Terminale Spécialité / Fonctions trigonométriques 48 exercices corrigés

a
1. Rappels E.5269 À l’aide des formules du cos et du sin des angles associés, exprimer en fonction de cos x ou de sin x les nombres suivants : a sin 3 ı + x b cos 5 ı 2 − x c cos x − ı 2 d cos ı 2 + x e sin ı − x + cos ı 2 − x f 3 · sin ı + x − 2 · sin ı − x + 4 · sin x − ı E.5267 Simplifier l’argument de chacune des expressions suivantes : a tan x + ı b tan ı 2 − x c cos x − ı d sin x − ı 2 e sin x + ı 2 f cos x + ı 2 E.5268 1 Montrer que : cos ı 6 + cos 5 ı 6 = 0 2 Simplifier au maximum le nombre suivant. (on ex-primera le résultat à l’aide de cos ı 7 et sin ı 7 ) . 2 · cos − ı 7 + 3 · cos 8 ı 7 − 2 · sin 6 ı 7 + sin − ı 7 E.5273 1 En remarquant que : ı 12 = ı 3 − ı 4 Déterminer les valeurs de cos ı 12 et sin ı 12 . 2 Déterminer les valeurs de : cos 7 ı 12 ; sin 7 ı 12 E.5274 Montrer la relation suivante : sin( a + b ) · cos( a − b ) = sin a · cos a + cos b · sin b E.5275 Déterminer une simplification des ex-pressions suivantes : 1 cos 2 x · cos x − sin 2 x · sin x 2 sin 3 x · cos 2 x − sin 2 x · cos 3 x E.5272 1 Dans chacune des cas, tracer un cercle trigonométrique et représenter chacun des ensembles suivants : a cos x ⏐ ⏐ x ∈ ı 6 ; 2 ı 3 b sin x ⏐ ⏐ x ∈ 2 ı 3 ; 7 ı 3 2 À l’aide d’un cercle trigonométrique, donner sans justifi-cation l’ensemble des solutions des inéquations suivantes dans l’intervalle − ı ; ı : a sin x 3 2 b cos x − 1 2 c cos x < 0 E.3345 Résoudre, dans − ı ; ı , les équations ci-dessous : a cos x = cos ı 4 b sin x = sin − ı 6 c cos 2 x = cos ı 4 d cos x = cos x + ı 4 E.5270 1 Résoudre dans l’ensemble − ı ; ı des mesures princi-pales, les équations suivantes : a cos x = 2 2 b sin x = − 1 2 c sin x = 3 2 d tan x = 3 3 2 Résoudre dans R les équations suivantes : a cos x = √ 3 2 b tan x = − 1 E.5271 Résoudre, dans l’intervalle − ı ; ı les équations suivantes : a 2 cos 2 x = 1 b sin 3 x = 3 2 c cos 2 x = cos x d sin 3 x = cos x E.5276 1 Simplifier l’expression suivante : cos x + ı 4 − cos x − ı 4 2 Établir l’égalité suivante : sin 5 x sin 2 x + sin 2 x sin x = sin 3 x 2 sin(2 x ) · sin( x ) 3 Résoudre, dans l’intervalle − ı ; ı l’équation suivante : 3 2 cos(2 x ) + 1 2 sin(2 x ) = cos ı 7 2. Propriétés des fonctions sinus et cosinus E.2556 1 En choisissant un encadrement adéquat, montrer que la suite u n n ∈ N converge vers 0: u n = ( − 1) n 3 n + 1 2 En choisissant un encadrement adéquat, montrer que la suite v n n ∈ N converge; préciser sa limite: u n = 2 n 2 + cos n 3 n 2 + 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5269 sacados/5269 chapExoCorrec/5267 sacados/5267 chapExoCorrec/5268 sacados/5268 chapExoCorrec/5273 sacados/5273 chapExoCorrec/5274 sacados/5274 chapExoCorrec/5275 sacados/5275 chapExoCorrec/5272 sacados/5272 chapExoCorrec/3345 sacados/3345 chapExoCorrec/5270 sacados/5270 chapExoCorrec/5271 sacados/5271 chapExoCorrec/5276 sacados/5276 chapExoCorrec/2556 sacados/2556
