Hors programme lycée / Système d'équations 56 exercices corrigés

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1. Résolution de systèmes E.5110 1 On considère la matrice A définie par : A = 3 − 4 1 − 1 Déterminer l’inverse de la matrice A . 2 On considère le système d’équations suivant : 3 x − 4 y = 1 x − y = 1 a Traduire ce système d’équation par une relation ma-tricielle. b En déduire l’ensemble des solutions de ce système. E.5111 1 On considère les deux matrices suivantes : A = 1 − 2 − 2 2 1 2 2 0 1 ; B = 1 2 − 2 2 5 − 6 − 2 − 4 5 Montrer que ces deux matrices sont inverses l’une de l’autre. 2 Résoudre les systèmes suivants d’équations : x − 2 y − 2 z = 0 2 x + y + 2 z = − 9 2 x + z = − 8 ; x + 2 y − 2 z = − 2 2 x + 5 y − 6 z = − 7 − 2 x − 4 y + 5 z = 8 E.6869 On considère la matrice A définie par : A = 1 1 − 2 3 1 a Effectuer le calcul: 4 · A − A 2 b En déduire l’expression de la matrice inverse de la ma-trice A . c Donner l’expression de la matrice: B = 4 5 · I 2 − 1 5 · A . 2 On considère les deux matrices X et Y définies par : X = x y ; Y = 3 1 En utilisant la question 1 , résoudre le système : x + y = 3 − 2 · x + 3 · y = 1 2. Situations-problèmes E.5786 Dans un café, voici deux commandes et le montant de leur facture : Facture : 4 ; 5 e . Facture : 10 ; 8 e Dans ce café, quels sont les prix d’un croissant et d’un café? E.5787 Dans un café, voici deux commandes et le montant de leur facture : Facture : 11 e . Facture : 14 ; 3 e Dans ce café, quels sont les prix d’un croissant et d’une canette? E.5788 Dans un café, voici deux commandes et le montant de leur facture : Facture A : 15 ; 20 e . Facture B : 10 e Quels sont les prix, dans ce café, d’un café et d’une canette? E.5797 Dans un café, voici deux commandes et le montant de leur facture : Facture 1 : 12 ; 2 e . Facture 2 : 13 e Dans ce café, quels sont les prix d’un café et d’une canette? 3. Introduction E.4178 On considère l’équation ( E ) à deux inconnues : ( E ) : 2 x − y = 3 1 Parmi les couples ci-dessous, lesquels vérifient l’équation: a (2 ; 1) b ( − 4 ; 2) c (3 ; 3) 2 Donner deux autres couples vérifiant cette égalité. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5110 sacados/5110 chapExoCorrec/5111 sacados/5111 chapExoCorrec/6869 sacados/6869 chapExoCorrec/5786 sacados/5786 chapExoCorrec/5787 sacados/5787 chapExoCorrec/5788 sacados/5788 chapExoCorrec/5797 sacados/5797 chapExoCorrec/4178 sacados/4178
E.5492 On considère le système ( E ) de deux équations à deux inconnues : ( E ) : 3 x − y = 5 x + y = 3 Parmi les couples ci-dessous, lesquels sont solutions du sys-tème ( E ) : a (1 ; − 2) b (2 ; 1) c ( − 3 ; 6) E.3758 Justifier chacune de vos réponses. 1 − 2 est-il solution de l’inéquation: 3 x +12 < 4 − 2 x ? 2 − 2 est-il solution de l’équation: ( x − 2)(2 x +1)=0 ? 3 − 2 est-il solution de l’équation: x 3 + 8 = 0 ? 4 Le couple ( − 2 ; 1) est-il solution du système : 2 x + 3 y = − 1 x + 5 y = 3 4. Résolution par combinaisons linéaires E.992 Jean est allé à la ˇ tiendita ı de sa rue et a acheté 2 canettes de soda et 1 paquet de pop-corn pour 19 pesos. Le lendemain, il achète 2 canettes et 2 paquets de pop-corn pour 27 pesos. 1 Combien coûte un paquet de pop-corn? 2 En déduire le prix d’une canette de soda. 3 Vérifier que les valeurs trouvées vérifient bien l’énoncé. E.5543 Un collégien effectue deux achats : 3 crayons et 2 stylos noirs pour 10,80 pesos 1 crayon et 1 stylo noir pour 4,80 pesos. 1 a Quel aurait été le prix de 3 crayons et de 3 stylos noir? b En déduire le prix d’un stylo noir. 2 Déterminer le prix d’un crayon. 3 Vérifier que les prix trouvés vérifient les conditions de l’énoncé. E.5545 On considère le système ( S ) défini par : ( S ) : 3 x + 3 y = 9 4 x + 3 y = 10 Résoudre le système ( S ) . 