Terminale Option Complémentaire / Annales probabilités 3 exercices corrigés

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1. Loi binomiale E.6981 Notations: Pour tout événement A , on note A l’événement contraire de A et p ( A ) la probabilité de l’événement A . Si A et B sont deux événements, on note p B ( A ) la proba-bilité de A sachant que l’événement B est réalisé. Indication : dans cet exercice, on arrondira les résultats au millième. Les parties A et B sont indépendantes. Une agence d’emploi sur le travail intériméraire étudie l’ensemble des demandeurs d’emploi selon deux critères, le sexe et l’expérience professionnelle. Cette étude montre que : 52 % des demandeurs d’emploi sont des femmes et 48 % sont des hommes ; 18 % des demandeurs d’emploi sont sans expérience et les autres sont avec expérience ; parmi les hommes qui sont demandeurs d’emploi, on sait que 17 ; 5 % sont sans expérience. Partie A On prélève au hasard la fiche d’un demandeur d’emploi de cette agence. On note : S : l’événement ˇ le demandeur d’emploi est sans expéri-ence ı ; F : l’événement ˇ le demandeur d’emploi est une femme ı 1 Préciser p ( S ) et p F ( S ) . 2 Recopier l’arbre ci-dessous et compléter les pointillés par les probabilités associées. 3 Démontrer p F ∩ S =0 ; 084 . Interpréter le résultat. 4 La fiche prélevée est celle d’un demandeur d’emploi sans expérience. Calculer la probabilité pour que ce soit un homme. 5 Sachant que la fiche prélevée est celle d’une femme, cal-culer la probabilité que ce soit la fiche d’un demandeur d’emploi sans expérience. Partie B La responsable de l’agence décide de faire le point avec cinq de-mandeurs d’emploi qui sont suivis dans son agence. Pour cela, elle prélève cinq fiches au hasard. On admet que le nombre de demandeurs d’emplois dans son agence est suffisamment grand pour assimiler cette situation à un tirage avec remise. En justifiant la démarche, calculer la probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d’emploi sans expérience. E.7213 Indication : cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples) . Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Les probabilités sont données à 0 ; 001 près. Pour la fête du village de Boisjoli, le maire a invité les enfants des villages voisins. Les services de la mairie ayant géré les inscriptions dénom-brent 400 enfants à cette fête ; ils indiquent aussi que 32 % des enfants présents sont des enfants qui habitent le village de Boisjoli. 1 Le nombre d’enfants issus des villages voisins est : a 128 b 272 c 303 d 368 Lors de cette fête, huit enfants sont choisis au hasard afin de former une équipe qui participera à un défi sportif. On admet que le nombre d’enfants est suffisamment grand pour que cette situation puisse être assimilée à un tirage au hasard avec remise. On appelle X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombre d’enfants de l’équipe habitant le village de Boisjoli. 2 La variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres : a n =400 et p =0 ; 32 b n =8 et p =0 ; 32 c n =400 et p =8 d n =8 et p =0 ; 68 3 La probabilité que dans l’équipe, il y ait au moins un enfant habitant le village de Boisjoli est : a 0 ; 125 b 0 ; 875 c 0 ; 954 d 1 4 L’espérance mathématique de X est : a 1 ; 4708 b 2 ; 56 c 87 ; 04 d 128 E.7116 D’après une enquête menée auprès d’une population, on a constaté que : 60 % de la population sont des femmes ; 56 % des femmes travaillent à temps partiel; 36 % de la population travaillent à temps partiel. On interroge une personne dans la population. Elle affirme qu’elle travaille à temps partiel. Quelle est la probabilité que cette personne soit un homme? https://chingmath.fr chapExoCorrec/6981 sacados/6981 Liban Juin 2017 :::SSF::::::S:::SF chapExoCorrec/7213 sacados/7213 chapExoCorrec/7116 sacados/7116 Asie Juin 2016