E.2568 Soit u n n ∈ N ∗ une suite définie par : u n = cos n − 2 n n Déterminer la limite de la suite u n . E.3302 On considère les deux fonctions suiv-antes f et g définies sur R par : f ( x ) = 2 · cos x ; g ( x ) = cos 2 · x Associer à chacune de ces fonctions sa courbe représentative représentée ci-dessous : E.5040 Soit a n n ∈ N une suite non con-stante de réels. Pour tout entier n , on pose : u n = sin( a n ) . Indiquer si la proposition suivante est vraie ou fausse et pro-poser une justification de la réponse choisie : Proposition : ˇOn peut choisir la suite a n n ∈ N telle que la suite u n n ∈ N converge vers 2 2 ı 3. Périodicité et parité E.2920 Dans le repère ( O ; I ; J ) orthonormé, on représente ci-dessous la courbe C f représentative de la fonc-tion f définie sur R : La fonction f est périodique de période T . 1 a Donner les coordonnées d’un vecteur définissant une translation par laquelle la courbe C f est invariante. b Déterminer la valeur de T . 2 Donner l’image, par la fonction f , des nombres suivants : a 14 b − 16 c 56 e 58 E.2922 On considère la fonction f périodique de période 12. Ci-dessous sont données quelques parties de la courbe C représentative de la fonction f : 1 Reconstruire le tracé de C f sur l’intervalle 0 ; 12 . 2 Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle 38 ; 50 . E.2921 Pour chaque question, montrer que la fonction f admet T pour période : a f ( x ) = sin 6 x − 3 ; T = ı 3 b f ( x ) = tan 2 x + ı 3 ; T = ı c f ( x ) = cos x 2 − sin x 2 ; T = ı d f ( x ) = ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ cos 2 x + ı 3 ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ; T = ı 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2568 sacados/2568 chapExoCorrec/3302 sacados/3302 −2·ı−ı0ı2·ı-2-112C −2·ı−ı0ı2·ı-2-112C chapExoCorrec/5040 sacados/5040 chapExoCorrec/2920 sacados/2920 -10-8-6-4-2246810I-4-224JO chapExoCorrec/2922 sacados/2922 24323436646668I-4-224JO chapExoCorrec/2921 sacados/2921
E.3346 On considère la fonction f définie sur R dont l’image de x est définie par la relation: f ( x ) = cos x + cos( x ) 2 On appelle C f la courbe représentative de la fonction f . 1 Étudier la parité de la fonction f . 2 Étudier la périodicité de la fonction f . 3 a En étudiant les images des nombres suivantes : 0 ; ı 3 ; ı 2 ; 2 ı 3 ; ı ; 4 ı 3 ; 3 ı 2 ; 5 ı 3 et en admettant les propriétés suivantes : f est strictement décroissante sur 0 ; 2 ı 3 ; f est strictement croissante sur 2 ı 3 ; ı ; C f admet les tangentes horizontales aux points d’abscisse : 0 ; 2 ı 3 ; ı ; − 4 ı 3 Effectuer le tracé de la courbe C f sur 0 ; + ∞ . b Prolonger ce tracé à l’ensemble du graphique. E.2923 On considère un triangle ABC équilatéral de côté 5 cm où le point I est le centre de gravité: On considère un point M décrivant le triangle ABC ; on repère la position du point M sur le triangle à l’aide du nom-bre x représentant la longueur parcourue le long du triangle ABC par le point M à partir du point A : x est positif si le point M parcourt le triangle dans le sens A → B à partir du point A ; x est négatif si le point M parcourt le triangle dans le sens A → C à partir du point A ; On note f la distance IM mesurée en fonction de la valeur de x : 1 Étudions la fonction f sur l’intervalle 0 ; 5 : a Montrer que l’image de x par la fonction f vérifie la relation suivante : f ( x ) = 5 2 − x 2 + 25 9 b Dresser le tableau de variations de la fonction f sur 0 ; 5 2 Émettre une conjecture quant à la périodicité de la fonc-tion f . 