Terminale STMG / Probabilité 17 exercices corrigés

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1. Equiprobabilite E. 11860 Jeu 1: un sac contient cinq boules indiscernables au toucher, dont une portant la lettre N , deux, portant la lettre G et deux portant la lettre P . Jeu 2: une roue à six secteurs angulaires identiques numérotées de un à six. 1 On considère le jeu 1 . On pioche une boule au hasard dans ce sa c et on note la lettre inscrite sur la boule choisie. On considère qu’on a gagné si on pioche la lettre G . Montrer que la probabilité de gagner avec ce jeu et de 2 5 . 2 On considère le jeu 2 . On fait tourner la roue et on note le nombre d’inscrits sur le secteur pointé par la flèche. On considère qu’on a gagné si on s’arrête sur un nombre premier. Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu? 3 a Quel est le jeu qui présente la plus faible probabilité de gagner? b Proposer une liste de boules à rajouter pour que la probabilité de gagner avec le jeu 1 soit de 1 4 . E. 11861 Un jeu consiste à tirer au hasard dans un jeu de 32 cartes. On considère les événe-ments suivants : A : ˇ La carte est une figure ı ; B : ˇ La carte est rouge ı ; C : ˇ La carte a une valeur comprise entre 8 et 10 inclus ı 1 Quelle est la probabilité de l’événement C ? 12 32 14 32 16 32 18 32 2 Quelle est la probabilité de l’événement A ∪ B ? 16 32 17 32 22 32 23 32 3 Quelle est la probabilité de l’événement B ∩ C ? 3 32 4 32 10 32 12 32 2. Union, intersection E. 11863 Dans la vitrine d’un magasin A sont présentés au total 45 modèles de chaussures. Certaines sont conçues pour la ville, d’autres pour le sport et sont de trois couleurs différentes : noire, blanche ou marron. 1 Compléter le tableau suivant : Modèle Pour la ville Pour le sport Total Noir 5 20 Blanc 7 Marron 3 Total 27 45 2 On choisit un modèle de chaussures au hasard dans cette vitrine. On considère les deux évènements : S : " la chaussure est pour le sport " N : " la chaussure est noire " Déterminer les probabilités : a P ( S ∩ N ) b P ( S ∪ N ) E. 11864 La direction d’un établissement sco-laire fait le point sur les élèves inscrits en demi-pension : L’établissement compte 852 élèves ; Au total, il y a 213 élèves inscrits au régime ˇ externe ı ; Pour les filles, 123 filles sont inscrites au régime ˇ externe ı et 312 sont en demi-pension 1 Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Garçons Filles Total Externe Demi-pension Total Indication : les probabilités seront arrondies au millième près. 2 On choisit un élève au hasard dans cet établissement : On note les évènements : E : " L’élève est externe " G : " L’élève est un garçon " Déterminer les probabilités : a P E ∩ G b P E ∪ G https://chingmath.fr chapExoCorrec/11860 sacados/11860 GPNPG 012345 chapExoCorrec/11861 sacados/11861 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ sacados/11863 chapExoCorrec/11864 sacados/11864
E. 11865 Un bijoutier achète un lot de 220 per-les de Tahiti. Un contrôleur qualité s’intéresse à leurs formes (ronde ou baroque) et à leurs couleurs (grise ou verte) . 77 perles sont de couleur verte, et parmi celles-ci 13 sont de forme ronde ; Il y a 176 perles de forme baroque. 1 Recopier et compléter le tableau ci-dessous : Rondes Baroques Total Grises Vertes Total 2 Le contrôleur tire au hasard une perle dans le lot de per-les achetées R : " forme ronde G : " grise " Déterminer les probabilités : a P ( R ∩ G ) b P ( R ∩ G ) 3. Arbre des possibles E.11895 Une urne contient deux boules noires et une boule blanche ; elles sont numérotées de 1 à 3 . Le jeu consiste à tirer deux boules successivement avec remise : c’est-à-dire qu’une première boule est tirée, puis remise dans l’urne avant de tirer une seconde boule. Voici un arbre de décision basé sur le tirage de deux boules : Une fois tirées les deux boules, on considère les deux couleurs obtenues et leur ordre de tirage 1 Combien d’événements élémentaires composent cette ex-périence aléatoire? 2 Déterminer la probabilité des événements suivants : a A : ˇ La première boule tirée est blanche ı. b B : ˇ Les deux boules tirées sont de couleurs dif-férentes ı. c C : ˇ La seconde boule est une boule noire ı. E.11896 On dispose de deux roues permettant d’obtenir des chiffres : la première roue est numérotée de 1 à 6 , la seconde roue est numérotée de 1 à 4 : Les deux roues sont supposées parfaitement équilibrés et on suppose que pour chaque roue, l’obtention d’un chiffre représente une situation d’équiprobabilité. 1 On utilise ces deux roues pour construire un entier com-posé de deux chiffres : la première roue formera le chiffre des dizaines, la seconde roue sera utilisée pour le chiffre des unités. a Construire l’arbre de choix correspondant à cette situ-ation. b On considère les événements suivants : A : ˇ le nombre est composé des deux mêmes chiffres ı B : ˇ le chiffre des unités est strictement supérieur au chiffre des dizaines ı. Déterminer la probabilité des événements A et B . 2 On change les règles du jeu : on additionne les nombres obtenus sur les deux roues. Est-ce que cette nouvelle expérience représente une situ-ation d’équiprobabilité? Justifier votre réponse. https://chingmath.fr sacados/11865 sacados/11895 N1N1N1N2N1N2B3N1B3N1N1N2N1N2N2N2B3N2B3N2N1B3N1N2B3N2B3B3B3B3 sacados/11896 234561Première roue2341Seconde roue
