55[ 1,9 [55 ; 70[ 1 Total × 3000 100 https://chingmath.fr 400300A05050 sacados/188 1481318815209592555930221355745315521070Age (ans)40 individus
E.195 La série suivante donne le nombre de jours de neige par année, à Paris, de 1900 à 1948. Les 49 valeurs de cette série ne sont pas classées pas ordre chronologique, mais par ordre croissant. 1 - 5 - 6 - 6 - 6 - 7 - 7 - 7 - 8 - 8 9 - 10 - 10 - 11 - 11 - 11 - 12 - 12 - 12 - 12 13 - 13 - 13 - 14 - 14 - 14 - 14 - 15 - 16 - 17 17 - 17 - 18 - 18 - 18 - 18 - 19 - 19 - 20 - 20 20 - 23 - 26 - 29 - 29 - 31 - 32 - 32 - 34 1 a Calculer le nombre moyen x de jours de neige par année, à Paris, sur la période 199-1948. (le résultat sera arrondi au dixième.) b Déterminer la médiane, Me , ainsi que le premier et le troisième quartile, Q 1 et Q 3 , de cette série. Justifier chaque réponse. 2 Les nombres de jours de neige par an, à Paris, ont égale-ment été relevés de 1949 à 1997. On fournit ci-dessous les caractéristiques de cette nouvelle série statistique. Minimum Premier quartile Q 1 Médiane med’ Troisième quartile Q 3 Maximum Moyenne x 1 7 12 18 36 13,3 a Donner l’écart interquartile de chacune des deux séries statistiques donnant le nombre de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, puis sur la péri-ode 1949-1997. b Construire sur l’ annexe le diagramme en boîte de cha-cune des deux séries étudiées. c Comparer ces deux diagrammes en boîte. 3 La série des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, a pour écart type s et celle des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1949-1997 a pour écart type s . On admet que : s ≈ 7 ; 82 ; s ≈ 8 ; 01 . Que signifie le fait que l’écart type soit plus élevé pour la deuxième période que pour la première? 4 À propos de ces relevés météorologiques, divers commen-taires ont été relevés dans la presse, dont celui-ci ˇDes hivers de moins en moins neigeux au cours du siècleı. Que peut-on penser de ce commentaire? Période 1900-1948 Période 1949-1997 E.2024 L’observatoire météorologique de Paris Montsouris relève en permanence depuis 1872 la tem-pérature extérieure et fournit des moyennes annuelles à par-tir de ces relevés. Le but de cet exercice est de comparer ces moyennes par périodes de vingt ans entre 1880 et 2000. Pour clarifier le vocabulaire, nous appellerons ˇtempérature an-nuelleı la moyenne des températures relevées au cours d’une année donnée (jours et nuits) , exprimée en degrés Celsius et arrondie à 0 ; 05 o C . Sources Météo France Partie A. Températures à la fin du XX e siècle Le document 2 de l’annexe 1 présente la série des tempéra-tures annuelles des années 1981 à 2000, classés par ordre chronologique et par ordre croissant. 1 Calculer la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série. Justifier chaque réponse. 2 Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette dernière période sur le document I de l’annexe 1 que l’on rendra avec la copie. On fera figurer la médiane, les pre-mier et troisième quartiles, le minimum et le maximum de cette série de températures. 3 Déterminer la moyenne de la série des températures an-nuelles de 1981 à 2000 à l’aide de la calculatrice (le ré-sultat sera arrondi à 0 ; 05 o C ) Partie B. Un siècle de températures Une analyse plus fine des températures annuelles entre 1881 et 1980 montre que ce sont des données gaussiennes de moyenne m =11 ; 49 o C et d’écart-type ff =0 ; 54 o C . On rappelle que pour des données gaussiennes, l’intervalle [ m − ff ; m + ff ] est la plage de normalité à 68 % . 1 Déterminer la plage de normalité à 68 % de la série des températures annuelles entre 1881 et 1980. À combien peut-on estimer le nombre d’années entre 1881 et 1980 dont la température annuelle est supérieure à m + ff ? 2 Le document I de l’annexe 1 présente les diagrammes en boîte construits à partir des températures annuelles au cours de chaque période de vingt ans entre 1881 et 1980. Sur chacun de ces diagrammes, on a représenté la mé-diane, les premier et troisième quartiles. Les extrémités des ˇmoustachesı marquent le minimum et le maximum de cette série. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (dans le cas où le doc-ument ne permettrait pas de savoir si la proposition est vraie ou fausse) . Justifier la réponse. a La température annuelle maximale a été de 12 ; 65 o C pendant un siècle, de 1881 à 1980. b L’étendue des températures annuelles a été de 2 ; 25 o C pendant un siècle, de 1881 à 1980. c Pendant un siècle, de 1881 à 1980, trente années au moins ont eu leur température annuelle inférieure à 11 ; 5 o C . d L’année 1961 a été la plus froide sur la période 1901-1980. Partie C. Étude comparative En utilisant de manière argumentée les parties A et B , comparer les températures observées à paris dans les vingt dernières années du XX e siècle à celles observées au cours https://chingmath.fr sacados/195 010203040 010203040 sacados/2024
des cents années précédentes. Document 2: Températures annuelles à Paris entre 1981 et 2000: triées dans l’ordre chronologique Année 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Tempé rature en o C 11,50 12,40 12,30 11,85 11,10 11,25 11,15 12,40 12,95 13,10 Année 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Tempé rature en o C 11,75 12,30 11,85 13,10 12,85 11,40 12,90 12,40 13,05 12,90 triées dans l’ordre croissant Tempé rature en o C 11,10 11,15 11,25 11,40 11,50 11,75 11,85 11,85 12,30 12,30 Tempé rature en o C 12,40 12,40 12,40 12,85 12,90 12,90 12,95 13,05 13,10 13,10 Document 1: Températures annuelles à Paris par périodes de vingt ans E.165 Les résultats obtenus par les 199 élèves de six classes de seconde à un devoir commun ont per-mis de construire les six diagrammes en boîte donnés en an-nexe. Les résultats obtenus par l’ensemble des élèves de seconde sont donnés dans le tableau 1 suivant : Notes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Effectifs 1 2 8 11 14 16 17 20 30 26 15 11 11 7 2 2 2 2 2 Les effectifs et les moyennes des classes de seconde sont don-nés dans le tableau 2 suivant : Seconde 1 2 3 4 5 6 Effectifs 34 33 34 33 32 33 Moyennes 8,76 9,52 6,82 9,97 8,41 9,52 Partie A Étude des classes de Seconde à l’aide de diagrammes en boîte 1 Donner les notes correspondant à la médiane, au premier, au troisième quartile de la série des notes de Seconde 1. 