5. Resolution par substitution E.993 La distance du trajet ˇ Paris-Mexico ı est le double de celle du trajet ˇ Paris-Ouagadougou ı. Une hôtesse de l’air a parcouru 24 000 km en une semaine en effectuant : un aller-retour ˇ Paris-Mexico ı ; un aller-retour ˇ Paris-Ouagadougou ı. Déterminer la distance séparant Paris de ces deux capitales. E.5546 Un classeur coûte 1 ; 80 e de plus qu’un cahier. Sachant que 3 classeurs et 2 cahiers coûtent 11 ; 40 e , donner le prix d’un classeur et d’un cahier. 6. Résolution de systèmes E.1003 1 Résoudre le système : ( S ) : 3 x + 2 y = 66 x + 3 y = 57 2 Vérifier que, pour la solution ( x ; y ) trouvée, on a x y = 4 5 . E.1008 1 Résoudre le système : ( S ) : 10 x − 3 y = 35 5 x − 4 y = − 20 2 Montrer que les valeurs trouvées pour x et y vérifient la condition suivante : 8 x − 5 y − 5 = 3 x + 20 y + 20 E.997 1 Résoudre par la méthode de combinaisons linéaires le sys-tème suivant : ( S ) : 3 x + 2 y = 5 4 x + 3 y = 3 2 Résoudre par la méthode de la substitution le système suivant : ( T ) : 3 x + y = 16 8 x − 5 y = 12 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5492 sacados/5492 chapExoCorrec/3758 sacados/3758 chapExoCorrec/992 sacados/992 chapExoCorrec/5543 sacados/5543 chapExoCorrec/5545 sacados/5545 chapExoCorrec/993 sacados/993 chapExoCorrec/5546 sacados/5546 chapExoCorrec/1003 sacados/1003 chapExoCorrec/1008 sacados/1008 chapExoCorrec/997 sacados/997
7. Résolution et modélisation E.1010 1 Résoudre le système : x − y = 8 7 x + 5 y = 104 2 Une bibliothèque achète 7 DVD et 5 livres. Le prix total est de 104 euros. Un livre coûte 8 euros de moins qu’un DVD. a Quel est le prix d’un DVD? b Quel est le prix d’un livre? E.1005 1 Résoudre le système ( S ) : x + 3 y = 2 250 2 x + y = 2750 2 Pour l’achat d’un tee-shirt et de 3 casquettes, André a payé 2 250 F . Pour l’achat de 2 tee-shirts et d’une cas-quette, Maeva a payé 2 750 F . Déterminer le prix d’un tee-shirt et d’une casquette. Remarque: les prix sont donnés en francs polynésiens ( FP ). Pour information 1 euro vaut environ 119 ; 33 FP E.996 1 Résoudre le système : x + y = 60 10 x + 3 y = 355 2 Pour un parterre de fleurs, un paysagiste achète un lot de 60 plantes constitué de rosiers à 10 e pièce et d’iris 3 e pièce. Le montant de la facture correspondant à cet achat de 355 e . Combien achète-t-il de plantes de chaque sorte? E.1004 1 Résoudre le système suivant : ( S ) : x + y = 104 x − y = 8 2 Matéo et Simon, qui ont 8 ans d’écart, additionnent leurs âges et trouvent 104 ans. Sachant que Matéo est le plus jeune, calculer l’âge de chacune de ces deux personnes. E.995 1 Résoudre le système suivant : 4 x + 3 y = 206 2 x + 2 y = 114 2 Lors d’un spectacle, la famille A , composée de 4 adultes et de 3 enfants, a payé 206 euros. Pour le même spectacle, la famille B , composée de 2 adultes et de 2 enfants, a payé 114 euros. Combien paiera la famille C , sachant qu’elle est com-posée de 3 adultes et de 2 enfants? E.1002 1 Résoudre le système : 6 x + 5 y = 57 3 x + 7 y = 55 ; 5 2 Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums et des boîtes. Léa achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 euros ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 euros. Quel est le prix d’une boîte? Quel est le prix d’un album? E.1006 1 Résoudre le système : 6 x + 5 y = 25 2 x + 3 y = 11 2 Pierre et Jules achètent des poissons rouges et des pois-sons jaunes dans le même magasin spécialisé. Pour l’achat de 6 poissons rouges et de 5 poissons jaunes, Pierre dépense 25 euros. Pour l’achat de 2 poissons rouges et de 3 poissons jaunes, Jules dépense 11 euros. a Quel est le prix d’un poisson rouge? b Quel est le prix d’un poisson jaune? La démarche suivie sera expliquée sur la copie. E.1009 1 Résoudre le système suivant : 8 x + 3 y = 39 ; 5 7 x + 9 y = 50 ; 5 2 Une balade d’une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes. Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39 ; 50 euros. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50 ; 50 euros. Quel est donc le prix d’un ticket pour un adulte? Pour un enfant? E.1011 1 Résoudre le système : 3 x + 2 y = 50 ; 30 x + 3 y = 32 ; 75 2 À la pépinière ˇFruitfleurı, un client achète 3 orangers et 2 citronniers pour 50 ; 30 euros. Un autre client paye 32 ; 75 euros pour 1 oranger et 3 citronniers. On désigne par x le prix d’un oranger et y celui d’un citronnier. a Écrire un système de deux équations qui traduit le problème. b Calculer le prix d’un oranger et le prix d’un citronnier. E.2510 1 Résoudre le système suivant : 4 x + 3 y = 206 2 x + 2 y = 114 2 Lors d’un spectacle, la famille A , composée de 4 adultes et de 3 enfants, a payé 206 euros. Pour le même spectacle, la famille B , composée de 2 adultes et de 2 enfants, a payé 114 euros. Combien paiera la famille C , sachant qu’elle est com-posée de 3 adultes et de 2 enfants? 8. Systèmes d’équations avec nombres relatifs et rationnels https://chingmath.fr chapExoCorrec/1010 sacados/1010 Bordeaux - Septembre 2004 chapExoCorrec/1005 sacados/1005 chapExoCorrec/996 sacados/996 chapExoCorrec/1004 sacados/1004 chapExoCorrec/995 sacados/995 chapExoCorrec/1002 sacados/1002 Nice, Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Toulouse - Juin 2006 chapExoCorrec/1006 sacados/1006 chapExoCorrec/1009 sacados/1009 Paris - Juin 2006 chapExoCorrec/1011 sacados/1011 Guadeloupe - Septembre 2005 chapExoCorrec/2510 sacados/2510 Juin 2003 - Dijon
E.5549 On considère le système suivant : ( S ) : 2 x + 3 y = 10 5 x + 10 y = 20 Résoudre le système ( S ) . E.5550 On considère le système ( S ) d’équations : x − 3 y = 8 4 x + y = − 7 Résoudre le système ( S ) . E.5551 On considère le système ( S ) d’équations : 2 x − 3 y = 1 2 x + y = 0 Résoudre le système ( S ) . E.5552 On considère le système ( S ) d’équations : 2 x − 3 y = 3 4 x + 3 y = − 2 Résoudre le système ( S ) . 9. Modélisation et résolution E.2467 Un zoo propose deux tarifs d’entrée : un tarif pour les adultes et un autre pour les enfants. Un groupe constitué de quatre enfants et d’un adulte paie 22 euros. On peut traduire ces données par l’équation à deux incon-nues : 4 x + y = 22 noté ( E 1 ) . 1 Que représente l’inconnue x et que représente l’inconnue y dans cette équation? Un autre groupe constitué de six enfants et de trois adultes paie 42 euros. 2 Traduire cette information par une seconde équation notée ( E 2 ) , dépendant des deux inconnues x et y . 3 Résoudre le système constitué des deux équations ( E 1 ) et ( E 2 ) précédentes. 4 Quel est le prix d’une entrée pour un enfant et quel est celui d’une entrée pour un adulte? E.2471 Une élève de CP fait des courses pour ses camarades : la première fois, elle achète 5 crayons et 2 gommes pour 10 ; 90 euros ; la seconde fois, elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17 ; 20 euros. En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article. E.842 Dans une pépinière, Moetia a acheté trois orangers et deux citronniers pour 14 000 F et Orai a payé 13 500 F pour deux orangers et trois citronniers. À l’aide d’un système de deux équations à deux inconnues, déterminer le prix d’un oranger et d’un citronnier. E.2472 Un client d’une quincaillerie regarde les deux tickets de caisse suivants : 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire ont couté 95 e . 