Hors programme lycée / Triangle rectangle et cercle circonscrit 7 exercices corrigés

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1. Exercices non-classés E.951 Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O ; I ; J ) . L’unité de longueur est le centimètre. 1 a Placer le point A (5 ; 3) . b Par lecture graphique, donner les coordonnées de −→ IA . c En déduire la distance IA . 2 On considère le point B − 1 ; 21 . a Prouver que A et B sont sur le cercle de centre I et de rayon 5. b Tracer ce cercle et placer le point B . 3 a Placer le point C , image du point A par la symétrie de centre I . b Prouver que le triangle ABC est rectangle en B . E.6483 On considère le plan muni d’un repère ( O ; I ; J ) et le cercle C de centre K (2 ; − 3) et de rayon 5 . 1 Justifier que le point A (6 ; − 6) est un point du cercle C 2 Considérons le point B diamétralement opposé au point A dans le cercle C . Déterminer les coordonnées du point B . 3 Soit C le point du plan de coordonnés − 14 5 ; − 8 5 . Justifier que le triangle ABC est rectangle en C . E.2723 On considère le plan muni d’un repère orthonormé ( O ; I ; J ) et le cercle C de centre K (2 ; − 3) et de rayon 5 . 1 Justifier que le point A (6 ; − 6) est un point du cercle C 2 Considérons le point B diamétralement opposé au point A dans le cercle C . Déterminer les coordonnées du point B . 3 Soit C le point du plan de coordonné − 14 5 ; − 8 5 . Justifier que le triangle ABC est rectangle en C . E.922 On se place dans un repère orthonormé ( O ; I ; J ) . On considère les trois points suivants : A (1 ; 5) ; B ( − 1 ; 3) ; K (7 ; − 1) (A titre facultatif, on peut créer un repère et placer les points au fur et à mesure de l’exercice) 1 On considère le point G le milieu du segment [ BK ] . Déterminer les coordonnées du point G . 2 Soit R , l’image du point A par la symétrie de centre G . Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point R . 3 Montrer que : BK =4 5 cm 4 On admet que RA =4 5 cm . Montrer, sans effectuer de calculs, que ABRK est un rectangle. 5 On considère le cercle ( C ) de diamètre [ BK ] et le point E de coordonnées − 7 5 ; 9 5 ; montrer que le point E appartient au cercle C . 6 En déduire, sans aucun calcul, que le triangle BEK est rectangle en E . https://chingmath.fr chapExoCorrec/951 sacados/951 chapExoCorrec/6483 sacados/6483 chapExoCorrec/2723 sacados/2723 chapExoCorrec/922 sacados/922
E.4603 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère les trois points : A ( − 2 ; 2) ; B (4 ; − 1) ; K 1 ; 1 2 On considère le cercle C de diamètre [ AB ] . 1 Justifier que le cercle C admet le point K pour centre et dont le rayon a pour mesure 45 2 . 2 On considère le point C de coordonnées 8 5 ; − 14 5 . a Justifier que le point C est un point du cercle C . b Donner la nature du triangle ABC . Justifier votre réponse. 3 La droite d’équation y = − 14 5 intercepte le cercle C aux points C et D . a Justifier que le point D vérifie l’équation: x D − 1 2 = 9 25 b En déduire les coordonnées du point D . E.4594 On considère le plan muni d’un repère O ; I ; J orthonormé. On considère les trois points : A ( − 1 ; 4) ; B ( − 3 ; − 2) ; C 0 ; 1 − 6 1 Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C . 2 Déterminer, au degré près, la mesure de l’angle BAC . 3 a Sans justification, déterminer les coordonnées du point D diamétralement opposé au point C dans le cercle de diamètre [ AB ] . b Montrer que le quadrilatère ADBC est un rectangle. E.3037 Dans le plan, on considère un demi-cercle C de diamètre [ AB ] ; soit M et N deux points de C tels que les demi-droites [ AM ) et [ BN ) s’interceptent au point P : 1 Déterminer la valeur de −−→ AM · −−→ BM . 2 Établir l’égalité suivante : AB 2 = AP × AM + PB × NB https://chingmath.fr chapExoCorrec/4603 sacados/4603 -3-2-12345I-4-3-2-1234JOABKCD chapExoCorrec/4594 sacados/4594 chapExoCorrec/3037 sacados/3037 ABMNPC