2 En Seconde 2, peut-on dire qu’au moins un élève sur deux a une note inférieure ou égale à 10? Justifier. 3 Dans quelles classes de Seconde, peut-on dire qu’au moins 75 % des élèves ont une note inférieure ou égale à 13? Justifier. 4 Comment expliquer qu’en Seconde 5, la note moyenne est inférieure à la note médiane? 5 Pour la classe de Seconde 3, donner l’intervalle interquar-tile. 6 En Seconde 5, combien d’élèves ont-ils obtenu une note supérieure ou égale à 10? Partie B Étude de l’ensemble des élèves de Seconde 1 Déterminer la médiane, les premier et troisième quartile de la série des notes de l’ensemble des élèves de Seconde. Construire, sur l’axe donné en annexe, le diagramme en boîte de cette série 2 a À l’aide du tableau 1 ci-dessus, calculer la note moyenne x des élèves de Seconde (on donnera une valeur arrondie au centième) . b Expliquer la méthode qui permet de calculer cette moyenne en utilisant exclusivement le tableau 2 ci-dessus. Effectuer ce calcul. 3 On suppose que les notes de l’ensemble des élèves de Sec- https://chingmath.fr 101112131881à19001901à19201921à19401941à19601961à19801981à2000 sacados/165 02468101214161820Seconde 1Seconde 2Seconde 3Seconde 4Seconde 5Seconde 6
onde sont des données gaussiennes et que l’écart type ff est égal à 3,45. Comment s’appelle l’intervalle x − 2 ff ; x +2 ff ] ? Donner le pourcentage d’élèves des Secondes ayant obtenu une note située hors de cet intervalle? E.189 Les trois parties sont indépendantes Partie A Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de différentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700 g , 720 g et 745 g et, pour chacune de ces masses, trois diamètres sont proposés : 71 mm , 75 mm , 79 mm . 1 Combien y a-t-il de types de boules fabriquées dans cette entreprise? 2 Un champion régional décide d’acheter des boules de 720 g , mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix. Il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200 fois avec chacune des boules de différents diamètres et mesure la distance au cochonnet. Voici les diagrammes en boîte élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont respectivement le premier et le neu-vième décile. Voici quelques sensations du joueur après le test : Avec la boule de 79 mm , j’ai réussi de très bons lancers, mais également de très mauvais. Avec la boule de 71 mm , j’ai eu de très bonnes sensa-tions, la moitié de mes lancers était à moins de 16 cm du cochonnet et j’en ai réussi de très beaux Mais ma préférence va à la boule de 75 mm avec laque-lle je suis plus régulier. Associer à chaque type de boule le diagramme en boîte correspondant. Justifier votre réponse. Partie B: Vente annuelle en 2004 Les tableaux 1 et 2, extraits d’une feuille automatisée de cal-cul, donnent pour l’année 2004 la répartition des ventes de boules de pétanque suivant le diamètre et la masse. Indication : on arrondira les pourcentage au dixième de pourcent près. 1 Calculer le pourcentage, arrondi à 0 ; 1 % , de boules de 720 grammes et de diamètre 75 mm vendus en 2004. 2 Calculer le pourcentage, arrondi à 0 ; 1 % , de boules de diamètres 75 mm vendues en 2004. 3 Parmi les boules de 700 g vendues en 2004, quel est le pourcentage, arrondi à 0 ; 1 % de boules de diamètre 79 mm ? 4 Le tableau des pourcentages est au format pourcentage. On propose ci-dessous des formules à écrire dans la cel-lule B10 et à recopier dans le reste du tableau. La Citer (ou les bonne(s) formule(s)) . a =B3/E6 b =B3/$E$6 c =B$3/E6 d =B3/23547 Il n’est pas demandé de compléter le tableau. Partie C : Boules rejetées Le tableau ci-dessous donne la répartition des masses réelles de 2 500 boules de compétition de 720 grammes fabriquées : Masse (en g ) 719,5 719,6 719,7 719,8 719,9 720 720,1 720,2 720,3 720,4 720,5 Effectif 10 53 178 385 441 524 478 201 165 51 14 1 Calculer la moyenne — des masses de ces boules 2 500 boules. On arrondira le résultat à 3 chiffres après la vir-gule. 2 On suppose que les données suivent une répartition gaussienne. L’écart-type s de cette série est égal à 0 ; 185 . Déterminer la plage de normalité à 95 % de cette série. 3 L’entreprise rejette en tant que boules de compétition les boules qui ne sont pas dans la plage de normalité. Cal-culer le pourcentage, arrondi à 0 ; 1 % de boules rejetés. https://chingmath.fr chapExoCorrec/189 sacados/189 46810121416182022242628303234cmCBA 12345678910111213ABCDETableau2:enpourcentageparrapportàl’e∑ectiftotalTableau1:e∑ectifMasse(eng)\Diamètre(mm)717579Total700215731231803708372030034122231094357452124298219237029Total728410227603623547Masse(eng)\Diamètre(mm)717579Total700720745Total100%
E.192 Dans une ville existent deux salles de spectacles ayant programmé chacune 40 concerts durant la saison 2004 = 2005 . La salle G est spécialisée dans la musique classique et salle J dans le jazz. 1 Pour la salle G , les résultats en nombre de spectateurs prévus sont indiqués par l’histogramme donné en an-nexe 3. Par exemple, le gérant pense que 6 concerts vont attirer entre 500 et 700 spectateurs durant la saison 2004 = 2005 . a Calculer, en utilisant les milieux de classes, la moyenne m G de cette série statistique. b On considère que les données de cette série sont gaussi-ennes (c’est-à-dire qu’elles suivent approximativement une loi normale) . La plage de normalité à 95 % est [302 ; 1438] . En utilisant cet intervalle retrouver la moyenne m G et calculer l’écart type ff G de la série. 