a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Hors programme lycée
/ Suites et variations
35 exercices corrigés
a
Etude des variations
(24 exercices)
Suites et recherche d'un seuil
(7 exercices)
Suites auxiliaires : variations
(3 exercices)
1.
Etude
des
variations
E.7808
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
par
:
u
n
=
−
8
·
n
2
+
5
·
n
+
7
1
Établir
que
le
terme
de
rang
n
+1
de
la
suite
u
n
admet
p
our
expression
:
u
n
+1
=
−
8
·
n
2
−
11
·
n
+
4
2
En
étudian
t
la
différence
u
n
+1
−
u
n
de
deux
termes
con-
sécutifs
de
la
suite
u
n
,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te.
E.7809
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
par
:
u
n
=
−
7
·
n
2
+
6
·
n
+
1
1
Établir
que
le
terme
de
rang
n
+1
de
la
suite
u
n
admet
p
our
expression
:
u
n
+1
=
−
7
·
n
2
−
8
·
n
2
En
étudian
t
la
différence
u
n
+1
−
u
n
de
deux
termes
con-
sécutifs
de
la
suite
u
n
,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te.
E.7812
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
strictemen
t
p
ositif
par
:
u
n
=
3
·
n
−
1
n
−
1
2
En
étudian
t
la
différence
de
deux
termes
consécutifs,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te.
E.7824
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
strictemen
t
p
ositif
par
:
u
n
=
n
2
+1
n
+1
En
étudian
t
la
différence
de
deux
termes
consécutifs,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te.
E.7826
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
3
·
n
2
−
2
·
n
+
4
1
Exprimer
le
terme
u
n
+1
en
fonction
de
n
.
2
En
étudian
t
la
différence
u
n
+1
−
u
n
de
deux
termes
con-
sécutifs
de
la
suite
u
n
,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
croissan
te.
E.7785
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
par
la
relation
:
u
n
=
n
2
−
1
n
+
2
1
Déterminer
la
v
aleur
exacte
des
cinq
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
Puis,
compléter
le
tableau
ci-dessous
a
v
ec
les
v
aleurs
ap-
pro
c
hées
aux
cen
tièmes
près
:
n
0
1
2
3
4
u
n
2
P
our
tout
en
tier
naturel
n
,
mon
trer
que
:
u
n
+1
−
u
n
=
n
2
+
5
·
n
+
3
n
+
2
n
+
3
3
Déterminer
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
sur
N
.
E.7778
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
400
×
0
;
8
n
+
30
1
Établir,
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
,
on
a
la
rela-
tion
:
u
n
+1
−
u
n
=
−
80
×
0
;
8
n
2
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te
sur
N
.
E.7777
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
ositif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
1
;
2
n
+
30
1
Établir,
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
,
on
a
la
rela-
tion
:
u
n
+1
−
u
n
=
0
;
2
×
1
;
2
n
2
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
sur
N
.
E.7780
L’esp
èce
des
éléphan
ts
d’Asie
son
t
en
v
oie
de
disparition.
On
estime
la
p
opulation
en
2017
à
415
000
individus.
On
estime
que
le
nom
bre
d’éléphan
ts
dimin
ue
de
3
%
par
an.
On
note
u
n
le
nom
bre
d’éléphan
ts
d’Asie
à
l’année
2017+
n
.
1
Donner
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
u
n
.
2
a
Donner
la
form
ule
explicite
du
terme
de
rang
n
de
la
suite
u
n
.
b
Donner
le
nom
bre
d’éléphan
ts
d’Asie
en
2020
,
arrondi
à
l’unité
près.
3
a
Donner
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
Justifier
v
otre
rép
onse.
b
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
en
quelle
année
le
nom
bre
d’éléphan
ts
d’Asie
sera
inférieure
à
200
000
.
E.7761
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
1
2
·
n
+
1
1
Donner
la
v
aleur
des
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
a
Établir
l’iden
tité
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
−
u
n
=
−
2
2
·
n
+
1
2
·
n
+
3
b
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te
sur
N
.