4. Dérivée E.5277 Déterminer l’expression des dérivées des fonctions suivantes : a f : x ↦−→ x 2 + cos x b g : x ↦−→ sin(2 x ) c h : x ↦−→ cos x · sin x d j : x ↦−→ sin x 2 E.2878 Déterminer l’expression des fonctions dérivées associées aux fonctions suivantes : a f ( x ) = x 2 · cos x b g ( x ) = 3 x 2 − 2 · sin x 2 c h ( x ) = 3 2 · cos x d j ( x ) = cos x 3 x + sin x E.2907 Déterminer l’expression des fonctions dérivées des fonctions f , g , h définies ci-dessous : a f ( x ) = sin x cos x b g ( x ) = (5 x − 3) 3 · cos x c h ( x ) = cos 5 x + ı 3 x 2 E.2879 Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a f ( x ) = 2 x · sin 3 x +1 b g ( x ) = 2 · cos 2 x 3 − sin 1 − 2 x 5. Nombres dérivés et limites https://chingmath.fr chapExoCorrec/3346 sacados/3346 −4·ı−3·ı−2·ı−ı0ı2·ı3·ı4·ı-112 chapExoCorrec/2923 sacados/2923 ABCIHMx5cm chapExoCorrec/5277 sacados/5277 chapExoCorrec/2878 sacados/2878 chapExoCorrec/2907 sacados/2907 chapExoCorrec/2879 sacados/2879
E.3532 1 Déterminer l’expression des fonctions dérivées des fonc-tions suivantes : a f ( x ) = cos x 2 b g ( x ) = sin x + cos x c h ( x ) = tan( x 2 + x ) d j ( x ) = cos x sin x 2 Déterminer les limites suivantes : a lim x ↦→ 0 cos x 2 − 1 x b lim x ↦→− π 4 sin x + cos x x + ı 4 c lim x ↦→ 0 tan( x 2 + x ) x d lim x ↦→ π 2 cos x x − ı 2 · sin x E.3568 Considérons la fonction g définie sur R par : g ( x ) = sin x 1 Donner le nombre dérivé de la fonction g en 0 . 2 En déduire la valeur de la limite: lim x ↦→ 0 sin x x 6. Etude de fonctions E.3540 1 On considère la fonction f définit sur R par : f ( x ) = cos x − 1 x pour x =0 f (0) = 0 Montrer que la fonction f est continue en 0 . 2 On considère la fonction g définie par la relation sur R par : g ( x ) = E ( x ) · sin ı · x a Simplifier l’écriture de la fonction g sur chacun des in-tervalles suivants : − 1 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 2 b Justifier que la fonction g est continue en 0 et en 1 . c Émettre une conjecture sur l’ensemble de continuité de la fonction f ? d Tracer la courbe représentative de cette fonction sur votre calculatrice. E.3582 On considère les deux suites de nombres réels, u n n ∈ N ∗ et v n n ∈ N ∗ définies par : u n = sin 1 n 2 + sin 2 n 2 + · · · + sin n n 2 v n = 1 n 2 + 2 n 2 + · · · + n n 2 1 Démontrer que la suite v converge vers 1 2 . 2 a Démontrer que chacune des trois fonctions numériques de la variable réelle: x ↦−→ x − sin x ; x ↦−→ − 1 + x 2 2 + cos x x ↦−→ − x + x 3 6 + sin x ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l’intervalle 0 ; + ∞ . On pourra utiliser les variations de chacune de ces trois fonctions. b Justifier que pour tout n 1 : 1 3 + 2 3 + · · · + n 3 n 4 . Déduire du a l’inégalité: v n − 1 6 × 1 n 2 u n v n pour tout n ∈ N . c Démontrer que la suite u est convergente ; quelle est sa limite? E.3559 1 On désigne par g la fonction numérique définie sur 0 ; ı par : g ( x ) = x · cos x − sin x Étudier g et dresser son tableau de variation. En déduire le signe de g ( x ) sur 0 ; ı . 2 Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur 0 ; ı par : f (0) = 1 f ( x ) = sin x x pour x ∈ 0 ; ı On rappelle que : lim x ↦→ 0 sin x x = 1 . Étudier les variations de f sur 0 ; ı . 3 Étude de f en 0 . a Prouver que, pour tout nombre réel x ∈ 0 ; ı : 0 x − sin x x 3 6 (Pour cela, on introduira la fonction ’ définie sur 0 ; ı par: ’ ( x ) = sin x − x + x 3 6 On calculera les dérivées ’ , ’  et ’  et on en déduira le signe de ’ ) b Prouver que f est dérivable en 0 et calculer f (0) . 4 Construire la courbe représentative C de la fonction f dans un repère orthonormé O ; −→ i ; −→ j . (On prendra 3 cm pour unité) . E.3648 On désigne par g la fonction définie sur − 1 ; 1 par : g (0) = 0 ; g ( x ) = 1 √ 1 − x 2 où g désigne la dérivée de la fonction g sur − 1 ; 1 ; on ne cherchera pas à expliciter g ( x ) . On considère la fonction composée h définie sur − ı ; 0 par : h ( x ) = g cos x 1 Démontrer que pour tout x de − ı ; 0 , on a h ( x )=1 , où h désigne la dérivée de h . 2 Calculer h − ı 2 puis donner l’expression de h ( x ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/3532 sacados/3532 chapExoCorrec/3568 sacados/3568 chapExoCorrec/3540 sacados/3540 chapExoCorrec/3582 sacados/3582 chapExoCorrec/3559 sacados/3559 Algerie 1992 chapExoCorrec/3648 sacados/3648 Extrait de Metropole et Reunion Septembre 2007
