a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Hors programme lycée
/ Suites
39 exercices corrigés
a
Suites quelconques
(14 exercices)
Suites quelconques et lecture graphique
(5 exercices)
Somme de termes
(10 exercices)
Cours - ancien programme : Suites
(3 exercices)
Rappes sur les suites
(3 exercices)
1.
Suites
quelc
onques
E.7716
P
our
c
haque
question,
déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
n
∈
N
:
a
u
n
=
n
+
1
n
+
2
b
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
2
;
u
0
=
3
c
u
n
=
n
2
+
n
+
1
d
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
2
;
u
0
=
1
e
u
n
=
n
−
2
n
+
1
f
u
n
+1
=
u
n
−
2
u
n
+
1
;
u
0
=
2
E.4556
On
considère
la
construction
d’un
c
hâteau
de
cartes
:
P
our
tout
en
tier
naturel
non-n
ul
(
n
∈
N
∗
)
,
on
note
u
n
le
nom-
bre
de
cartes
nécessaire
à
la
construction
de
la
n
ème
étap
e.
Ainsi,
on
a
:
u
1
=
2
;
u
2
=
:
:
:
;
u
3
=
:
:
:
;
u
4
=
:
:
:
E.7498
On
construit
les
figures
ci-dessous
à
l’aide
de
p
etites
baguettes
de
b
ois.
P
our
n
un
en
tier
strictemen
t
p
ositif
(
n
∈
N
∗
)
,
on
note
u
n
le
nom
bre
de
baguettes
nécessaires
à
la
construction
lors
de
l’étap
e
n
.
On
a
donc
:
u
1
=
10
;
u
2
=
:
:
:
;
u
3
=
:
:
:
;
u
4
=
:
:
:
E.7598
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
u
n
+
n
n
+
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
E.7492
On
considère
les
suites
de
nom
bres
ci-
dessous
:
a
a
0
=
4
;
a
1
=
7
;
a
2
=
10
;
a
3
=
13
;
a
4
=
16
.
.
.
b
b
0
=
1
;
b
1
=
−
2
;
b
2
=
4
;
b
3
=
−
8
;
b
4
=
16
.
.
.
c
c
0
=
1
;
c
1
=
3
;
c
2
=
5
;
c
3
=
7
;
c
4
=
9
.
.
.
d
d
0
=
16
;
d
1
=
8
;
d
2
=
4
;
d
3
=
2
;
d
4
=
1
.
.
.
Asso
cier
à
c
hacune
de
ces
suites
une
relation
ci-dessous
p
er-
mettan
t
de
définir
la
v
aleur
d’un
terme
soit
en
fonction
de
la
v
aleur
de
son
prédécesseur,
soit
en
fonction
de
la
v
aleur
de
son
rang
:
1
u
n
+1
=
u
n
+
2
2
u
n
=
4
+
3
·
n
3
u
n
+1
=
−
2
·
u
n
4
u
n
=
16
×
1
2
n
E.4557
1
V
oici
des
exemples
de
suites
de
nom
bres
:
a
(
2
;
5
;
8
;
11
;
14
;
:
:
:
)
b
(
2
;
6
;
18
;
54
;
162
;
:
:
:
)
c
(
6
;
−
6
;
6
;
−
6
;
6
;
:
:
:
)
d
(
1
;
3
;
7
;
15
;
31
;
:
:
:
)
P
our
c
hacune
de
ces
suites
des
nom
bres
;
trouv
er
la
re-
lation
qui
p
ermet
d’obtenir
une
v
aleur
en
fonction
des
v
aleurs
précéden
tes.
2
V
oici
d’autres
exemples
de
suites
n
umériques
:
a
(
0
;
2
;
4
;
6
;
8
;
:
:
:
)
b
(
1
;
6
;
11
;
16
;
21
;
:
:
:
)
c
(
1
;
2
;
4
;
8
;
16
;
32
;
:
:
:
)
d
(
1
;
2
;
3
;
2
;
√
5
;
√
6
;
:
:
:
)
e
2
;
3
2
;
4
3
;
5
4
;
6
5
;
:
:
:
P
our
c
hacune
de
ces
suites
des
nom
bres
trouv
er
la
rela-
tion
qui
p
ermet
d’obtenir
une
v
aleur
en
fonction
de
sa
p
osition
dans
la
suite.