E.7760
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
n
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
n
+
3
n
+
1
1
Donner
la
v
aleur
des
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
a
Établir
l’iden
tité
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
−
u
n
=
−
2
n
+
1
n
+
2
b
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te
sur
N
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7808
sacados/7808
chapExoCorrec/7809
sacados/7809
chapExoCorrec/7812
sacados/7812
chapExoCorrec/7824
sacados/7824
chapExoCorrec/7826
sacados/7826
chapExoCorrec/7785
sacados/7785
chapExoCorrec/7778
sacados/7778
chapExoCorrec/7777
sacados/7777
chapExoCorrec/7780
sacados/7780
chapExoCorrec/7761
sacados/7761
chapExoCorrec/7760
sacados/7760
E.7756
Rapp
els
:
p
our
tous
nom
bres
réels
a
et
b
et
p
our
tous
en-
tiers
relatifs
n
et
m
,
on
a
:
a
0
=
1
a
1
=
a
a
n
×
a
m
=
a
n
+
m
a
n
a
m
=
a
n
−
m
(
a
=0
)
a
n
m
=
a
n
×
m
a
n
×
b
n
=
a
×
b
n
a
n
b
n
=
a
b
n
(
b
=0
)
Dans
cet
exercice,
on
mettra
en
évidence
la
monotonie
des
suites
par
la
métho
de
des
quotien
ts.
1
La
suite
u
n
n
∈
N
est
définie
par
:
u
n
=
1
2
n
p
our
tout
n
∈
N
Mon
trer
que
u
n
est
strictemen
t
décroissan
te.
2
On
considère
la
suite
v
n
n
∈
N
définie
par
:
v
n
=
3
n
4
p
our
tout
n
∈
N
.
Mon
trer
que
v
n
est
strictemen
t
croissan
te.
E.7762
Soit
v
n
n
∈
N
la
suite
définie
par
la
rela-
tion
de
récurrence
suiv
an
te
:
v
n
+1
=
v
n
−
v
n
2
−
1
p
our
tout
n
∈
N
et
la
condition
initiale
v
0
=
2
.
1
À
l’aide
de
la
calculatrice,
compléter
le
tableau
ci-
dessous
:
n
0
1
2
3
4
u
n
2
En
étudian
t
la
différence
de
deux
termes
consécutifs,
mon
trer
que
la
suite
v
n
est
décroissan
te.
E.7757
Étudier
le
sens
de
v
ariation
de
c
hacune
des
suites
suiv
an
tes
:
1
La
suite
u
n
est
définie
par
la
form
ule
explicite
:
u
n
=
3
2
n
p
our
tout
n
∈
N
2
La
suite
v
n
est
définie
par
la
form
ule
explicite
:
v
n
=
3
2
n
p
our
tout
n
∈
N
E.4585
On
considère
la
suite
u
n
n
∈
N
don
t
le
terme
de
rang
n
est
donné
par
la
form
ule
:
u
n
=
n
2
−
7
n
+
1
1
À
l’aide
de
la
calculatrice,
compléter
le
tableau
ci-
dessous
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
u
n
2
Après
a
v
oir
donné
le
tableau
de
v
ariations
de
la
fonction
f
don
t
l’image
de
x
est
défini
par
:
f
(
x
)
=
x
2
−
7
x
+
1
Établir
que
la
suite
u
n
est
croissan
te
à
partir
du
rang
4.
E.4586
Dans
cet
exercice,
on
utilisera
la
méth-
o
de
de
la
différence
p
our
prouv
er
la
monotonie
des
suites
:
1
Soit
u
n
n
∈
N
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
u
n
=
−
32
n
+
102
Mon
trer
que
cette
suite
est
décroissan
te.
2
Soit
v
n
n
∈
N
∗
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
v
n
=
2
n
−
1
Mon
trer
que
cette
suite
est
croissan
te.
3
Soit
w
n
n
∈
N
∗
la
suite
don
t
le
terme
de
rang
n
est
définie
par
:
w
n
=
2
n
−
25
n
Mon
trer
que
la
suite
w
n
est
croissan
te.
E.7758
On
considère
la
suite
arithmétique
u
n
de
premier
terme
5
et
de
raison
2
.
1
Donner
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
u
n
.
2
Exprimer
la
v
aleur
du
terme
u
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
3
Démon
trer
que
la
suite
u
n
est
croissan
te.
E.7759
On
considère
la
suite
géométrique
v
n
de
premier
terme
24
et
de
raison
1
2
.
1
Donner
les
quatre
premiers
termes
de
la
suite
v
n
.