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire ont couté 55 ; 50 e . Déterminer le prix d’un kilogramme de vernis et le prix d’un litre de cire. E.994 Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paye 11 euros. À la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de fruits et payent 53 euros. Toutes les pizzas sont au même tarif et tous les jus de fruits ont un prix identique. On appelle x le prix en euro d’une pizza et y le prix en euro d’un jus de fruit. 1 Écrire un système d’équations traduisant les données. 2 Calculer le prix d’une pizza et celui d’un jus de fruit. E.4179 Un train est constitué, à l’aller, de deux locomotives identiques et de dix wagons-citernes du même modèle et ce train mesure alors 152 m de long. Après avoir vidé le contenu de tous les wagons-citernes, on décroche une locomotive et on ajoute deux wagons-citernes vides. Après ces changements, le train ainsi constitué mesure 160 de long. On cherche la longueur x d’une locomotive et la longueur y d’un wagon-citerne. 1 Écrire un système de deux équations à deux inconnues représentant la situation. 2 Résoudre le système : x + 5 y = 76 x + 12 y = 160 3 En déduire la longueur en mètre d’une locomotive et celle d’un wagon-citerne. 10. Résolution graphique https://chingmath.fr chapExoCorrec/5549 sacados/5549 chapExoCorrec/5550 sacados/5550 chapExoCorrec/5551 sacados/5551 chapExoCorrec/5552 sacados/5552 chapExoCorrec/2467 sacados/2467 chapExoCorrec/2471 sacados/2471 chapExoCorrec/842 sacados/842 chapExoCorrec/2472 sacados/2472 chapExoCorrec/994 sacados/994 Groupe Nord - Juin 2003 - 3 points chapExoCorrec/4179 sacados/4179 Asie Juin 2009
E.998 1 On considère les fonctions suivantes : la fonction linéaire f : x ↦−→ 2 ; 25 x la fonction affine g : x ↦−→ 2 x + 30 Sur une feuille de papier millimétré, tracer, dans un repère ( O ; I ; J ) les droites ( D f ) et ( D g ) qui représen-tent respectivement les fonctions f et g . On placera l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré. On prendra 1cm pour 10 unités en abscisses et 1 cm pour 15 unités en ordonnées. 2 Résoudre graphiquement le système suivant : y = 2 ; 25 · x prix de Transport Express y = 2 · x + 30 prix d’Inter Transport 3 En utilisant une lecture graphique réalisée à la question 3. , préciser dans quel cas le fabricant doit choisir la so-ciété Inter Transport. E.999 ok E.1000 Une piscine propose les deux tarifications : Avec la formule A , vous payez 10 pesos par séance. Avec la formule B , vous payez 6 pesos par séance et 100 pesos d’abonnement annuel. 1 Soit x le nombre de séances effectué dans l’année Exprimez chacun les tarifs T A et T B en fonction de x . 2 Résoudre l’inéquation suivante : 7 x + 100 10 x 3 Dans un repère O ; I ; J orthonormé où 5 séances sont représentées par 2 cm et 50 pesos est représenté par 2 cm , tracez les courbes représentatives des deux fonctions suiv-antes : x ↦−→ T A ( x ) ; x ↦−→ T B ( x ) 4 On répondra aux questions suivantes graphiquement : a Combien coûte 20 séances avec le tarif B ? b Combien de séances peut-on assister avec 160 pesos? c À partir de combien de séances, est-il préférable de choisir le tarif B ? 11. Fonctions et systèmes d’équations E.975 Dans le repère O ; I ; J ci-dessous, est donnée la droite ( d ) représentative d’une fonction affine f . L’expression algébrique de la fonction affine f est de la forme : f ( x ) = a × x + b Le but de l’exercice est de déterminer les valeurs des deux nombres a et b . 1 Donner les coordonnées des points A et B . Première méthode: 2 À l’aide des points A et B , déterminer le coefficient di-recteur de la fonction affine f . 