7. Etude de fonctions et théorème des valeurs intermédiaires E.6822 Préciser si l’affirmation suivante est vraie ou fasse, en justifiant la réponse. Affirmation L’équation x − cos x =0 admet une unique solution dans l’intervalle 0 ; ı 2 . 8. Primitive et intégrale E.5312 Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes : a f ( x ) = cos x + sin x b g ( x ) = sin(3 x ) c h ( x ) = sin x · cos x d j ( x ) = 3 x · cos x 2 E.3932 Déterminer une primitive pour chacune des fonctions suivantes : a f ( x ) = 5 x b g ( x ) = e x +1 + 1 c h ( x ) = 2 · x · e x 2 +1 d j ( x ) = cos x e k ( x ) = sin(3 x ) f ‘ ( x ) = sin x 2 E.5232 On considère les deux intégrales suiv-antes : I = π 0 cos x 2 d x ; J = π 0 sin x 2 d x 1 Calculer: I + J ; I − J . 2 En déduire les valeurs de I et de J . E.5282 On considère la suite x n définie pour tout entier naturel n non nul par : x n = 1 0 t n · cos t d t 1 a Montrer que la suite x n est à termes positifs. b Étudier les variations de la suite x n . c Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite x n ? 2 a Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul : x n 1 n + 1 b En déduire la limite de la suite x n . E.5208 Calculer l’intégrale: π 2 π 3 sin x 2 d x E.5307 On considère la fonction f définie sur 0 ; ı par : f ( x ) = cos 3 x · cos x 3 Dans un repère orthonormé O ; I ; J (on prendra 3 cm comme unité) , on considère la courbe C f représentative de la fonction f . 1 a Montrer que la fonction f dérivée de la fonction f admet pour expression : f ( x ) = − 3 · cos x 2 · sin 4 x b Dresser le tableau de signes de la fonction f . c Dresser le tableau de variations de la fonction f . 2 a Montrer que, quel que soit le réel x appartenant à 0 ; ı , on a: f ( x ) = 1 8 · cos 6 x + 3 8 · cos 4 x + 3 8 · cos 2 x + 1 8 (On utilisera entre autre la formule: 2 · cos x · cos y = cos( x + y ) + cos( x − y ) ) b Calculer, en cm 2 , l’aire de l’ensemble E limité par la courbe C f , l’axe des abscisses et les droites d’équations x =0 et x = ı 6 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6822 sacados/6822 chapExoCorrec/5312 sacados/5312 chapExoCorrec/3932 sacados/3932 chapExoCorrec/5232 sacados/5232 chapExoCorrec/5282 sacados/5282 chapExoCorrec/5208 sacados/5208 chapExoCorrec/5307 sacados/5307
E.6820 Une usine produit de l’eau minérale en bouteilles. Le service commercial a adopté pour les étiquettes des bouteilles la forme représentée ci-dessous dans un repère or-thonormé du plan. La forme de ces étiquettes est délimitée par l’axe des abscisses et la courbe C d’équation y = a · cos x avec x ∈ − ı 2 ; ı 2 et a un réel strictement positif. Un disque situé à l’intérieur est destiné à recevoir les infor-mations données aux acheteurs. On considère le disque de centre le point A de coordonnées 0 ; a 2 et de rayon a 2 . On admettra que ce disque se trouve entièrement en dessous de la courbe C pour des valeurs de a inférieurs à 1 ; 4 . 