E. 11862 On considère les deux urnes ci-dessous contenant des boules où est inscrit un chiffre : L’expérience aléatoire consiste à tirer une boule au hasard dans l’urne A , puis une boule au hasard dans l’urne B et d’en faire la différence. 1 Construire l’arbre des possibilités de cette expérience aléatoire. 2 Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre strictement supérieur à 3 ? E.11897 On dispose de deux urnes contenant des boules indiscernables au toucher et portant des lettres. Voici le contenu de chacune de ces urnes : On tire au hasard une boule de l’urne 1 , puis une boule de l’urne 2 afin de former un mot de deux lettres. 1 Construire l’arbre des possibles afin de construire l’ensemble des mots formés au cours de cette expérience aléatoire. 2 Quel est la probabilité pour que le mot formé lors de cette expérience aléatoire ait ses deux lettres rangées dans l’ordre alphabétique? 4. Probabilité conditionnelle E.11898 Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients. Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes : ff Avez-vous acheté votre billet d’avion en agence de voy-age ou par internet ? ffi ff Êtes-vous satisfait des services proposés par notre com-pagnie ? ffi Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Billet acheté par internet Billet acheté en agence Total Satisfait 720 180 900 Pas satisfait 80 20 100 Total 800 200 1 000 On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux ques-tions. On considère les deux événements suivants : S : ff Le client est satisfait ffi ; I : ff Le client a acheté son billet par internet ffi. 1 Déterminer les probabilités : a P S ∩ I b P S ∪ I Définition: soit A et B deux évènements (avec P B =0 ) . On définit la probabilité conditionnelle de A sachant B , la probabilité que A se réalise sachant que B est réalisé, qu’on note P B A . 1 Déterminer les probabilités conditionnelles : a P S I b P S I c P I S E.11899 Proposition: soit A et B deux évènements (avec P B = 0 ) , on a l’égalité: P A ∩ B = P B ×P B A Une étude porte sur les consultations d’un groupe de médecin et sur la prescription d’un médicament par les médecin. On choisit au hasard une de ces consultations et on considère les deux évènements : E : " le patient est un enfant. " M : " le médecin a prescrit ce médicament. " Sur cette étude : 30 % des consultations concernées des enfants. Lors de la consultation d’un adulte, 10 % des consulta-tions ont été suivi de la prescription de ce médicament. lors de la consultation d’un enfant, 20 % des consulta-tions ont eu la prescription de ce médicament. Déterminer les probabilités suivantes : a P E ∩ M b P E ∩ M c P E ∩ M 5. Arbre de probabilité https://chingmath.fr chapExoCorrec/11862 sacados/11862 123546UrneBUrneA sacados/11897 ABCABCDUrne1Urne2 sacados/11898 sacados/11899
E.11900 On considère une expérience aléatoire et A et B deux évènements réalisant l’arbre de probabilité ci-dessous : Déterminer les probabilités suivantes : a P A ∩ B b P A ∩ B E.11901 On considère une expérience aléatoire et A et B deux évènements réalisant l’arbre de probabilité ci-dessous : Déterminer les probabilités suivantes : a P A ∩ B b P A ∩ B E.11902 On considère une expérience aléatoire et A et B deux de ses évènements. Voici une partie de l’arbre de probabilité associé à cette ex-périence : 1 Compléter l’arbre de probabilité. 2 Déterminer la probabilité P A ∩ B . E.11903 On considère une expérience aléatoire et A et B deux de ses évènements. Voici une partie de l’arbre de probabilité associé à cette ex-périence : De plus, on a l’information: P A ∩ B = 0 ; 12 Déterminer la probabilité P A B . E.11904 On considère une expérience aléatoire et A et B deux de ses évènements. Voici une partie de l’arbre de probabilité associé à cette ex-périence : De plus, on a l’information: P A ∩ B = 0 ; 08 Déterminer la probabilité P A B . E.11905 On considère une expérience aléatoire et A et B deux de ses évènements. Voici une partie de l’arbre de probabilité associé à cette ex-périence : 1 Compléter l’arbre de probabilité. 2 Déterminer la probabilité P A ∩ B . https://chingmath.fr sacados/11900 0;30;4B0;6BA0;70;8B0;2BA sacados/11901 0;30;4B0;6BA0;70;2B0;8BA sacados/11902 0;3BBA0;6B0;8BA sacados/11903 BBA0;4BBA sacados/11904 0;6BBABBA sacados/11905 0;7BBA0;2B0;5BA