3 À l’aide des coordonnées du point A ou du point B , déter-miner la valeur du nombre b . Écrire l’expression complète de la fonction f . Seconde méthode: 4 Justifier que les deux nombres a et b vérifient les deux équations ci-dessous : − 2 a + b = − 1 ; 2 a + b = 2 5 Résoudre le système d’équations : − 2 a + b = − 1 2 a + b = 2 Écrire l’expression complète de la fonction f . E.2651 Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O ; I ; J ) . L’unité de longueur est le centimètre. 1 Soit f une fonction affine vérifiant : f (4) = − 2 ; f (0) = 6 a Déterminer l’expression de la fonction f . b Effectuer le tracé de la représentation graphique de la fonction f . 2 Soit g la fonction affine définie par : g ( x )= 1 2 x +1 . a Construire la droite ( d ) représentant graphiquement la fonction g . b Montrer que C ( − 4 ; − 1) appartient à ( d ) et placer le point C . 3 a Résoudre par le calcul le système d’équations suiv-ant : y = − 2 x + 6 y = 1 2 x + 1 b Expliquer comment on peut trouver graphiquement le résultat. https://chingmath.fr chapExoCorrec/998 sacados/998 chapExoCorrec/999 sacados/999 chapExoCorrec/1000 sacados/1000 hjhjfgdfg chapExoCorrec/975 sacados/975 -4-3-2-1234I-3-2-123JO(dAB chapExoCorrec/2651 sacados/2651 Extrait du probleme - polynesie - Septembre 2005
12. Un peu plus loin E.1001 Trouver deux nombres, con-naissant leur somme 2003 et leur différence 51 E.4335 On fabrique des bijoux à l’aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les trian-gles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris. Tous les triangles en métal ont le même prix; tous les triangles en verre ont le même prix. Le bijou n o 1 revient à 11 e ; le bijou n o 2 revient à 9 ; 10 e . À combien revient le bijou n o 3 ? Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. 13. Système d’équations linéaires E.551 1 Résoudre le système : x − y = 8 7 x + 5 y = 104 2 Une bibliothèque achète 7 DVD et 5 livres. Le prix total est de 104 euros. Un livre coûte 8 euros de moins qu’un DVD. a Quel est le prix d’un DVD? b Quel est le prix d’un livre? E.4720 1 Résoudre le système suivant : 8 x + 3 y = 39 ; 5 7 x + 9 y = 50 ; 5 2 Une balade d’une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes. Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39 ; 50 euros. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50 ; 50 euros. Quel est donc le prix d’un ticket pour un adulte? Pour un enfant? E.4721 1 Résoudre le système suivant : 4 x + 3 y = 206 2 x + 2 y = 114 2 Lors d’un spectacle, la famille A , composée de 4 adultes et de 3 enfants, a payé 206 euros. Pour le même spectacle, la famille B , composée de 2 adultes et de 2 enfants, a payé 114 euros. Combien payera la famille C , sachant qu’elle est com-posée de 3 adultes et de 2 enfants? E.539 Un élève achète dans une papeterie deux stylos et un cahier pour un montant total de 3 ; 5 e . Il retourne une seconde fois dans ce magasin pour acheter pour 1 stylo et 3 cahiers, du même modèle et du même prix, pour un coût global de 6 ; 75 e . Déterminez le prix d’un stylo et d’un cahier dans cette pa- peterie. E.549 Sur la ligne de train Lyon-Marseille : Un TGV part de Lyon à destination de Marseille à 9 h 30 et roule à la vitesse constante de 300 km = h . Un train Grande-Ligne part de Marseille pour relier Lyon à 9 h et roule à la vitesse constante de 150 km = h . À quelle heure les deux trains vont se croiser? (La distance Lyon-Marseille est de 255 km ) Indication : On note x le temps écoulé en heures à partir de 9 h 30 . On note L ( x ) la distance parcourue par le train partant de Lyon rejoignant Marseille à l’instant x . On note M ( x ) la distance à l’instant x restant à par-courir par le train partant de Marseille à destination de Lyon. E.4725 1 On considère le système d’équations linéaires ci-dessous : ( S 1 ) : 45 · x + 36 · y + 24 = 0 75 · x + 60 · y + 40 = 0 Déterminer le nombre de solutions de ce système. Justi-fier votre démarche. 