1 Justifier que l’aire du domaine compris entre l’axe des abscisses, les droites d’équation x = − ı 2 et x = ı 2 , et la courbe C est égale à 2 · a d’unité d’aire. 2 Pour des raisons esthétiques, on souhaite que l’aire du disque soit égale à l’aire de la surface grisée. Quelle valeur, arrondie au millième, faut-il donner au réel a pour respecter cette contrainte? E.6821 On considère les fonctions f et g définies sur l’intervalle 0 ; 16 par : f ( x ) = ln x +1 ; g ( x ) = ln x +1 + 1 − cos( x ) Dans un repère O ; −→ i ; −→ j , on note C f et C g les courbes représentatives des fonctions f et g . Ces courbes sont données ci-dessous : Comparer les aires des deux surfaces hachurées sur ce graphique. 9. Annales E.5283 Le plan est rapporté à un repère orthogonal O ; −→ i ; −→ j . Soit la fonction f définie sur 0 ; + ∞ par : f ( x ) = e − x · cos(4 x ) et Γ sa courbe représentative tracée dans le repère O ; −→ i ; −→ j en fin d’exercice. Ce graphique sera complété au fur et à mesure de l’exercice. On considère également la fonction g définie sur 0 ; + ∞ par g ( x )=e − x et on nomme C sa courbe représentative dans le repère O ; −→ i ; −→ j . 1 a Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle 0 ; + ∞ : − e − x f ( x ) e − x b En déduire la limite de f en + ∞ . 2 Déterminer les coordonnées des points communs aux courbes Γ et C . 3 On définit la suite u n sur N par : u n = f n · ı 2 . a Montrer que la suite u n est une suite géométrique. En préciser la raison. b En déduire le sens de variation de la suite u n et étudier sa convergence. 4 a Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle 0 ; + ∞ : f ( x ) = − e − x · cos(4 x ) + 4 · sin(4 x ) b En déduire que les courbes Γ et C ont même tangente en chacun de leurs points communs. 5 Donner une valeur approchée à 10 − 1 près par excès du coefficient directeur de la droite T tangente à la courbe Γ au point d’abscisse ı 2 . Compléter le graphique donné en y traçant T et C . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6820 sacados/6820 aOCf−π2π2A chapExoCorrec/6821 sacados/6821 0246810121416246ijABCfCg chapExoCorrec/5283 sacados/5283 01234-11ij
E.6823 Lors d’un match de rugby, un joueur doit transformer un essai qui a été marqué au point E (voir figure ci-contre) situé à l’extérieur du segment [ AB ] . La transformation consiste à taper le ballon par un coup de pied depuis un point T que le joueur a le droit de choisir n’importe où sur le segment [ EM ] perpendiculaire à la droite ( AB ) sauf en E . La transformation est réussie si le ballon passe entre les poteaux repérés par les points A et B sur la figure. Pour maximiser ses chances de réussite, le joueur tente de déterminer la position du point T qui rend l’angle ATB le plus grand possible. Le but de cet exercice est donc de rechercher s’il existe une position du point T sur le segment [ EM ] pour laquelle l’angle ATB est maximum et, si c’est le cas, de déterminer une valeur approchée de cet angle. Dans toute la suite, on note x la longueur ET , qu’on cherche à déterminer. Les dimensions du terrain sont les suivantes : EM =50 m ; EA =25 m ; AB =5 ; 6 m On note ¸ la mesure en radian de l’angle ETA , ˛ la mesure en radian de l’angle ETB et ‚ la mesure en radian de l’angle ATB . 1 En utilisant les triangles rectangles ETA et ETB ainsi que les longueurs fournies, exprimer tan ¸ et tan ˛ en fonction de x . La fonction tangente est définie sur l’intervalle 0 ; ı 2 par : tan x = sin x cos x 2 Montrer que la fonction tan est strictement croissante sur l’intervalle 0 ; ı 2 . 