E.4559
On
considère
les
suites
définies
ci-dessous
par
la
v
aleur
de
leur
premier
terme
et
d’une
relation
de
récur-
rence
où
l’en
tier
n
désigne
un
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
a
u
0
=
5
;
u
n
+1
=
u
n
+
2
b
v
0
=
3
;
v
n
+1
=
2
·
v
n
c
w
0
=
2
;
w
n
+1
=
−
w
n
d
x
0
=
4
;
x
n
+1
=
2
·
x
n
−
2
d
y
0
=
1
;
y
1
=
1
;
y
n
+1
=
y
n
+
y
n
−
1
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
c
hacune
de
ces
suites.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7716
sacados/7716
chapExoCorrec/4556
sacados/4556
1
er
étap
e
2
ième
étap
e
3
ième
étap
e
chapExoCorrec/7498
sacados/7498
1
er
étape
2
e
étape
3
e
étape
chapExoCorrec/7598
sacados/7598
chapExoCorrec/7492
sacados/7492
chapExoCorrec/4557
sacados/4557
chapExoCorrec/4559
sacados/4559
E.4581
P
our
c
haque
question,
est
définie
une
suite
où
le
rang
n
désigne
un
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
.
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
la
suite
u
n
:
a
u
n
=
n
+
1
n
+
2
b
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
2
;
u
0
=
3
c
u
n
=
n
2
+
n
+
1
d
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
2
;
u
0
=
1
e
u
n
=
n
−
2
n
+
1
f
u
n
+1
=
u
n
−
2
u
n
+
1
;
u
0
=
2
E.4604
1
On
considère
la
suite
u
n
don
t
le
terme
de
rang
n
,
un
en
tier
p
ositif
ou
n
ul,
est
donné
par
la
relation
:
u
n
=
−
7
4
·
1
−
(
−
1)
n
+
3
a
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
cette
suite.
b
Que
p
eut-on
dire
de
la
v
aleur
des
termes
de
la
suite
u
n
?
2
On
considère
la
suite
v
n
définie,
p
our
tout
rang
p
ositif
ou
n
ul,
par
:
v
n
+1
=
1
−
v
n
1
+
v
n
;
v
0
=
3
a
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
b
Que
remarque-t-on?
E.7539
On
considère
les
deux
algorithmes
ci-
dessous
:
Algorithme
1
u
←
4
Pour
i
allant
de
1
à
53
u
←
u
+
3
Fin
Pour
Algorithme
2
u
←
1
Pour
i
allant
de
1
à
4
u
←
2
×
u
+
1
Fin
Pour
P
our
c
hacun
des
algorithmes,
donner
la
v
aleur
con
ten
ue
dans
la
v
ariable
u
après
l’exécution
de
l’algorithme.
E.7591
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
2
2
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
v
n
définie
p
our
tout
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
v
n
=
n
+
1
2
·
n
+
1
E.7597
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
:
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
+
1
n
+
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
E.7592
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
u
0
=
4
;
u
n
+1
=
3
−
2
·
u
n
2
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
v
n
définie
p
our
tout
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
v
n
=
2
·
n
−
1
n
+
3
E.4558
On
considère
les
suites
n
umériques
définies
ci-dessous,
où
leur
rang
n
est
un
en
tier
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
:
a
u
n
=
2
n
b
v
n
=
3
n
−
4
c
w
n
=
n
2
+
3
d
x
n
=
2
n
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
c
hacune
de
ces
suites.
2.
Suites
quelc
onques
et
le
ctur
e
gr
aphique
E.7750
On
considère
une
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
.
Dans
un
rep
ère
son
t
représen
tés
les
p
oin
ts
de
co
ordonnées
(
n
;
u
n
)
p
our
n
compris
en
tre
0
et
50
:
1
Donner
les
v
aleurs
exactes
de
u
0
et
u
10
.