2 Les statistiques concernant la salle J sont données sur une feuille de calcul réalisé à l’aide d’un tableau (annexe 4) ? On rappelle que C3 , par exemple, désigne l’adresse de la cellule située à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3 . Les cellules A5 à A11 contiennent les classes de nombres de spectateurs, toutes d’amplitude 200. Les cellules B5 à B11 contiennent les milieux de classes. Les cellules C5 à C11 contiennent les nombres de concerts correspondant aux classes de la colonne A . a Le gérant veut obtenir, en utilisant le tableau, le nom-bre moyen de spectateurs par concert pour la saison 2004 = 2005 . Dans la cellule D5 figure 400 qui représente le nombre de spectateurs susceptibles d’avoir assisté aux quatre concerts relatifs à la première classe. Quelle formule le gérant a-t-il saisie dans D5 , sachant qu’elle doit être recopiée jusqu’à D11 , pour obtenir les nombres concernant les autres classes? Inscrire les ré-sultats des cellules D6 à D11 sur l’annexe 4 (à rendre avec la copie) . b Quelle formule le gérant a-t-il saisie dans D13 ? Quelle formule doit-il saisir dans D15 pour avoir le nombre moyen de spectateurs par concert dans la salle J ? In-scrire ce nombre das la cellule D15 de l’annexe 4. 3 Trouver, pour la série concernant la salle J , les classes re-spectives contenant la médiane et les quartiles du nombre de spectacles. 4 Pour relancer la fréquentation lors de la saison 2005 = 2006 , le gérant décide de proposer des abonnements pour plusieurs concerts dans l’année. Il espère augmenter de 10 % le nombre de spectateurs de chaque concert de moins de 800 spectateurs. a Quelle formule faut-il saisir dans la cellule E5 (recopiée jusqu’à E8 ) afin de trouver le nombre de spectateurs espéré en 2005 = 2006 pour ces 4 premières classes? In-scrire les 4 résultats dans le tableau de l’annexe 4. b Quelles formules faut-il saisir dans les cellules E13 et E15 afin d’obtenir le nombre de spectateurs espéré pour 2005 = 2006 et la moyenne par concert? c Calculer dans cette hypothèse la variation relative en pourcentage entre la moyenne attendue en 2004 = 2005 et celle espérée en 2005 = 2006 . Le résultat sera arrondi à 0 ; 1 % près. https://chingmath.fr sacados/192 Un concert100500700900110013001500G 12345678910111213141516ABCDEClassemilieuxdenombredespectateursspectateursclassesconcerts2004/20052005/2006[0;200[1004400[200;400[3008[400;600[5004[600;800[7002[800;1000[90065400[1000;1200[11001011000[1200;1400[130067800somme:403040031020moyenne:775,5
E.197 On a étudié les fréquences cardiaques d’un groupe de 60 sportifs amateurs hommes et femmes (ap-pelé groupe I.) , pratiquant leur sport de 2 à 4 fois par semaine. La fréquence cardiaque est le nombre de pulsations du coeur par minute. Pour chacun de ces sportifs du groupe I , on mesure la fréquence cardiaque au repos (FCR) , c’est-à-dire la fréquence cardiaque la plus faible rencontrée chez cette personne, mesurée après plusieurs essais après une longue période de calme et de repos. Les résultats de cette étude sont récapitulés dans le tableau ci-dessous où les fréquences cardiaques au repos (FCR) des 60 sportifs du groupe I sont classés par ordre croissant. Age FCR Age FCR Age FCR Age FCR 42 42 50 50 37 52 41 54 41 43 35 50 42 52 31 55 61 45 24 50 21 52 50 55 51 45 23 50 40 53 32 55 41 46 52 50 34 53 22 55 27 46 36 51 35 53 42 55 33 46 31 51 28 53 52 55 40 48 35 51 55 53 18 57 55 48 60 51 49 53 51 59 31 48 29 52 31 53 22 59 32 48 30 52 35 53 23 59 35 48 49 52 38 54 53 59 44 49 32 52 53 54 50 59 40 50 40 52 42 54 28 59 36 50 47 52 54 54 47 61 1 a Déterminer la médiane ainsi que les premier et troisième quartiles de la série des FCR . b Construire sur l’axe D 1 donné en annexe (à rendre avec la copie) , un diagramme en boîte pour cette série. 2 a Compléter le tableau en annexe et tracer une représentation graphique de la série des FCR des 60 sportifs du groupe I . b Calculer la moyenne x de cette série. 3 a On suppose que les FCR des sportifs du groupe I sont des données gaussiennes dont l’écart type ff est égal à 4 ; 06 . Déterminer l’intervalle 52 − 2 ff ; 52+2 ff . Comment nomme-t-on cet intervalle? b Calculer le pourcentage de sportifs dont la FCR est située dans cet intervalle. Était-il possible de prévoir ce résultat? Expliquer. 4 On souhaite comparer les FCR des sportifs du groupe I aux FCR d’un groupe de 60 personnes pratiquant peu d’activité physique (appelé groupe II ) . L’étude des FCR des personnes du groupe II a donné les résultats suiv-ants : Moyenne : 59,8 Médiane : 60 Écart-type : 6,23 Troisième quartile: 63 Premier quartile: 57 Valeur maximale: 70 a Sur l’axe D 2 donné en annexe, tracer un diagramme en boîte pour les FCR des personnes du groupe II . b Quelle incidence semble avoir la pratique régulière d’activités sportives sur la FCR d’un individu? Axe D 1 Axe D 1 FCR 42 43 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 57 59 61 Nombre d’individus Tableau E.190 Une entreprise souhaite faire l’achat d’un grand nombre de moteurs. Avant de choisir entre des moteurs de type M 1 ou des moteurs de type M 2 , elle désire comparer leurs durées de vie respectives. Partie A Comparaison des durées de vie d’un échantillon de 60 moteurs de type M 1 et d’un échantillon de 60 moteurs de type M 2 . 1 Étude d’un échantillon de 60 moteurs de type M 1 . Dans le tableau donné dans le document 1 de l’annexe 2 figure la durée de vie en mois de chaque moteur d’un échantillon de 60 moteurs de type M 1 . Les valeurs ont été triées par ordre croissant à l’aide d’un tableur. Quel est le pourcentage de moteurs de type M 1 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 4 ans? (le résultat sera arrondi à 0 ; 1% ) . 2 a Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartiles de la série des durées de vie des 60 moteurs de type M 1 . b Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le document 2 de l’annexe 2, à remettre avec la copie. On y fera figurer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que les extrêmes de la série étudiée. 