a
Collège
6e
5e
4e
3e
Ressource
hp-collège
Lycée
2de
1re spé
1re stmg
tstmg
1re spécifique
Terminale Spécialité
Terminale Complémentaire
Terminale Experte
Ressource
hp-lycée
4
3
2
1
Terminale Option Complémentaire
/ Algorithmes
12 exercices (100% corrigés)
a
Structure répétitive
(3 exercices)
Structure répétitive : étude de la condition d'arrêt
(1 exercice)
Structure répétitive : étude du seuil d'une suite
(4 exercices)
Structure répétitive : trouver la condition d'arrêt
(4 exercices)
1.
Structur
e
r
ép
étitive
E.6145
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
:
u
0
=
115
;
u
n
+1
=
0.4
·
u
n
+
120
On
considère
les
trois
parties
d’algorithmes
ci-dessous
présen-
tan
t
c
hacune
une
fonction
terme()
prenan
t
un
en
tier
n
sup
érieur
ou
égal
à
1
p
our
argumen
t
:
Expliquer
p
ourquoi
les
fonctions
terme()
des
deux
premiers
algorithmes,
app
elées
a
v
ec
l’en
tier
n
,
ne
ren
v
oien
t
pas
le
terme
de
la
suite
u
n
de
rang
n
.
E.6147
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
:
u
0
=
50000
;
u
n
+1
=
0
;
95
·
u
n
+
3000
p
our
tout
n
∈
N
On
considère
les
trois
parties
d’algorithmes
présen
tan
t
c
ha-
cune
une
fonction
f
:
P
armi
toutes
les
fonctions
ci-dessus,
laquelle
p
ermet,
par
une
exécution
pas
à
pas
et
en
observ
an
t
les
v
aleurs
successiv
es
prises
par
la
v
ariable
U
,
d’obtenir
toutes
les
v
aleurs
des
ter-
mes
de
la
suite
u
n
p
our
les
rangs
allan
t
de
0
à
n
.
E.6148
On
considère
la
suite
u
n
définie
p
our
tout
en
tier
naturel
:
u
0
=
5
;
u
n
+1
=
1
2
·
u
n
+
1
p
our
tout
n
∈
N
1
On
souhaite
écrire
une
fonction
dans
un
algorithme
prenan
t
p
our
argumen
t
un
en
tier
naturel
n
non
n
ul
et
qui
ren
v
oie
la
v
aleur
du
terme
de
rang
n
de
la
suite
u
n
P
armi
les
trois
fonctions
suiv
an
tes,
une
seule
con
vien
t.
Indiquer
lequel
et
justifier
p
ourquoi
les
deux
autres
ne
p
euv
en
t
donner
le
résultat
attendu.
2
En
app
elan
t
la
fonction
f
a
v
ec
l’argumen
t
9
,
la
v
ariable
U
se
v
oit
affecter
successiv
emen
t
les
v
aleurs
suiv
an
tes
:
5
3,5
2,75
2,375
2,185
2,0938
2,0469
2,0234
2,0117
2,0059
Quelle
conjecture
p
eut-on
émettre
sur
le
sens
de
v
ariation
de
cette
suite?
2.
Structur
e
r
ép
étitive
:
étude
de
la
c
ondition
d’arr
êt
E.6150
On
étudie
l’év
olution
de
la
p
opu-
lation
d’une
ville,
depuis
le
1
er
jan
vier
2008
.
On
considère
la
p
opulation
de
cette
ville
à
partir
du
1
er
jan-
vier
2008
par
la
fonction
f
définie
sur
0
;
+
∞
par
:
f
(
x
)
=
3
1
+
2e
−
0
,
05
x
où
x
désigne
le
nom
bre
d’années
écoulées
depuis
le
1
er
jan
vier
2008
et
f
(
x
)
le
nom
bre
d’habitan
ts
en
cen
taines
de
milliers.
On
admet
que
f
est
croissan
te
sur
0
;
+
∞
On
considère
l’algorithme
suiv
an
t
:
X
←
0
Tant
que
f(X)
2
X
←
X+1
Fin
Tant
que
Si
on
exécute
cet
algorithme
alors
en
fin
d’exécution
la
v
ari-
able
X
aura
p
our
v
aleur
28
.
In
terpréter
ce
résultat
dans
le
con
texte
de
ce
problème.
3.
Structur
e
r
ép
étitive
:
étude
du
seuil
d’une
suite
E.6146
On
considère
la
suite
a
n
définie
par
:
a
0
=
2500
;
a
n
+1
=
0
;
8
·
a
n
+
400
1
On
admet
que
le
terme
général
de
la
suite
a
n
admet
p
our
expression
:
a
n
=
500
×
0
;
8
n
+
2000
En
déduire
la
limite
de
la
suite
a
n
.