2
Donner
des
v
aleurs
appro
c
hées
de
u
5
,
u
30
et
u
40
.
3
Que
p
eut-on
dire
des
v
aleurs
des
termes
u
n
lorsque
la
v
aleur
de
n
augmen
te?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4581
sacados/4581
chapExoCorrec/4604
sacados/4604
chapExoCorrec/7539
sacados/7539
chapExoCorrec/7591
sacados/7591
chapExoCorrec/7597
sacados/7597
chapExoCorrec/7592
sacados/7592
chapExoCorrec/4558
sacados/4558
chapExoCorrec/7750
sacados/7750
n
0
10
20
30
40
50
u
n
-2
-1
1
2
3
4
E.4584
Dans
le
plan
m
uni
d’un
rep
ère
or-
thonormé
O
;
I
;
J
,
on
considère
la
représen
tation
C
f
d’une
fonction
f
définie
sur
l’in
terv
alle
[
−
4
;
4]
:
On
considère
les
suites
(
u
n
)
n
∈
N
et
(
v
n
)
n
∈
N
v
érifian
t
les
rela-
tions
:
u
n
+1
=
f
u
n
;
v
n
+1
=
f
v
n
v
érifian
t
les
conditions
initiales
suiv
an
tes
:
u
0
=
−
1
;
v
0
=
−
4
Déterminer
les
100
premiers
termes
de
c
hacune
de
ces
deux
suites.
E.4583
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
[
−
4
;
4]
don
t
la
courb
e
représen
tativ
e
C
f
est
donnée
ci-
dessous
:
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
la
relation
u
0
=
2
et
u
n
+1
=
f
u
n
.
1
Mon
trer
que
le
terme
u
1
est
égal
à
−
3
.
2
Justifier
les
égalités
suiv
an
tes
:
a
u
2
=
−
0
;
5
b
u
3
=
2
;
5
3
Compléter
le
tableau
suiv
an
t
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u
n
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4584
sacados/4584
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
chapExoCorrec/4583
sacados/4583
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-4
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
E.4610
Dans
le
plan
m
uni
d’un
rep
ère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
définie
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
−
12
x
+
36
x
−
24
La
droite
(Δ)
est
la
première
bissectrice
du
plan.
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
récurrence
par
:
u
n
+1
=
f
u
n
;
u
0
=
−
2
1
Graphiquemen
t,
placer
sur
l’axe
des
abscisses
les
cinq
premières
v
aleurs
de
la
suite
u
n
.
2
Déterminer,
par
le
calcul,
la
v
aleur
des
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
E.4609
Dans
le
plan
m
uni
d’un
rep
ère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
la
courb
e
C
f
de
la
fonction
f
don
t
l’image
d’un
nom
bre
x
est
défini
par
:
f
(
x
)
=
−
x
+
4
x
+
2
La
droite
(Δ)
est
la
première
bissectrice
du
plan.
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
la
relation
:
u
n
+1
=
f
u
n
;
u
0
=
8
1
Sur
l’axe
des
abscisses,
présen
ter
les
v
aleurs
des
six
pre-
miers
termes
de
la
suite.
2
Déterminer,
par
le
calcul,
les
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
3.
Somme
de
termes
E.7724
1
On
considère
la
suite
arithmétique
u
n
de
premier
terme
4
et
de
raison
2
3
a
Déterminer
les
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
b
Déterminer
le
rang
de
la
suite
u
n
a
y
an
t
p
our
v
aleur
38
.
c
Déterminer
la
somme
des
termes
:
S
=
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
99
.
2
On
considère
la
suite
géométrique
v
n
de
premier
terme
4
et
de
raison
2
3
a
Déterminer
les
trois
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
b
Déterminer
la
somme
des
termes
:
S
=
v
0
+
v
1
+
·
·
·
+
v
15
.