2
Exprimer
la
v
aleur
du
terme
v
n
en
fonction
de
son
rang
n
.
3
Démon
trer
que
la
suite
v
n
est
décroissan
te.
E.7779
Une
en
treprise
décide
de
ren
trer
en
b
ourse.
Lors
de
son
en
trée
en
b
ourse,
le
prix
d’une
action
est
de
50
e
.
Elle
esp
ère
que
le
prix
de
son
action
augmen
te
de
5
%
par
an.
On
note
u
0
le
prix
de
l’action
lors
de
son
en
trée
en
b
ourse
et
u
n
,
p
our
tout
en
tier
n
strictemen
t
p
ositif,
le
prix
de
l’action
au
b
out
de
n
années.
1
Donner
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
u
n
.
2
a
Donner
la
form
ule
explicite
du
terme
de
rang
n
de
la
suite
u
n
.
b
Donner
le
prix
de
l’action
au
b
out
de
10
ans
3
a
Donner
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
Justifier
v
otre
rép
onse.
b
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
au
b
out
de
com-
bien
d’années
le
prix
de
l’action
dépassera
100
e
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7756
sacados/7756
chapExoCorrec/7762
sacados/7762
chapExoCorrec/7757
sacados/7757
chapExoCorrec/4585
sacados/4585
chapExoCorrec/4586
sacados/4586
chapExoCorrec/7758
sacados/7758
chapExoCorrec/7759
sacados/7759
chapExoCorrec/7779
sacados/7779
E.7763
1
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
osi-
tif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
u
n
=
3
·
n
+
5
a
Établir
que
le
terme
de
rang
n
+1
admet
p
our
expres-
sion
:
u
n
+1
=
3
·
n
+
8
b
En
étudian
t
le
signe
de
u
n
+1
−
u
n
,
mon
trer
que
la
suite
u
n
est
croissan
te.
2
On
considère
la
suite
v
n
définie
p
our
tout
en
tier
n
p
osi-
tif
ou
n
ul
(
n
∈
N
)
par
la
relation
:
v
n
=
−
2
·
n
2
+
n
+
2
a
Établir
que
le
terme
de
rang
n
+1
admet
p
our
expres-
sion
:
v
n
+1
=
−
2
·
n
2
−
3
·
n
+
1
b
Établir
que
la
différence
consécutiv
e
de
deux
termes
de
la
suite
v
n
a
p
our
expression
:
v
n
+1
−
v
n
=
−
4
·
n
−
1
c
En
déduire
que
la
suite
v
n
est
une
suite
décroissan
te
sur
N
.
E.4619
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
+
par
la
relation
:
f
(
x
)
=
6
x
−
2
2
x
+
1
Dans
le
rep
ère
O
;
I
;
J
orthonormé,
on
considère
la
courb
e
C
f
représen
tativ
e
de
la
fonction
f
:
La
droite
Δ
est
la
première
bissectrice
du
plan
;
son
équation
cartésienne
est
y
=
x
.
1
a
Établir
l’égalité
:
f
(
x
)
−
x
=
−
2
x
2
+
5
x
−
2
2
x
+
1
b
Déterminer
le
tableau
de
signes
de
l’expression
f
(
x
)
−
x
sur
l’in
terv
alle
0
;
+
∞
.
c
En
déduire
les
p
ositions
relativ
es
des
courb
es
C
f
et
Δ
sur
0
;
+
∞
.
2
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
6
;
u
n
+1
=
f
u
n
a
Représen
ter,
sur
l’axe
des
abscisses
du
rep
ère,
les
six
premiers
termes
de
la
suite
u
n
(on
laisser
a
app
ar
ent
les
tr
aits
de
c
onstruction)
.
b
Déterminer
la
v
aleur
des
trois
premiers
termes
de
la
suite
u
n
c
On
admet
que
tous
les
termes
de
la
suite
son
t
sup
érieurs
ou
égaux
à
2
.
En
déduire
que
la
suite
u
n
est
décroissan
te.