2
On
prop
ose
l’algorithme
suiv
an
t
:
N
←
0
A
←
2500
Tant
que
A
−
2000
>
50
A
←
A
×
0;8+400
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6145
sacados/6145
Fonction
terme(n)
Pour
i
de
1
à
n
U
×
U
120
Fin
Pour
Renvoyer
U
Fonction
terme(n)
Pour
i
de
1
à
n
U
115
U
×
U
120
Fin
Pour
Renvoyer
U
Fonction
terme(n)
U
115
Pour
i
de
1
à
n
U
×
U
120
Fin
Pour
Renvoyer
U
Algorithme
1
Algorithme
2
Algorithme
3
chapExoCorrec/6147
sacados/6147
Fonction
terme1(A)
n
0
U
50
000
Tant
que
U
A
n
U
·
U
3
000
Fin
Tant
que
Renvoyer
n
Fonction
terme2(n)
U
50
000
Pour
i
allant
de
1
à
n
U
·
U
3
000
Fin
Tant
que
Renvoyer
U
Fonction
terme3(n)
U
50
000
Pour
i
allant
de
0
à
n
U
·
U
3
000
Fin
Tant
que
Renvoyer
U
chapExoCorrec/6148
sacados/6148
Fonction
suite(n)
U
5
Pour
i
de
0
à
n
U
1
2
×
Fin
Pour
Renvoyer
U
Fonction
suite(n)
Pour
i
de
0
à
n
U
5
U
1
2
×
Fin
Pour
Renvoyer
U
Fonction
suite(n)
U
5
Pour
i
de
0
à
n
U
1
2
×
Renvoyer
U
Fin
Pour
Algorithme
1
Algorithme
2
Algorithme
3
chapExoCorrec/6150
sacados/6150
Extrait d'Asie Juin 2015
chapExoCorrec/6146
sacados/6146
Extrait du bac du Liban Juin 2014
N
←
N+1
Fin
Tant
que
a
Expliquer
ce
que
représen
te
la
v
aleur
de
la
v
ariable
N
à
la
fin
de
l’exécution
de
cet
algorithme.
b
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
la
v
aleur
de
la
v
ariable
N
à
la
fin
de
l’exécution
de
cet
algorithme
et
in
terpréter
le
résultat.
E.7007
On
considère
la
suite
u
n
est
définie
par
u
0
=
5700
et
p
our
tout
en
tier
naturel
n
par
:
u
n
+1
=
1
;
015
·
u
n
−
300
On
considère
l’algorithme
suiv
an
t
:
u
←
5
700
n
←
0
Tant
que
u
>
4500
u
←
1;015
×
u
−
300
n
←
n+1
Fin
Tant
que
1
Recopier
et
compléter
le
tableau
ci-dessous
en
a
joutan
t
autan
t
de
colonnes
que
nécessaire
en
tre
la
deuxième
et
la
dernière
colonne.
2
À
la
fin
de
l’exécution
de
l’algorithme,
quelle
est
la
v
aleur
de
la
v
ariable
n
?
In
terpréter
cette
v
aleur
dans
le
con
texte
de
l’exercice.
E.7017
On
considère
l’algorithme
suiv
an
t
:
U
←
4
N
←
0
Tant
que
U
<
40
U
←
0;92
×
U+8
N
←
N+1
Fin
Tant
que
1
Recopier
le
tableau
suiv
an
t
et
le
compléter
en
a
joutan
t
autan
t
de
colonnes
que
nécessaire.
Les
v
aleurs
de
U
seron
t
arrondies
au
dixième.
V
aleur
de
U
4
.
.
.
.
.
.
V
aleur
de
N
0
.
.
.
.
.
.
Condition
U
<
40
vraie
.
.
.
.
.
.
2
Donner
la
v
aleur
de
la
v
ariable
N
à
la
fin
de
l’exécution
de
cet
algorithme.
E.7855
Ma
y
a
p
ossède
20
e
dans
sa
tirelire
au
1
er
juin
2018
.
À
partir
de
cette
date,
c
haque
mois,
elle
dép
ense
un
quart
du
con
ten
u
de
sa
tirelire
puis
y
place
20
e
supplémen
taires.
P
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
note
u
n
la
somme
d’argen
t
con-
ten
ue
dans
la
tirelire
de
Ma
y
a
à
la
fin
du
n
-ième
mois.
On
a
:
u
0
=
20
.
On
admet
que
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
=
0
;
75
·
u
n
+20
On
considère
l’algorithme
suiv
an
t
:
U
←
20
N
←
0
Tant
que
U
<
70
U
←
0;75
×
U+20
N
←
N+1
Fin
Tant
que
Afficher
N
1
Recopier
et
compléter
le
tableau
ci-dessous
qui
retrace
les
différen
tes
étap
es
de
l’exécution
de
l’algorithme.
On
a
joutera
autan
t
de
colonnes
que
nécessaire
à
la
place
de
celle
laissée
en
p
oin
tillés.
Arrondir
les
résultats
au
cen-
tième.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V
aleur
de
U
20
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V
aleur
de
N
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Condition
U
<
70
vrai
vrai
faux
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
Quelle
v
aleur
est
affic
hée
à
la
fin
de
l’exécution
de
cet
algorithme?
In
terpréter
cette
v
aleur
dans
le
con
texte
de
l’exercice.
4.