3 Étude d’un échantillon de 60 moteurs de type M 2 . Sur le document 2 de l’annexe 2 figure le diagramme en boîte représentant la série statistique des durées de vie en mois d’un échantillon de 60 moteurs de type M 2 . La médiane de cette série est égale à 59 mois. a Quel est le nombre minimum de moteurs de type M 2 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 59 mois? b Quel est le pourcentage minimum de moteurs de type M 2 dont la durée de vie est inférieure ou égale à 66 mois? c Comparer les séries de durées de vie des moteurs de type M 1 et de type M 2 à l’aide de leurs diagrammes en boîte. Partie B Étude d’un échantillon de 1000 moteurs de type M 2 Une série statistique sur un échantillon de 1000 moteurs de type M 2 a montré que la série des durées de vie moyenne, exprimées en mois, est gaussienne de moyenne m ≈ 59 ; 6 et d’écart-type s ≈ 0 ; 8 . 1 Déterminer la plage de normalité à 95 % . 2 À combien peut-on estimer le nombre de moteurs de type M 2 dont la durée de vie est inférieure à 58 mois? https://chingmath.fr sacados/197 42455055606570 42455055606570 chapExoCorrec/190 sacados/190
3 L’entreprise souhaite acheter des moteurs de type M 2 tels qu’au moins 99% aient une durée de vie supérieure ou égale à 58 mois. Quels commentaires pouvez-vous faire? Annexe Document 1 : Durées de vie en mois de 60 moteurs de type M 1 classées par ordre croissant en lignes : 34 38 39 41 42 43 44 45 45 47 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 62 62 62 62 63 64 65 66 66 66 66 67 68 68 73 74 74 75 75 79 81 81 85 Document 2: diagrammes en boîte des séries des durées de vie de 60 moteurs de type M 1 et M 2 : E.191 Une souris descend dans une canali-sation (schématisée par la figure ci-dessous) aboutissant aux sorites 0, 1, 2, 3. On suppose qu’elle progresse vers l’arrivée en se dirigeant au hasard à chaque niveau vers la droite ou vers la gauche pour accéder au niveau inférieur. Un parcours possible peut donc se coder GGD , où G signifie ˇaller vers la gaucheı et D ˇaller vers la droiteı, à chacun des trois niveaux. On s’intéresse alors au numéro de la sortie de la souris. Partie A Étude théorique Trouver tous les chemins possibles (éventuellement à l’aide d’un arbre) et compléter alors le tableau des fréquences théoriques (annexe 1, à rendre avec la copie) Partie B Simulation à l’aide d’un tableur À l’aide d’un tableur, on effectue une simulation de 100 pro-gressions de la souris dans la canalisation : on obtient ainsi les fréquences correspondant à chacune des sorties possibles de la souris. On note alors la fréquence correspondant à la sortie n o 1 obtenue. En effectuant 50 simulations, on obtient 50 fréquences corre-spondant à la sortie n o 1 . (Ces fréquences sont relevées dans l’annexe 2) 1 On admet que la série des 50 fréquences a pour moyenne m =0 ; 364 et pour écart-type x =0 ; 051 , résultats donnés avec 3 chiffres après la virgule. Calculer le pourcentage de valeurs de la série situées dans l’intervalle m − 2 s ; m +2 s . Ce résultat correspond-il à ce que l’on peut attendre d’une série gaussienne ou normale? Justifier. 2 On effectue ensuite deux séries de 50 simulations, l’une correspondant à 500 progressions de la souris, l’autre à 1000 progressions et on obtient 50 fréquences de la sortie n o 1 pour chaque série. Dessiner, sur le même graphique, le diagramme en boîte qui correspond à la série des 50 simulations effectuées dans la question 1 , en calculant tous les éléments néces-saires pour construire ce type de boîte. 3 a À l’aide des trois diagrammes, déterminer la série qui semble donner les fréquences les plus proches de la fréquence théorique. b Que faudrait-il faire pour s’en approcher encore davan-tage? Sortie n o 0 1 2 3 Nombre de chemins possibles Fréquence théorique (en % ) Fréquences théoriques 0,250 0,260 0,290 0,290 0,300 0,300 0,310 0,310 0,320 0,320 0,320 0,320 0,330 0,330 0,330 0,340 0,340 0,340 0,340 0,350 0,350 0,350 0,350 0,305 0,360 0,360 0,370 0,370 0,370 0,370 0,380 0,380 0,380 0,390 0,390 0,390 0,390 0,400 0,400 0,410 0,410 0,420 0,420 0,420 0,430 0,430 0,450 0,460 0,470 0,470 Fréquences (rangées dans l’ordre croissant) obtenues pour la sortie n o 1 (pour 50 simulations) Boîtes à moustaches https://chingmath.fr 3236404448525660646872768084M2 sacados/191 Liban - Juin 2004 - 8 points 1234o 0,260,280,300,320,340,360,380,400,420,44
E.168 Jean, passionné d’un jeu sur ordi-nateur, a relevé la durée en secondes des 40 parties qu’il a jouées. Ces durées ont été classées par ordre croissant dans le tableau ci-dessous : 49 55 57 57 57 58 58 59 60 60 60 62 63 65 65 66 67 69 69 70 70 72 74 74 75 75 63 63 63 64 64 64 64 76 77 78 79 80 80 82 Ainsi, par exemple, il y a eu trois parties jouées en 60 secondes chacune. 1 a Déterminer la médiane, puis les premier et troisième quartiles de cette série de valeurs. b Représenter cette série de valeurs par un diagramme en boîte sur lequel on fera au moins apparaître les trois valeurs obtenues dans la question précédente. c Calculer, en secondes, la durée moyenne des 40 parties (arrondir au dixième) 2 Le fabricant de ce jeu, après avoir effectué une enquête auprès d’un grand nombre de joueurs, a estimé que les durées des parties constituaient des données gaussiennes avec une moyenne — de 62 secondes et un écart type ff de 6 secondes. Le fabricant annonce : ˇ Vous avez 95 % de chances de jouer chaque partie d’une durée comprise entre 50 secon-des et 1 minute 14 secondes. ı a Sur quoi se fonde cette affirmation du fabricant? b Peut-on affirmer que 95 % des 40 parties jouées par Jean ont une durée comprise entre 50 secondes et 1 minute 14 secondes? 8. Interpolation linéaire E.2023 Le graphique ci-dessous représente l’évolution du nombre d’habitants de deux communes voisines, nommées A et B , de l’année 1980 à l’année 2004 (de quatre ans en quatre ans) . Partie A Lecture graphique Répondre aux questions suivantes en utilisant uniquement le graphique ci-dessus. 1 En quelle année la population de la commune A a-t-elle été maximale. 2 a Préciser les années où les communes A et B ont eu le même nombre d’habitants. b Quelles sont les périodes durant lesquelles la commune B a eu plus d’habitants que la commune A ? c En quelle année l’écart entre le nombre d’habitants de la commune A et de la commune B a-t-il été le plus important? 