E.4607
P
our
c
haque
question,
déterminer,
en
étudian
t
la
différence
u
n
+1
−
u
n
,
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
définie
par
:
a
u
n
=
3
n
2
+
n
+
1
b
u
n
=
2
n
+
3
n
−
1
c
u
n
+1
=
u
n
+
2
n
+
1
;
u
0
=
−
2
d
u
n
+1
=
u
n
−
n
+
5
;
u
0
=
2
E.4606
P
our
c
haque
question,
utiliser
la
calcu-
latrice
p
our
effectuer
une
conjecture
sur
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
sur
N
définie
par
:
a
u
n
=
n
3
−
2
n
2
−
3
n
b
u
n
=
5
n
n
+
2
c
u
n
=
3
1
+
(
−
1)
n
+
4
d
u
n
=
2
n
2
+
1
2
n
+
5
E.4605
P
our
c
hacune
des
questions
suiv
an
tes,
déterminer
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
n
∈
N
:
a
u
n
=
1
2
n
−
1
4
b
u
n
=
3
−
2
n
c
u
n
=
−
2
n
2
−
3
n
+
2
d
u
n
=
3
n
2
−
7
n
+
4
2.
Suites
et
r
e
cher
che
d’un
seuil
E.7204
Un
commerçan
t
v
enan
t
d’ouvrir
une
b
outique
remarque
que
son
c
hiffre
d’affaires
à
commencer
à
25
000
euros
par
mois
et
à
progresser
tous
les
mois
de
2
%
.
Il
décide
de
mo
déliser
la
progression
de
son
c
hiffre
d’affaires
par
la
suite
u
n
où
u
0
représen
te
le
c
hiffre
d’affaires
lors
d’ouv
erture
de
la
b
outique.
1
Donner
la
nature
et
les
caractéristiques
de
la
suite
u
n
.
2
a
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
à
partir
de
com
bien
de
mois,
son
c
hiffre
d’affaires
dépassera
30
000
euros.
b
Compléter
l’algorithme
afin
qu’à
la
fin
de
son
exécu-
tion,
la
v
ariable
n
ait
p
our
v
aleur
le
nom
bre
de
mois
à
attendre
p
our
que
son
c
hiffre
d’affaires
dépassera
30
000
euros.
‘
.1
n
←
0
‘
.2
u
←
25
000
‘
.3
Tant
que
...
faire
‘
.4
n
←
...
‘
.5
u
←
...
‘
.6
Fin
Tant
que
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7763
sacados/7763
chapExoCorrec/4619
sacados/4619
2
3
4
5
6
I
2
3
4
J
O
C
f
chapExoCorrec/4607
sacados/4607
chapExoCorrec/4606
sacados/4606
chapExoCorrec/4605
sacados/4605
chapExoCorrec/7204
sacados/7204
E.7209
Afin
de
lutter
con
tre
la
p
ollution
de
l’air,
un
départemen
t
a
con
train
t
dès
l’année
2013
certaines
en
treprises
à
dimin
uer
c
haque
année
la
quan
tité
de
pro
duits
p
olluan
ts
qu’elles
rejetten
t
dans
l’air.
Ces
en
treprises
on
t
rejeté
410
tonnes
de
ces
p
olluan
ts
en
2013
et
332
tonnes
en
2015
.
On
considère
que
le
taux
de
dimin
ution
ann
uel
de
la
masse
de
p
olluan
ts
rejetés
est
constan
t.
1
Justifier
qu’on
p
eut
considérer
que
l’év
olution
d’une
an-
née
sur
l’autre
corresp
ond
à
une
dimin
ution
de
10
%
.
2
On
admet
que
ce
taux
de
10
%
reste
constan
t
p
our
les
années
à
v
enir.
a
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
à
partir
de
quelle
année
la
quan
tité
de
p
olluan
ts
rejetés
par
ces
en
treprises
ne
dépassera
plus
le
seuil
de
180
tonnes
fixé
par
le
conseil
départemen
tal.
b
Compléter
l’algorithme
ci-dessous
afin
que
la
v
ariable
n
ait,
à
la
fin
de
son
exécution,
p
our
v
aleur
l’année
à
laquelle
la
quan
tité
de
p
olluan
ts
rejetés
ne
dépassera
pas
180
tonnes.
n
←
0
u
←
410
Tant
que
...
n
←
n+1
u
←
u
×
0;9
Fin
Tant
que
n
←
n+...
E.7600
On
considère
la
suite
u
n
géométrique
de
premier
terme
1
et
de
raison
2
.