E.7798
1
On
considère
la
suite
arithmétique
u
n
de
premier
terme
1
3
et
de
raison
1
2
a
Déterminer
les
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
b
Déterminer
le
rang
du
terme
u
n
a
y
an
t
p
our
v
aleur
77
6
.
c
Déterminer
la
somme
des
termes
:
S
=
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
99
.
2
On
considère
la
suite
géométrique
v
n
de
premier
terme
1
3
et
de
raison
1
2
a
Déterminer
les
trois
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
b
Déterminer
la
somme
des
termes
:
S
=
v
0
+
v
1
+
·
·
·
+
v
15
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4610
sacados/4610
-2
-1
2
3
4
5
6
I
-1
2
3
4
5
6
7
J
O
C
f
chapExoCorrec/4609
sacados/4609
-1
2
3
4
5
6
7
8
I
-1
2
3
4
J
O
C
f
chapExoCorrec/7724
sacados/7724
Merci Tofeil! 1s2
chapExoCorrec/7798
sacados/7798
E.6547
1
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
arithmétique
de
premier
terme
5
et
de
raison
3
.
Déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
S
des
100
premiers
termes
de
cette
suite.
2
On
considère
la
suite
v
n
n
∈
N
géométrique
de
premier
terme
3
et
de
raison
1
4
.
Déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
S
des
100
premiers
termes
de
cette
suite.
E.2453
1
Soit
u
n
)
n
∈
N
une
suite
arithmétique
de
premier
terme
2
et
de
raison
3
5
,
déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
suiv-
an
te
:
S
=
u
5
+
u
6
+
·
·
·
+
u
21
2
On
considère
la
somme
suiv
an
te
don
t
les
termes
son
t
ceux
d’une
suite
géométrique
:
S
=
16
+
24
+
36
+
·
·
·
+
3
10
2
6
Déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
S
.
E.5172
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
0
;
u
n
+1
=
−
1
2
·
u
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
1
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
:
v
n
=
u
n
−
2
3
p
our
tout
n
∈
N
a
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
b
Établir
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
:
v
n
+1
=
−
1
2
·
v
n
c
Donner
la
nature
et
les
v
aleurs
des
élémen
ts
caractéris-
tiques
de
la
suite
v
n
.
3
a
Déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
S
définie
par
:
S
=
v
0
+
v
1
+
·
·
·
+
v
14
b
Déterminer
la
v
aleur
de
la
somme
S
définie
par
:
S
=
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
14
4
a
Donner
l’expression
du
terme
v
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
b
Donner
l’expression
du
terme
u
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
E.3017
1
On
considère
une
suite
u
n
n
∈
N
arithmétique
telle
que
:
u
13
=
7
;
u
20
=
35
2
a
En
justifian
t
v
otre
démarc
he,
retrouv
er
les
élémen
ts
caractéristiques
de
cette
suite.
b
En
déduire
la
v
aleur
de
la
somme
S
définie
par
:
S
=
u
5
+
u
6
+
·
·
·
+
u
22
2
On
considère
une
suite
v
n
n
∈
N
géométrique
telle
que
:
v
9
=
5
6
7
4
;
v
16
=
5
13
7
11
a
En
justifian
t
v
otre
démarc
he,
retrouv
er
les
élémen
ts
caractéristiques
de
cette
suite.
b
En
déduire
la
v
aleur
de
la
somme
S
définie
par
:
S
=
v
5
+
v
6
+
·
·
·
+
v
22
E.7607
1
On
considère
la
suite
u
n
géométrique
de
premier
terme
2
et
de
raison
3
.
Déterminer
la
somme
des
10
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
On
considère
la
suite
v
n
géométrique
de
premier
terme
5
et
de
raison
1
2
.
Déterminer
une
expression
de
la
somme
S
définie
par
:
S
=
v
0
+
v
1
+
v
2
+
·
·
·
+
v
12
Puis,
donner
la
v
aleur
de
S
arrondie
au
cen
tième
près.
E.8471
Les
termes
de
c
haque
somme
son
t
les
termes
d’une
suite
géométrique.