3 Préciser, en justifiant la réponse, pendant quelle période de quatre années la commune A a eu la plus forte aug-mentation de population. Partie B On s’intéresse à l’évolution de la population dans ces com-munes de 2000 à 2004. Le tableau suivant indique le nombre d’habitants dans ces deux communes en 2000 et en 2004. Années 2000 2004 Commune A 863 795 Commune B 711 947 Les deux questions sont indépendantes. 1 a Justifier que, de 2000 à 2004, la population de la commune A a baissé d’environ 7 ; 9 % . b Déterminer le pourcentage d’augmentation de la popu-lation de la commune B dans cette même période (on donnera le résultat arrondi à 0 ; 1 % ) . c Si l’on considère la population des deux communes réu-nies, déterminer le pourcentage de variation de cette population durant cette période (on donnera le résul-tat arrondi à 0 ; 1 % ) . 2 Évaluer par interpolation linéaire sur l’intervalle [2 000 ; 2 003] le nombre d’habitants de la commune B en 2003. 9. Ancienne annales sur les statistiques E.144 Une course de montagne Les trois parties sont indépendantes. L’annexe est à rendre https://chingmath.fr sacados/168 Antilles-Guyanes - Juin 2006 - 8 points sacados/2023 Années1980198419881992199620002004Nombre d’habitants1002003004005006007008009001000AB chapExoCorrec/144 sacados/144
avec la copie. Partie A : Étude topographique Le tracé du parcours d’une course pédestre de montagne est donné en annexe. Les concurrents franchissent une pre-mière colline en passant par son sommet S 1 . L’arrivée a lieu au sommet de la deuxième colline S 2 . Le point P désigne l’emplacement d’un poste de secours. 1 Quelle est l’altitude du point de départ? Du poste de secours? 2 Un coureur se tord la cheville. Il donne sa position à l’aide d’un téléphone portable de la façon suivante : ˇ je suis dans la descente de la première colline et mon altimètre indique une altitude de 1 274 m ı. Indiquer en couleur sur la carte la zone minimale de recherche de ce coureur par les secouristes. 3 La carte est à l’échelle 1 = 50 000 . Calculer la longueur ap-proximative du parcours entre le point de départ et le sommet S 1 (on négligera la différence d’altitude entre le point de départ et le sommet S 1 ) Partie B: profil de course Le graphique ci-dessus donne le profil de course de trois coureurs : Julien, Marc et Audrey. 1 Parmi ces trois coureurs, lequel arrive le premier? 2 Que se passe-t-il à la vingtième minute de course? 3 Au pointage du 5 ; 5 km , quelle est l’avance en temps de Marc sur Julien? 4 À la quinzième minute de course, quelle distance sépare Julien et Marc? Partie C : Évolution du nombre de participants Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille automatisée de cal-cul, donne le nombre participants en fonction de l’année et l’évolution de ce nombre par rapport à l’année 2000. La colonne C est au format pourcentage. Les pourcentages seront arrondis à 1 % . 1 De quel type de croissance du nombre de participants s’agit-il sur la période 2000-2004? Justifier votre réponse. 2 a Quel est le pourcentage d’évolution, arrondi à 1 % , du nombre de participants de 2000 à 2003? b Quelle formule, à copier vers le bas utilisant unique-ment des références de cellules, a-t-on écrit dans la cellule C3 ? L’organisateur de la course juge que l’augmentation du nombre de participants est insuffisante. C’est pourquoi il lance une campagne publicitaire et espère une croissance annuelle de la participation de 15 % par an. Les effets de cette campagne devraient être ressentis dès 2005. a Calculer le nombre espéré de participants en 2005. b De quel type de croissance espérée s’agit-il à partir de 2005? Justifier votre réponse. c Calculer le nombre espéré de participants en 2010. Annexe: à rendre avec la copie Cette topographie du lieu où se déroule la course pédestre. Le parcours est tracé en gras. https://chingmath.fr 01234567510152025303540Distances enkmMarcAudreyJulien 123456ABCAnnéeNombredeparticipantsPourcentaged’évolutiondunombredecandidatsparrapportà2000.20001420%200116214%200218228%20032022004222
E.152 L’union européenne, noté UE , est passé de 15 à 25 pays membres le 1 er mai 2004. Le tableau 2 donne des indications sur l’Union européenne à chaque modification du nombre de pays membres. Il a été obtenu à l’aide d’un tableau. 1 Dans cette question, on s’intéresse à l’augmentation de la population de l’UE. a Quelle formule peut-on écrire dans la cellule D3 pour obtenir, par copie automatique vers le bas, le pourcent-age d’augmentation de la population de l’UE à chaque date de modification du nombre de pays membres, par rapport à la date de modification précédente? b Compléter la colonne D (les résultats seront arrondis au centième) c Calculer le pourcentage d’augmentation de la popula-tion de l’UE de 1957 à 2004. 2 Dans cette question, on s’intéresse à la densité de popula-tion des pays de l’UE, c’est-à-dire au nombre d’habitants par km 2 (les résultats seront arrondis à l’unité) . Le tableau ci-dessous donne les densités de population des pays de l’UE en 2004. Pays Finlande Suède Estonie Lettonie Densité 15 22 30 37 Pays Irlande Lituanie Grèce Espagne Densité 55 57 78 81 Pays Chypre Autriche Slovénie Hongrie Densité 91 97 98 107 Pays Slovaquie France Portugal Danemark Densité 110 118 123 Pays Pologne Rép. Tchèque Luxembourg Italie Densité 123 129 155 187 Pays Allemagne Royaume Uni Belgique Pays-Bas Malte Densité 231 248 338 388 1 266 a Sachant que la France possède 61,2 millions d’habitants en 2004 pour une superficie de 543 965 km 2 , calculer la densité de la population de la France en 2004 b Déterminer la médiane et les quartiles de cette série de densités, puis faire un diagramme en boîte (on ne fera pas figurer le maximum) c Calculer la densité moyenne de population des pays de l’UE. On remarque que la moyenne est supérieure à la médiane. Expliquer pourquoi. 