Considérons
le
co
de
:
Fonction
f(n)
u
←
1
Pour
i
allant
de
1
à
n
u
←
2
×
u
Fin
Pour
Renvoyer
u
L’app
el
à
la
fonction
f(n)
ren
v
oie
au
programme
la
v
aleur
du
terme
de
la
suite
u
n
de
rang
n
.
Compléter
le
tableau
de
v
aleurs
ci-dessous
:
n
0
1
2
10
20
u
n
E.7569
Un
site
in
ternet
prop
ose
à
ses
ab
onnés
des
films
à
téléc
harger.
Lors
de
son
ouv
erture,
500
films
son
t
prop
osés
et
c
haque
mois,
le
nom
bre
de
films
prop
osés
aux
ab
onnés
augmen
te
de
6
%
.
On
mo
délise
le
nom
bre
de
films
prop
osés
par
une
suite
u
n
où
n
désigne
le
nom
bre
de
mois
depuis
l’ouv
erture
du
site.
1
Calculer
u
0
,
u
1
et
u
2
et
donner
le
résultat
arrondi
à
l’unité
près.
2
Donner
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
u
n
.
Exprimer
u
n
en
fonction
de
n
.
3
Déterminer
la
v
aleur
du
terme
de
rang
6
arrondie
à
l’unité.
4
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
à
partir
de
com-
bien
de
mois
le
nom
bre
de
films
prop
osés
dépasse
800
films
prop
osés.
E.7570
Une
p
etite
ville
disp
ose
d’un
service
m
u-
nicipal
de
lo
cation
de
v
élos.
La
m
unicipalité
souhaite
être
informée
sur
le
nom
bre
de
v
élos
en
circulation
et
le
coût
en-
gendré.
Le
resp
onsable
du
service
de
lo
cation
de
v
élos
constate
qu’en
tre
les
v
élos
in
utilisables,
car
p
erdus,
v
olés
ou
détériorés
et
les
nouv
eaux
v
élos
acquis,
le
nom
bre
de
v
élos
utilisables
augmen
te
de
5
%
c
haque
année.
Le
1
er
jan
vier
2017
,
le
parc
con
tien
t
200
v
élos
utilisables.
On
mo
délise
l’év
olution
du
nom
bre
de
v
élos
utilisables
par
une
suite
u
n
dans
laquelle,
p
our
tout
en
tier
nature
n
,
u
n
est
le
nom
bre
de
v
élos
le
1
er
jan
vier
de
l’année
2017+
n
.
Ainsi,
u
0
=
200
et,
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
=
1
;
05
×
u
n
.
1
a
Justifier
le
co
efficien
t
1
;
05
dans
l’expression
de
u
n
+1
en
fonction
de
u
n
.
b
Com
bien
y
aura-t-il
de
v
élos
dans
ce
parc
au
1
er
jan
vier
2018
?
2
La
m
unicipalité
a
décidé
d’arrêter
l’ac
hat
de
nouv
eaux
v
élos
dès
que
son
sto
c
k
dépassera
500
unités.
En
quelle
année,
le
sto
c
k
du
service
m
unicipal
sera
sup
érieur
à
500
v
élos
p
our
la
première
fois?
E.7599
On
considère
la
suite
géométrique
u
n
,
de
raison
0
;
9
et
de
premier
terme
u
0
=
50
.
1
a
Recopier
et
comp
éter
l’algorithme
afin,
qu’à
la
fin
de
son
exécution,
la
v
ariable
U
ait
p
our
v
aleur
25
e
terme
de
cette
suite,
c’est-à-dire
u
24
:
U
←
...
Pour
N
allant
de
1
à
24
U
←
...
Fin
Pour
b
P
our
tout
en
tier
naturel
n
,
exprimer
u
n
en
fonction
de
n
.
c
Calculer
u
24
,
puis
donner
sa
v
aleur
arrondie
à
10
−
3
près.
2
Déterminer
le
plus
p
etit
en
tier
naturel
n
tel
que
:
u
n
<
0
;
01
.
E.7595
Un
magasin
prop
ose
une
carte
de
fidélité
afin
de
profiter
d’a
v
an
tages
lors
d’ac
hats.
La
première
année,
la
carte
de
fidélité
a
été
offerte
à
200
clien
ts.
On
observ
e
que
le
nom
bre
de
clien
ts
p
ossédan
t
la
carte
de
fidélité
augmen
te
de
6
%
par
an.