Structur
e
r
ép
étitive
:
tr
ouver
la
c
ondition
d’arr
êt
E.6149
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
20
;
u
n
+1
=
0
;
92
·
u
n
+
3
1
On
admet
que
le
terme
général
de
la
suite
u
n
admet
p
our
expression
:
u
n
=
−
17
;
5
×
0
;
92
n
+
37
;
5
En
déduire
la
limite
de
la
suite
u
n
.
2
a
Recopier
et
compléter
l’algorithme
suiv
an
t
afin
qu’à
la
fin
de
son
exécution
la
v
ariable
N
représen
te
le
rang
à
partir
duquel
les
termes
de
la
suite
auron
t
une
v
aleur
sup
érieure
ou
égale
à
25
.
U
←
20
N
←
0
Tant
que
...
U
←
0;92
×
U
+
3
N
←
N
+
1
Fin
Tant
que
b
À
l’aide
de
la
calculatrice,
déterminer
le
rang
à
par-
tir
duquel
les
termes
de
la
suite
u
n
seron
t
p
our
la
première
fois
sup
érieur
ou
égal
à
25
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7007
sacados/7007
Valeur de
u
Valeur de
n
u>
4500
(vrai/faux)
5700
0
vrai
vrai
faux
chapExoCorrec/7017
sacados/7017
chapExoCorrec/7855
sacados/7855
Extrait Liban Mai 2018
chapExoCorrec/6149
sacados/6149
E.6151
1
Déterminer
par
le
calcul
la
plus
p
etite
v
aleur
de
l’en
tier
naturel
n
telle
que
:
250
+
1250
×
0
;
8
n
<
500
2
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
:
u
0
=
1500
;
u
n
+1
=
0
;
8
·
u
n
+
50
p
our
tout
n
∈
N
Compléter
l’algorithme
ci-dessous
afin
qu’à
la
fin
de
son
exécution
la
v
ariable
u
a
p
our
v
aleur
la
solution
obten
ue
à
la
question
précéden
te
:
u
←
1500
n
←
0
Tant
que
......
faire
u
←
......
n
←
......
Fin
Tant
que
E.7856
On
considère
la
suite
u
n
définie
par
u
0
=
65
et
p
our
tout
en
tier
naturel
n
:
u
n
+1
=
0
;
8
·
u
n
+18
On
admet
que
:
u
n
=
90
−
25
×
0
;
8
n
On
considère
l’algorithme
ci-dessous
:
ligne
1
u
←
65
ligne
2
n
←
0
ligne
3
Tant
que
......
ligne
4
n
←
n+1
ligne
5
u
←
0;8
×
u+18
ligne
6
Fin
Tant
que
1
Recopier
et
compléter
la
ligne
3
de
cet
algorithme
afin
qu’il
détermine
le
plus
p
etit
en
tier
naturel
n
tel
que
:
u
n
85
.
2
Quelle
est
la
v
aleur
de
la
v
ariable
n
à
la
fin
de
l’exécution
de
l’algorithme?
3
Retrouv
er
par
le
calcul
le
résultat
de
la
question
précé-
den
te
en
résolv
an
t
l’inéquation
u
n
85
E.7854
Une
so
ciété
prop
ose
des
con
trats
ann
uels
d’en
tretien
de
photo
copieurs.
Le
directeur
de
cette
so
ciété
remarque
que,
c
haque
année,
14
%
des
con
trats
sup-
plémen
taires
son
t
souscrits
et
7
son
t
résiliés.
En
2017
,
l’en
treprise
dénom
brait
120
con
trats
souscrits.
On
mo
délise
la
situation
par
une
suite
u
n
où
u
n
est
le
nom-
bre
de
con
trats
souscrits
l’année
2017+
n
.
Ainsi,
on
a
:
u
0
=
120
1
Justifier
que,
p
our
tout
en
tier
naturel
n
,
on
a
:
u
n
+1
=
1
;
14
·
u
n
−
7
2
Compte
ten
u
de
ses
capacités
structurelles
actuelles,
l’en
treprise
ne
p
eut
prendre
en
c
harge
que
190
con
trats.
Au-delà,
l’en
treprise
devra
em
bauc
her
da
v
an
tage
de
p
er-
sonnel.
On
c
herc
he
donc
à
sa
v
oir
en
quelle
année
l’en
treprise
de-
vra
em
bauc
her.
P
our
cela,
on
utilise
l’algorithme
suiv
an
t
:
n
←
0
u
←
120
Tant
que
......
n
←
n+1
.........
Fin
Tant
que
Affiche
2017+n
a
Recopier
et
compléter
l’algorithme
ci-dessus.
b
Quelle
est
l’année
affic
hée
en
sortie
d’algorithme?
In-
terpréter
cette
v
aleur
dans
le
con
texte
de
l’exercice.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6151
sacados/6151
chapExoCorrec/7856
sacados/7856
chapExoCorrec/7854
sacados/7854
ChingMath
by ChingLab
©
Collège
Sixième
Cinquième
Quatrième
Troisième
Lycée
Seconde
Première Spé.
Terminale Spé.
Term. opt. Complémentaire
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