3 Dans cette question, on s’intéresse à la place de la France dans l’UE en 2004 (les résultats seront arrondis à l’unité) . a Quel pourcentage de la population de l’UE représente la population française en 2004? b Quel pourcentage de la superficie de l’UE représente la superficie française en 2004? 4 Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suiv-antes : a La population de l’UE a augmenté de 108 % (à unité près) entre 1957 et 2004. b La superficie de l’UE a été multipliée par 2 entre 1957 et 2004. c Au moins 75 % des pays de l’UE ont, en 2004, une densité de population supérieure ou égale à 150. E.1899 Partie1: Dans le réseau ferroviaire français, les trains ˇGrandes lignesı sont de deux types : Corail ou TGV (Train à Grande Vitesse) et l’on propose aux clients de voyager en seconde ou en pre-mière classe. Une enquête est réalisée dans une gare de province durant la première semaine du mois de juillet 2006. Sur les 2 450 billets vendus, 82 % sont des billets de seconde classe. Sur les 850 billets TGV vendus, 14 % sont des billets de pre-mière classe. 1 Recopier et compléter le tableau suivant : Billets Corail Billets TGV Total Billets Seconde classe Billets Première classe Total 850 2 450 2 Vérifier que le pourcentage des billets de première classe parmi les billets Corail vendus durant la première se-maine du mois de juillet 2006 est de 20 % (arrondi à l’unité) . 3 Le directeur de la gare peut-il déduire de cette enquête que 34 % environ des billets vendus dans sa gare durant la première semaine du mois de juillet 2006 sont des billets de première classe? Justifier. Partie2: 1 En 2005, la gare a réalisé un chiffre d’affaires annuel en milliers d’euros (K e ) , arrondi à l’unité de 4 108 Ke . La série statistique des chiffres d’affaires mensuels réalisés cette année-là est représentée par un diagramme en boîte donné en annexe. Affirmation 1: 50 % au moins des chiffres d’affaires mensuels de la gare en 2005 sont inférieurs ou égaux à 340 K e . Affirmation 2: sur les douze mois de l’année 2005, deux seulement ont généré pour la gare un chiffre d’affaires mensuel inférieur ou égal à 310 K e . 2 Les chiffres d’affaires mensuels et le chiffre annuel de la gare en 2006, en milliers d’euros (K e ) et arrondis à l’unité, sont donnés ci-dessous : https://chingmath.fr sacados/152 Antilles-Guyane - Septembre 2005 - 11 points 1234567ABCDEAnnéeNombredepaysdel’UE(enmillionsd’habitants)Populationdel’UE(enmillionsd’habitants)Augmentationdelapopulationdel’UE(en%)Super∏ciedel’UE(enkm2)19576210,7123510319739279,715888291981102901720455198612341,92317515199515364,131501742004254393888717 sacados/1899
Mois Janvier Février mars Avril Mai Juin Chiffre d’affaires 330 K e 342 K e 360 K e 372 K e 375 K e 385 K e Mois Juillet Aout Septembre Octobre Chiffre d’affaires 415 K e 410 K e 424 K e 430 K e Mois Novembre Décembre Année 2006 Chiffre d’affaires 391 K e 350 K e 4 584 K e a Quel est le pourcentage d’évolution du chiffre d’affaires annuel de la gare, arrondi au millier d’euros, entre les années 2005 et 2006? Arrondir au dixième? b Déterminer le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série statistique des chiffres d’affaires mensuels de la gare en 2006. c Construire, sur le graphique donné en annexe 2, le di-agramme en boîte de la série statistique des chiffres d’affaires mensuels de la gare en 2006. d Quelles conclusions le directeur de la gare peut-il tirer de la comparaison des deux diagrammes en boîte représentés? E.2029 les parties 1 et 2 sont indépendantes Partie 1 Le tableau - incomplet - ci-dessous, donne les différents résul-tats de fréquentation des salles de cinéma en France, pour les années 2004 et 2005. Les nombres d’entrées en millions sont arrondis à 0 ; 01 et les pourcentages à 0 ; 1 % . Fréquentation totale (millions d’entrées) 2004 2005 Évolution 2005/2004 en % Janvier 15,18 14,30 -5,8 Février 19,94 -16,0 Mars 15,34 14,17 -7,6 Avril 17,40 15,51 -10,8 Mai 13,77 -9,6 Juin 18,83 12,36 -34,4 Juillet 16,26 14,50 -10,8 Août 14,98 12,73 Septembre 9,83 8,29 -15,7 Octobre 17,17 14,93 -13,0 Novembre 15,10 14,85 -1,7 Décembre 20,07 23,49 +17,1 Année 195,33 175,65 -10,1 Source: Centre National de la Cinématographie http ://www.cnc.fr Ainsi, selon les dernières estimations du service des études, la fréquentation cinématographique atteint 23,49 millions d’entrées au mois de décembre 2005, soit 17 ; 1 % de plus qu’en décembre 2004. Au cours de l’année 2005, les salles ont réalisé 175 ; 65 millions d’entrées, soit 10 ; 1 % de moins qu’en 2004. Recherche des données manquantes. 1 Vérifier que le nombre d’entrées en 2005 pour le mois de février est de 16,75 millions. 2 Calculer le pourcentage de baisse de fréquentation entre les mois d’août 2004 et août 2005. 3 Calculer le nombre d’entrées en mai 2004. Partie 2 Une enquête a été effectuée auprès d’une population d’élèves d’un établissement scolaire pour connaître leur préférence sur les versions des films étrangers qu’ils voient au cinéma. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant : Garçons Filles Total Version doublée en français 40,45 % 23 % 63,45 % Version originale sous-titrée 15,2 % 14,1 % 29,3 % Sans préférence 4,35 % 2,9 % 7,25 % Total 60 % 40 % 100 % https://chingmath.fr sacados/2029 France - Septembre 2007 - 8 points