On
mo
délise
le
nom
bre
de
p
ossesseurs
de
la
carte
de
fidélité
par
une
suite
u
n
où
n
désigne
le
nom
bre
d’années
depuis
l’ouv
erture
du
magasin.
1
Calculer
u
0
,
u
1
et
u
2
et
donner
le
résultat
arrondi
à
l’unité.
2
Donner
la
nature
de
la
suite
et
ses
élémen
ts
caractéris-
tiques.
Exprimer
u
n
en
fonction
de
n
.
3
Déterminer
la
v
aleur
du
terme
de
rang
6
,
arrondie
à
l’unité
près.
4
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
à
partir
de
com
bien
d’années
le
nom
bre
de
p
ossesseurs
de
la
carte
de
fidélité
dépasse
400
p
ersonnes.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7209
sacados/7209
chapExoCorrec/7600
sacados/7600
chapExoCorrec/7569
sacados/7569
chapExoCorrec/7570
sacados/7570
chapExoCorrec/7599
sacados/7599
chapExoCorrec/7595
sacados/7595
3.
Suites
auxiliair
es
:
variations
E.6017
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
7
;
u
n
+1
=
1
3
·
u
n
+
4
p
our
tout
en
tier
n
∈
N
1
On
considère
la
suite
v
n
définie
par
la
relation
suiv
an
te
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
v
n
=
u
n
−
6
a
Établir
l’égalité
ci-dessous
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
v
n
+1
=
1
3
·
v
n
b
Donner
le
premier
terme
de
la
suite
v
n
.
c
Donner
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
v
n
.
2
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
E.6042
On
considère
la
suite
u
n
définie
sur
N
par
la
relation
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
1
2
·
u
n
−
3
p
our
tout
n
∈
N
1
On
définit
la
suite
v
n
sur
N
par
la
relation
:
v
n
=
2
·
u
n
+
12
a
Démon
trer
la
relation
:
v
n
+1
=
1
2
·
v
n
p
our
tout
n
∈
N
.
b
Donner
l’expression
des
termes
de
la
suite
v
n
en
fonc-
tion
de
n
.
Justifier
v
otre
démarc
he.
2
a
Justifier
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
:
u
n
=
14
·
1
2
n
+1
−
6
b
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
E.6063
Soit
u
n
la
suite
n
umérique
définie
sur
N
par
:
u
0
=
3
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
n
+
1
p
our
n
∈
N
.
1
Calculer
u
1
,
u
2
et
u
3
.
2
On
désigne
par
v
n
la
suite
définie
sur
N
par
:
v
n
=
u
n
−
n
a
Justifier
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
la
rela-
tion
:
v
n
+1
=
2
·
v
n
.
b
Déterminer
la
nature
et
les
élémen
ts
caractéristiques
de
la
suite
v
n
.
3
a
Justifier
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
:
u
n
=
3
×
2
n
+
n
.
b
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
4.
Exer
cic
es
non-classés
E.5817
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
son
premier
terme
u
1
=
3
2
et
la
relation
de
récurrence
:
u
n
+1
=
n
·
u
n
+
1
2(
n
+
1)
p
our
tout
n
∈
N
∗
On
définit
une
suite
auxiliaire
v
n
par
:
v
n
=
n
·
u
n
−
1
p
our
tout
en
tier
n
1
1
Mon
trer
que
la
suite
v
n
est
géométrique
;
préciser
sa
raison
et
son
premier
terme.
2
En
déduire
que,
p
our
tout
en
tier
naturel
n
1
,
on
a
:
u
n
=
1
+
(0
;
5)
n
n
3
Déterminer
la
limite
de
la
suite
u
n
.
4
Justifier
que,
p
our
tout
en
tier
n
1
,
on
a
:
u
n
+1
−
u
n
=
−
1
+
(1
+
0
;
5
n
)
·
(0
;
5)
n
n
·
(
n
+
1)
En
déduire
le
sens
de
v
ariation
de
la
suite
u
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6017
sacados/6017
chapExoCorrec/6042
sacados/6042
chapExoCorrec/6063
sacados/6063
chapExoCorrec/5817
sacados/5817
ChingMath
by ChingLab
©
Collège
Sixième
Cinquième
Quatrième
Troisième
Lycée
Seconde
Première Spé.
Terminale Spé.
Term. opt. Complémentaire
Term. opt. Experte
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