Déterminer
la
v
aleur
de
ces
deux
sommes
:
1
S
1
=
1
+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
·
·
·
+
1
1024
2
S
2
=
2
+
3
+
3
2
+
3
3
4
+
9
8
E.8467
On
considère
la
somme
S
définie
par
:
S
=
5
+
2
−
1
−
4
−
·
·
·
−
37
En
déduire
la
v
aleur
de
S
.
E.7663
On
considère
la
somme
S
définie
par
:
S
=
1
+
5
2
+
4
+
11
2
+
·
·
·
+
100
On
admet
que
les
termes
de
la
somme
S
son
t
les
premiers
termes
successifs
d’une
suite
u
n
arithmétique
définie
sur
N
.
1
Donner
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
u
n
et
déterminer
le
rang
du
terme
de
la
suite
a
y
an
t
100
p
our
v
aleur.
2
En
déduire
la
v
aleur
de
la
somme
S
.
4.
Cours
-
ancien
pr
o
gr
amme
:
Suites
E.3291
On
supp
ose
conn
us
les
résultats
suiv
an
ts
:
Prop
osition-définition
:
(1)
deux
suites
(
u
n
)
et
(
v
n
)
son
t
dites
adjacen
tes
lorsque
:
l’une
est
croissan
te,
l’autre
est
décroissan
te
et
u
n
−
v
n
tend
v
ers
0
quand
n
tend
v
ers
+
∞
;
(2)
si
(
u
n
)
et
(
v
n
)
son
t
deux
suites
adjacen
tes
telles
que
(
u
n
)
est
croissan
te
et
(
v
n
)
est
décroissan
te,
alors
p
our
tout
n
appartenan
t
à
N
,
on
a
:
u
n
v
n
;
(3)
toute
suite
croissan
te
et
ma
jorée
est
con
v
ergen
te
;
toute
suite
décroissan
te
et
minorée
est
con
v
ergen
te.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6547
sacados/6547
chapExoCorrec/2453
sacados/2453
chapExoCorrec/5172
sacados/5172
chapExoCorrec/3017
sacados/3017
chapExoCorrec/7607
sacados/7607
chapExoCorrec/8471
sacados/8471
chapExoCorrec/8467
sacados/8467
chapExoCorrec/7663
sacados/7663
chapExoCorrec/3291
sacados/3291
Extrait France Juin 2005
Démon
trer
alors
la
prop
osition
suiv
an
te
:
ˇ
Deux
suites
adjacen
tes
son
t
con
v
ergen
tes
et
elles
on
t
la
même
limite
ı.
E.3445
On
considère
les
trois
suites
u
n
n
∈
N
,
v
n
n
∈
N
,
w
n
n
∈
N
qui
v
érifien
t
les
conditions
suiv
an
tes
:
Les
deux
suites
v
n
et
w
n
con
v
ergen
t
v
ers
un
nom
bre
réel
‘
.
À
partir
d’un
rang
n
0
et
p
our
tout
en
tier
n
sup
érieur
à
n
0
,
on
a
:
v
n
u
n
w
n
Mon
trer
que
la
suite
u
n
est
con
v
ergen
te
et,
plus
précisé-
men
t,
qu’on
a
la
limite
suiv
an
te
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
=
‘
E.3475
Démon
trer
à
l’aide
de
la
défini-
tion
et
des
deux
propriétés
ci-dessous
que
si
u
n
et
v
n
son
t
deux
suites
adjacen
tes,
alors
elles
son
t
con
v
ergen
tes
et
elles
on
t
la
même
limite.
Définition
:
Deux
suites
son
t
adjacen
tes
lorsque
l’une
est
croissan
te,
l’autre
est
décroissan
te
et
la
différence
des
deux
con-
v
erge
v
ers
0
.
Propriété
1
:
Si
deux
suites
u
n
et
v
n
son
t
adjacen
tes
a
v
ec
u
n
croissan
te
et
v
n
décroissan
te
alors
p
our
tout
en
tier
naturel
:
u
n
v
n
.
Propriété
2
:
toute
suite
croissan
te
et
ma
jorée
con
v
erge
;
toute
suite
décroissan
te
et
minorée
con
v
erge.