On peut lire ainsi que 63 ; 45 % des élèves interrogés préfèrent une version doublée en français. Par ailleurs, le nombre filles qui préfèrent la version originale sous-titrée représente 14 ; 1 % de la population totale des élèves interrogés. En justifiant clairement par les calculs nécessaires, dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : 1 ˇLa proportion de filles interrogées et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est la même que celle des garçons interrogés et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma.ı 2 ˇParmi les élèves interrogés et qui préfèrent la version originale sous-titrée, il y a plus de 50 % de garçons.ı E.194 À la fin des délibérations d’un exa-men comportant trois épreuves, un professeur relève les résul-tats de ses 30 élèves aux épreuves n o 1 , n o 2 et n o 3 . Ces notes sont regroupées dans le tableau suivant : Notes sur 20 Effectifs Épreuve n o 1 Épreuve n o 2 Épreuve n o 3 5 0 3 0 6 6 0 0 7 5 5 2 8 8 0 1 9 1 8 6 10 3 0 3 11 0 3 5 12 2 4 0 13 0 0 2 14 1 1 6 15 2 4 3 16 2 2 2 1 Dans cette question, on s’intéresse à la série statistique E 1 formée des notes de l’épreuve n o 1 . a Déterminer, pour cette série statistique, le minimum et le maximum. b Déterminer la médiane. Justifier. c Déterminer les 1 er et 3 e quartiles. Justifier. d Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette série E 1 , sur la feuille fournie en annexe, avec le mini-mum et le maximum pour valeurs extrêmes. 2 On s’intéresse maintenant à la série statistique E 2 formée des notes à l’épreuve n o 2 . a Dresser le diagramme en boîte correspondant à cette série, sur la feuille annexe, avec le minimum et le max-imum pour valeurs extrêmes. On précisera les valeurs utilisées. b Calculer la moyenne arithmétique de la série E 2 . c Donner la valeur de l’écart type de la série E 2 . 3 Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les deux diagrammes en boîte correspondant aux séries E 1 et E 2 ? 4 On note E 3 la série statistique formée des notes à l’épreuve n o 3 . On admet que l’écart type de la série E 3 est 2,7. a Calculer la moyenne arithmétique de la série E 3 . b Calculer le pourcentage d’élèves ayant une note in-férieure ou égale à 9 dans l’épreuve n o 3 . c Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les résultats de l’épreuve n o 2 avec ceux de l’épreuve n o 3 ? 5 Sachant que la moyenne arithmétique à l’épreuve n o 1 est 9,13 et que cette épreuve n o 1 est affectée du coefficient 3 et les épreuves n o 2 et n o 3 du coefficient 1, quelle est la moyenne arithmétique, sur 20, des notes des 30 élèves à cet examen? Série statistique E 1 - diagramme en boîte Série statistique E 2 - diagramme en boîte E.2022 L’algue verte Caulerpa taxifolia , originaire des mers tropi-cales, a été introduite en Méditerranée au début des années 80. Elle présente des adaptations qui la rendent très com-pétitive vis-à-vis des espèces méditerranéennes. Caulerpa taxifolia a non seulement réussi à survivre à un nouvel en-vironnement (conditions différentes de celles des eaux tropi-cales) , mais elle prolifère et se développe au point de susciter quelques inquiétudes sur les conséquences de son expansion. Sources : GIF. Posidonie Partie A. Étude de l’évolution de la surface couverte Le tableau suivant présente la surface couverte par l’algue lors de mesures récentes en Méditerranée : Année 1989 1992 1993 1996 1997 Surface (en ha) 1 427 1300 3052 4630 La croissance de la surface couverte par la Caulerpa est-elle exponentielle? Justifier. Partie B. Etude de l’évolution du nombre de sites colonisés La feuille de calcul de l’annexe 2 présente un tableau qui re-cense le nombre de sites colonisés par l’algue en Méditerranée entre 1989 et 1996. 1 On veut faire figurer, dans la ligne 3 de la feuille de cal-cul, l’augmentation en pourcentage du nombre de sites colonisés d’une année sur l’autre. Les cellules sont au for-mat ˇpourcentageı. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule D3 afin de pouvoir la recopier vers la droite? Com-pléter le document avec les valeurs calculées, arrondies à 1 % . 2 La croissance du nombre de sites colonisés par la Caulerpa est-elle exponentielle? Justifier en utilisant la ligne 3 de la feuille de calcul. 3 Dans la cellule C4 , on a écrit la formule figurant sur la feuille de calcul de l’annexe 2 puis on l’a recopiée vers la droite. Les cellules de cette ligne sont au format ˇpour-centageı. Quelle est la formule écrite dans la cellule F4 ? https://chingmath.fr sacados/194 Centres Etrangers - Juin 2004 - 10 points 01020 01020 sacados/2022
4 Compléter la ligne 4 de la feuille de calcul de l’annexe 2, à rendre avec la copie. Les résultats seront arrondis à 0 ; 1 % . Que représentent ces résultats? Partie C. Étude de l’évolution de la taille de l’algue On a mesuré au cours de l’été 1996 la taille d’un stolon (longue tige qui s’enracine) de Caulerpa . Sa taille au 15 juillet était de 85 cm , sa taille au 24 août était de 137 cm . On a constaté que pendant cette période de quarante jours la croissance du stolon était linéaire. Estimer par interpolation la taille, au centimètre près, de ce stolon au 1 er août 1996. Nombre de sites colonisés par l’algue verte Caulerpa taxifolia , en Méditerranée de 1989 à 1996 E.155 Le 29 mai 2005, lors du référen-dum français sur la Constitution européenne, un institut a analysé les votes à la sortie des urnes dans une petite ville. Dans cette ville, 3062 personnes sont inscrites sur les listes électorales. Parmi les personnes, on distingue les votants et les abstentionnistes. Dans les suffrages des votants, on con-sidère les votes ˇOUIı, les votes ˇNONı et les votes nuls ou blancs. Dans l’ensemble de l’exercice, les pourcentages obtenus seront arrondis à 0 ; 1% . Partie A 1 Sur les 3062 personnes inscrites, 1048 se révèlent être des abstentionnistes. Le taux de participation au référendum correspond au pourcentage des votants parmi l’ensemble des inscrits. Déterminer ce taux de participation. 2 Lors du vote, 2000 personnes ont déclaré avoir voté ˇOUIı ou ˇNONı au référendum. Leur répartition en pourcent-age est donnée dans le tableau suivant : Répartition en pourcentage selon les classes d’âges Âge OUI NON 18 - 24 ans 7,1% 8,9% 25 - 34 ans 10,4% 12,7% 35 - 44 ans 11,0% 16,8% 45 - 59 ans 5,3% 8,7% 60 - 69 ans 6,3% 5,0% 70 ans et plus 4,4% 3,4% a Relever le pourcentage de personnes qui ont moins de 25 ans et qui ont voté ˇOUIı b Déterminer le pourcentage de personnes ayant entre 18 et 24 ans. c Déterminer le pourcentage de personnes ayant voté ˇOUIı. d Déterminer le nombre de personnes ayant voté ˇOUIı. 