3 L’angle ATB admet une mesure ‚ appartenant à l’intervalle 0 ; ı 2 , résultat admis ici que l’on peut ob-server sur la figure. On admet que pour tous réels a et b de l’intervalle 0 ; ı 2 : tan a − b = tan a − tan b 1 + tan a × tan b Montrer que : tan ‚ = 5 ; 6 · x x 2 +765 4 L’angle ATB est maximum lorsque sa mesure ‚ est max-imale. Montrer que cela correspond à un maximum sur l’intervalle 0 ; 50 de la fonction f définie par : f ( x ) = 5 ; 6 · x x 2 + 765 Montrer qu’il existe une unique valeur de x pour laquelle l’angle ATB est maximum et déterminer cette valeur de x au mètre près ainsi qu’une mesure de l’angle ATB à 0 ; 01 radian près. 10. Equations E.5482 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère le cer-cle trigonométrique représenté ci-dessous : 1 a Sur le cercle trigonométrique, placer les deux points M et M ayant pour abscisse − 2 2 . b Dans l’intervalle des mesures principales, résoudre l’équation: cos x = − 2 2 2 Dans l’intervalle des mesures principales, résoudre les équations suivantes : a sin x = 1 2 b cos x = 1 2 c sin x = − 3 2 3 Résoudre dans R , l’équation suivante : cos x = 3 2 E.2624 Résoudre dans R les équations suiv-antes : a sin x = 3 2 b cos x = 2 2 E.2874 1 Résoudre dans l’ensemble − ı ; ı des mesures princi-pales, les équations suivantes : a cos x = 2 2 b sin x = − 1 2 c sin x = 3 2 d cos x = − 1 2 2 Résoudre dans R les équations suivantes : a cos x = 3 2 b sin x = − 2 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6823 sacados/6823 ABETMTerrain vu du dessusLimiteduterrainLignemédianex chapExoCorrec/5482 sacados/5482 12√22√3212√22√32-12-√22-√32-12-√22-√32 chapExoCorrec/2624 sacados/2624 chapExoCorrec/2874 sacados/2874
E.3110 On considère les deux cercles trigonométriques ci-dessous : 1 Donner, dans le repère O ; I ; J , les coordonnées des points M et N . 2 Dans l’intervalle − 180 o ; 180 o , résoudre les équations suivantes : a cos x = 1 2 b sin x = √ 2 2 c sin x = − 1 2 3 Dans l’intervalle − 180 o ; 180 o , résoudre les équations suivantes : a sin x = 1 2 b cos x = √ 2 2 c cos x = − 2 2 4 Que peut-on dire de l’ensemble des solutions de chacune des équations précédentes, si on cherche la mesure des angles dans l’ensemble R ? 11. Equations E.7726 1 On considère l’équation: ( E ): sin x = 1 2 Justifier que chaque élément de l’ensemble : ı 6 ; 13 · ı 6 ; 25 · ı 6 ; 37 · ı 6 est une solution de l’équation ( E ) . 2 On considère l’équation: ( F ): cos 2 · x = 1 2 a Justifier que chaque élément de l’ensemble − ı 6 ; ı 6 est une solution de l’équation ( F ) . b Pour tout entier relatif k ( k ∈ Z ) , justifier que les nom-bres − ı 6 + k · ı et ı 6 + k · ı sont solutions de l’équation ( F ) . c En déduire les valeurs des quatre solutions de l’équation ( F ) appartenant à l’intervalle des mesures principales − ı ; ı . E.7703 Résoudre les équations suivantes dans l’intervalle − ı ; ı des mesures principales : a sin x + ı 4 = √ 3 2 b cos 2 x + ı 3 = 2 2 E.7725 Dans l’intervalle − ı ; ı des mesures principales, résoudre les deux équations suivantes : a cos 2 · x = 1 2 b sin 2 · x = √ 3 2 E.8203 Résoudre, dans l’intervalle − ı ; ı , les équations suivantes : a sin 2 · x = 2 2 b cos 3 · x + ı 3 = 1 2 https://chingmath.fr sacados/3110 OIJC45oNOIJC60oM chapExoCorrec/7726 sacados/7726 chapExoCorrec/7703 sacados/7703 chapExoCorrec/7725 sacados/7725 sacados/8203