2 On considère le système d’équations linéaires ci-dessous : ( S 2 ) : 9 x − 6 y − 18 = 0 21 x − 14 y + 42 = 0 Déterminer le nombre de solutions de ce système. Justi-fier votre démarche. 3 On considère le système d’équations linéaires ci-dessous : ( S 3 ) : 2 · x + 3 · y − 1 = 0 − 3 · x − 5 · y + 3 = 0 a Déterminer le nombre de solutions de ce système. Jus-tifier votre démarche. b Déterminer le couple solution de ce système. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1001 sacados/1001 chapExoCorrec/4335 sacados/4335 verremétal Bijou no1Bijou no2Bijou no3 chapExoCorrec/551 sacados/551 chapExoCorrec/4720 sacados/4720 chapExoCorrec/4721 sacados/4721 chapExoCorrec/539 sacados/539 chapExoCorrec/549 sacados/549 chapExoCorrec/4725 sacados/4725
14. Projeté orthogonal E.8551 Dans le quadrillage ci-dessous, on con-sidère les deux droites ( d ) et ( d ) et un point A : 1 Placer le point M projeté orthogonal du point A sur la droite ( d ) . 2 Placer le point N projeté orthogonal du point A sur la droite ( d ) . 15. Exercices non-classés E.5693 Arthur vide sa tirelire et con-state qu’il possède 21 billets. Il a des billets de 5 e et de billets de 10 e pour une somme totale de 125 e . Combien de billets de chaque sorte possède-t-il? Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation. E.5789 On fabrique des bijoux à l’aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les trian-gles en verre sont représentés en blanc ; ceux en métal sont représentés en gris. Tous les triangles en métal ont le même prix; tous les triangles en verre ont le même prix. Le bijou n o 1 revient à 11 e ; le bijou n o 2 revient à 9 ; 10 e . À combien revient le bijou n o 3 ? Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. E.2678 1 − 2 est-il solution de l’inéquation: 3 x +12 < 4 − 2 x ? Justifier. 2 − 2 est-il solution de l’équation: ( x − 2)(2 x +1)=0 ? Justifier. 3 − 2 est-il solution de l’équation: x 3 +8=0 ? Justifier. 4 Le couple ( − 2 ; 1) est-il solution du système : 2 x + 3 y = − 1 x + 5 y = 3 E.1843 1 Soit f la fonction affine dont la droite représentative passe par les points A ( − 3 ; 1) et B (4 ; − 4) . L’expression de la fonction f est donnée par : f ( x ) = a × x + b où a; b ∈ R a Justifier que les entiers a et b vérifient le système d’équations suivant : 1 = − 3 a + b − 4 = 4 a + b b Résoudre ce système afin d’obtenir l’expression al-gébrique de la fonction f . 2 On considère la fonction affine g dont la représentation passe par les points C ( − 1 ; 1) et D (2 ; − 3) : a Justifier que le coefficient directeur de la fonction g a pour valeur − 4 3 . b Déterminer l’expression algébrique de la fonction g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8551 sacados/8551 (d(dA chapExoCorrec/5693 sacados/5693 chapExoCorrec/5789 sacados/5789 verremétal Bijou no1Bijou no2Bijou no3 chapExoCorrec/2678 sacados/2678 chapExoCorrec/1843 sacados/1843
E.2169 1 Résoudre le système : x − 3 y = 0 x − y = 4 ; 5 2 Dans le triangle ABC ci-dessous, on donne : AB =6 cm ; BC =9 cm M est le point de [ AB ] tel que : AM =2 cm . La droite parallèle à ( BC ) passant par M coupe [ AC ] en N . a Calculer MN . b Donner la valeur de AN AC . 3 On suppose que [ NC ] mesure 4 ; 5 cm et l’on pose AN = y et AC = x . a Établir les égalités: x − y =4 ; 5 ; x − 3 y =0 . b Calculer AN et AC , en utilisant éventuellement les questions 1 et 3 a . Remarque: les calculs sont possibles même si les questions 1 et 3 a n’ont pas été traités. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2169 sacados/2169 Limoges - 2000 - 5 points ABCMN