3 Compléter les effectifs de l’arbre ci-dessous : 4 Parmi les inscrits, déterminer le pourcentage de person-nes ayant voté ˇNONı. Partie B Des informations du bureau de vote obtenues le 29 mai 2005, l’institut a retenu de plus les résultats présentés dans le tableau ci-dessous : Tableau (fréquences en lignes) Répartition des inscrits en pourcentage selon les classes d’âges Âge Votants Abstentionnistes Total 18 - 24 ans 100% 25 - 34 ans 55,0% 45,0% 100% 35 - 44 ans 68,0% 32,0% 100% 45 - 59 ans 77,3% 22,7% 100% 60 - 69 ans 89,8% 10,2% 100% 70 ans et plus 70,0% 30,0% 100% Les résultats sont donnés en pourcentage des personnes in-scrites dans chaque classe d’âge. 1 Parmi les 550 personnes inscrites et âgées de 18 à 24 ans, il y a 229 abstentionnistes. Quel est le taux d’abstention dans cette tranche d’âge? 2 Dans le tableau ci-dessus, que signifie le nombre 77 ; 3% situé à l’intersection de la ligne des 45-59 ans et de la colonne des votants? 3 Parmi l’ensemble des personnes âgées de 25 à 34 ans, 378 sont abstentionnistes. Combien y a-t-il de personnes de cette tranche d’âge inscrites dans ce bureau de vote? 10. Exercices non-classés E.121 Voici un tableau à double entrée représen-tant la langue choisie en option dans une classe de 34 élèves : 1 a Compléter le tableau suivant : https://chingmath.fr 1234ABCDEFGHIJAnnée19891990199119921993199419951996NombredesitescolonisésenMéditerranée1382330384877Augmentationparannée=C2/$J$2 chapExoCorrec/155 sacados/155 Les inscrits......Les abstentionnistes......Les votants......Personnes ayantvoté ˇOUIı : ......Personnes ayantvoté ˇNonı :1110Personnes ayant votéblanc ou nul:...... sacados/121
Allemand Espagnol Total Garçons 10 17 Fille Total 19 b Déterminer la fréquence des garçons pratiquant l’allemand relativement à l’ensemble de la classe. 2 a Déterminer parmi les garçons, la fréquence des élèves pratiquant l’espagnol. b Compléter le tableau de fréquences suivant : Allemand Espagnol Garçons Fille Total 100 % 100 % c Compléter l’arbre des fréquences suivant : d Retrouver, à partir de l’arbre des fréquences, la fréquence des garçons pratiquant l’allemand (question 1 d ) 3 a Déterminer parmi les pratiquants de l’allemand, la fréquence des garçons. b Compléter le tableau suivant : Allemand Espagnol Total Garçons 100 % Fille 100 % c Compléter l’arbre de fréquences suivant : d Retrouver la fréquence, à partir de cet arbre, des garçons pratiquant l’allemand relativement à l’ensemble de la classe (question 1 d ) E.160 Un fabricant de barres chocolatées a fait imprimer, en grande quantité, le même nombre d’images de trois chanteuses Mlle Pinson, Mlle Rossignol et Mlle Déci-bel. L’image de Mlle Pinson porte le n o 1 celle de Mlle Rossignol le n o 2 , et celle de Mlle Décibel le n o 3 . Une machine insère au hasard une image dans chaque barre chocolatée fabriquée. Il y a autant de barres chocolatées contenant l’image de chaque chanteuse. Chaque jour, Aline achète une barre choco-latée. Elle voudrait obtenir la collection complète des trois chanteuses et se demande au bout de combien de jours, elle l’obtiendra. Partie A Aline a répertorié à l’aide d’un arbre les différentes images qu’il est possible d’obtenir sur trois jours. Cet arbre, partiellement com-plété, se trouve ci-contre. Par exemple, la 3 e possibilité 1 1 3 signifie que le premier jour, la barre chocolatée contient l’image de Mll Pinson, le deuxième jour, elle contient celle de Mlle Pinson, et le troisième jour celle de Mlle Décibel. https://chingmath.fr allemand%garçons%∏lles%espagnol%garçons%∏lles% garçons%allemand%espagnol%∏lles%allemand%espagnol% sacados/160 Inde - Avril 2005 - 8 points 1111 1 121 1 231 1 3211 2 121 2 231 2 3311 3 121 3 231 3 32112 1 122 1 232 1 3212 2 122 2 232 2 3312 3 122 3 232 3 33113 1 123 1 233 1 3213 2 123 2 233 2 3313 3 123 3 233 3 3
1 Parmi ces 27 possibilités, combien en compte-t-on qui permettent d’obtenir une collection complète? 2 Y a-t-il plus de 25 % des cas dans lesquels on obtient une collection complète? Justifier. Aline veut obtenir la collection complète. Son argent de poche étant limité, elle aimerait estimer le nombre de jours au bout desquels elle peut espérer obtenir la collection complète. Elle va pour cela effectuer des simulations. Partie B Elle effectue une simulation en faisant afficher à sa calcula-trice une liste aléatoire de nombres, de telle manière que cha-cun des nombres 1, 2 et 3 ait la même chance d’apparition. Voici la liste qu’elle obtient : 1-1-1-1-1-3-1-2-1-3. Selon cette simulation, les cinq premiers jours, Aline découvre dans sa barre chocolatée l’image de Mlle Pinson, le 6 e jour, celle de Mlle Décibel, le 7 e jour, celle de Mlle Pinson, le 8 e jour celle de Mlle Rossignol ; le 9 e jour celle de Mlle Pinson, et le 10 e celle de Mlle Décibel. Aline est donc en possession de la collection complète au 8 e jour. Imaginer, sur le modèle précédent, une liste de 9 nombres conduisant à la collection complète obtenue au 5 e jour. Partie C Pour se faire une idée plus précise, Aline effectue 1000 simula-tions à l’aide de sa calculatrice. Les résultats obtenus figurent dans le tableau suivant : pt Nombre de jours nécessaires à l’obtention de la collection complète 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectifs 227 203 179 126 99 56 40 25 pt Nombre de jours nécessaires à l’obtention de la collection complète 11 12 13 14 15 16 17 18 Effectifs 18 12 4 3 3 2 1 2 Cela signifie par exemple que parmi les 1000 simulations, 203 sont des situations pour lesquelles la collection complète des images est obtenue au 4 e jour. 1 Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique. 2 Aline formule deux remarques en observant ces résultats simulés. Remarque 1 : Dans au moins 50 % des situations simulées, la collection complète est obtenue au plus tard le . . . jour. Remarque 2 : Dans . . . % des situations simulées, la col-lection complète des images est obtenue au plus tard le 7 e jour. Compléter ces remarques. 3 Aline affirme : ˇAu bout de 18 jours, je suis sûre d’obtenir la collection complèteı. Que pensez-vous de cette affirmation? https://chingmath.fr