5.
R
app
es
sur
les
suites
E.6124
On
considère
la
construction
d’un
c
hâteau
de
cartes
:
Com
bien
de
cartes
faut-il
p
our
réaliser
la
4
ième
étap
e
de
cette
construction?
p
our
la
5
ième
étap
e?
E.6144
On
considère
les
constructions
suiv
an
tes
:
On
note
u
n
la
suite
n
umérique
définie
sur
N
∗
où
u
n
représen
te
le
nom
bre
d’allumettes
nécessaire
à
la
construction
de
la
n
ième
étap
e.
P
armi
les
définitions
prop
osées
ci-dessous,
laquelle
p
ermet
de
définir
la
suite
u
n
présen
tée
ci-dessus
:
a
u
1
=
4
u
n
+1
=
4
·
u
n
b
u
1
=
4
u
n
+1
=
u
n
+
4
·
n
c
u
1
=
4
u
n
+1
=
u
n
+
4
·
(
n
+
1)
d
u
1
=
4
u
n
+1
=
4
·
u
n
+
n
E.6125
On
considère
les
suites
n
umériques,
ci-
dessous,
définies
sur
N
par
récurrence
:
c’est-à-dire
en
fonc-
tion
de
leur
v
aleur
initiale
et
d’une
relation
a
v
ec
les
termes
précéden
ts.
1
u
0
=
5
;
u
n
+1
=
u
n
+2
p
our
tout
n
∈
N
.
2
v
0
=
3
;
v
n
+1
=
2
·
v
n
p
our
tout
n
∈
N
.
3
w
0
=
2
;
w
n
+1
=
−
w
n
p
our
tout
n
∈
N
.
4
x
0
=
4
;
x
n
+1
=
2
·
x
n
−
2
p
our
tout
n
∈
N
5
x
0
=
1
;
x
1
=
1
;
x
n
+1
=
x
n
+
x
n
−
1
p
our
tout
n
∈
N
Déterminer
les
cinq
premiers
termes
de
c
hacune
de
ces
suites.
6.
Exer
cic
es
non-classés
E.4644
On
considère
la
suite
u
n
définie
sur
N
par
la
relation
de
récurrence
suiv
an
te
:
u
0
=
0
;
u
n
+1
=
u
n
−
2
n
+
11
1
a
À
l’aide
du
logiciel
de
v
otre
c
hoix,
tracer
le
n
uage
de
p
oin
ts
asso
cié
au
15
premiers
termes
de
cette
suite.
b
F
aire
une
conjecture
quan
t
à
la
nature
de
la
courb
e
passan
t
par
ces
p
oin
ts.
2
a
Déterminer
la
fonction
f
définie
par
un
p
olynôme
du
second
degré,
v
érifian
t
les
relations
:
u
0
=
f
(0)
;
u
1
=
f
(1)
;
u
11
=
f
(11)
b
Donner
l’expression
réduite
de
l’expression
:
f
(
x
+
1)
−
f
(
x
)
.
c
Établir
l’expression
des
termes
de
la
suite
u
n
en
fonc-
tion
de
leur
rang
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/3445
sacados/3445
chapExoCorrec/3475
sacados/3475
chapExoCorrec/6124
sacados/6124
1
er
étap
e
2
ième
étap
e
3
ième
étap
e
chapExoCorrec/6144
sacados/6144
1
er
étape
2
ième
étape
3
ième
étape
chapExoCorrec/6125
sacados/6125
sacados/4644
E.5105
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
−
1
2
·
u
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
1
Déterminer
les
quatre
premiers
termes
de
cette
suite.
2
a
Établir
l’égalité
suiv
an
te
p
our
tout
n
∈
N
:
u
n
+2
=
1
4
·
u
n
+
1
2
b
Établir
l’égalité
suiv
an
te
p
our
tout
n
∈
N
:
u
n
+2
=
u
n
+
u
n
+1
2
3
En
représen
tan
t
quatre
termes
de
la
suite
u
n
sur
une
droite
graduée,
quelle
serait,
parmi
les
quatre
prop
osi-
tions
ci-dessous,
l’allure
de
leur
représen
tation?
a
b
c
d
E.6635
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
0
;
1
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
5
4
−
1
x
+
1
1
a
Établir
les
v
aleurs
suiv
an
tes
:
f
1
4
=
9
20
;
f
◦
f
1
4
=
65
116
b
Déterminer
la
v
aleur
de
:
f
◦
f
◦
f
1
4
Ci-dessous
est
donnée
la
courb
e
représen
tativ
e
C
f
de
la
fonc-
tion
f
dans
le
rep
ère
O
;
I
;
J
orthonormé
:
2
a
Donner
les
v
aleurs
arrondies
au
millième
près
des
nom
bres
suiv
an
ts
:
u
0
=
1
4
=
:
:
:
:
:
:
u
1
=
9
20
≈
:
:
:
:
:
:
u
2
=
65
116
≈
:
:
:
:
:
:
u
3
=
441
724
≈
:
:
:
:
:
:
b
Placer
les
v
aleurs
u
2
et
u
3
sur
l’axe
des
abscisses.
c
Placer
les
v
aleurs
f
(
u
1
)
,
f
(
u
2
)
et
f
(
u
3
)
sur
l’axe
des
ordonnées.
3
a
T
racer
le
segmen
t
relian
t
les
deux
p
oin
ts
A
1
(
u
1
;
0
)
et
B
1
(
0
;
f
(
u
0
)
)
.
Quelle
est
la
nature
du
triangle
O
A
1
B
1
?
b
P
our
i
allan
t
de
1
à
3
,
on
définit
les
p
oin
ts
:
A
i
(
u
i
;
0
)
et
B
i
0
;
f
u
i
−
1
De
quelles
natures
son
t
les
triangles
O
A
i
B
i
?
c
Placer
les
nom
bres
u
4
et
u
5
sur
l’axe
des
abscisses
défi-
nis
par
les
relations
:
f
(
u
3
)
=
u
4
;
f
(
u
4
)
=
u
5
4
Génération
des
termes
de
la
suite
:
a
Saisir
et
exécuter
ce
programme
dans
le
langage
de
programmation
de
v
otre
c
hoix.
x
←
0;25
Pour
i
allant
de
0
à
100
x
←
5
4
−
1
x
+
1
Fin
Pour
En
fin
d’exécution,
quelle
est
la
v
aleur
de
la
v
ariable
x
?
b
Quelle
conjecture
p
eut-on
faire
sur
les
termes
de
cette
suite?
E.5107
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
définie
par
:
u
0
=
5
;
u
n
=
1
+
2
n
·
u
n
−
1
+
6
n
p
our
n
∈
N
∗
.
1
a
Compléter
le
tableau
suiv
an
t
:
n
0
1
2
3
4
5
6
u
n
b
F
aire
une
conjecture
sur
la
nature
de
la
suite
d
n
définie
par
:
d
n
=
u
n
+1
−
u
n
2
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
:
v
n
=
4
n
2
+
12
n
+
5
p
our
tout
n
∈
N
∗
a
Donner
l’expression
simplifiée
de
l’expression
v
n
+1
en
fonction
de
n
.
b
Simplifier
l’expression
de
:
1+
2
n
+1
·
v
n
+
6
n
+1
.
(On
utiliser
a
la
factorisation
:
4
x
3
+
24
x
2
+
41
x
+
21
=
(
x
+
1)(4
x
2
+
20
x
+
21)
)
c
Que
p
eut-on
dire
des
suites
u
n
et
v
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/5105
sacados/5105
u
n
−
1
u
n
u
n
u
n
u
n
−
1
u
n
u
n
u
n
u
n
−
1
u
n
u
n
u
n
u
n
−
1
u
n
u
n
u
n
chapExoCorrec/6635
sacados/6635
0,2
0,4
0,6
0,8
I
0,2
0,4
0,6
0,8
J
O
u
0
u
1
f
(
u
0
chapExoCorrec/5107
sacados/5107
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